八上因式分解的方法汇总市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

因式分解方法一、提公因式法；二、公式法；三、十字相乘法；四、换元法；五、分组分解法；六、拆项、添项法；七、配方法；八、待定系数法。第1页方法一：提分因式法w这是因式分解首选方法。也是最基本方法。在分解因式时一定要首先认真观察等分解代数式，尽可能地找出它们分因数（式）第2页方法二：公式法w一、平方差公式：w二、完全平方公式：w三、立方和（差）公式：第3页w四、完全立方和（差）分式：第4页w五、惯用到式子：第5页方法三：十字相乘法对二次三项式系数进行分解，借助直字交叉图分解，即：第6页w例题：用十字交叉法分解以下多项式：w（1）w（2）w（3）w（4）第7页方法四、换元法w对结构比较复杂多项式，若把其中一些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化、明朗化，在降低多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。第8页w例题：（分解因式）（第12届“五羊杯”竞赛题）w解：设w原式=第9页同时练习：分解因式w（1）w（2）w（3）w（4）w（5）w（6）第10页w（1）解：w则原式=w（2）解：原式=第11页w（3）设x+y=a,xy=b,则原式=a(a+2b)+(b+1)(b-1)w=w(4)原式=第12页w（5）原式=w(6)原式=第13页方法五、分组分解法w（1）形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)w =a(m+n)+b(m+n)w =(a+b)(m+n)w(2)形如：w把多项式适当分组，分组后能够有公因式或能利用公式，这么因式分解方法叫分组分解法。第14页w分组除含有尝试性外，还含有目标性，或者分组后能出现公因式，或者能利用分式。分组分解法是因式分解基本方法，表达了化整体为局部，又有全局思想。怎样分组是解题关键。常见分组方法有：w（1）按字母分组：把相同字母代数式写在一起；w（2）按次数分组：把多项式写成某一个字母降幂排列，再分组；w（3）按系数分组：把系数相同项写在一起进行分组。w在分组分解法时有时要用到拆项、添项技巧。第15页w例题1（上海市竞赛题）多项式w因式分解后结果是w解：将原式重新整理成关于x二次三项式，则w原式=第16页w例题2（重庆市竞赛题）分解因式：w解：原式=第17页方法六、拆项、添项法w因式分解是多项式乘法逆运算。在多项式乘法运算时，整理、化简将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反同类项相互抵消为零。在对一些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消项，即把多项式中某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反项，前者称为拆项，后者称为添项。第18页w例题：分解因式：w解法一：将常数项8拆成-1+9w原式=w解法二：将一次项-9x拆成-x-8x 解法三：将三次项 拆成 解法四：添加两项第19页对应练习w分解因式：w（1）w（2）第20页方法七：配方法w把一个式子或一个式子部分写成完全平方式或几个完全平方式和形式，这种方法叫配方法。配方法关键是经过拆项或添项，将原多项式配上一些需要项，方便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式。w例题：（1）w（2）w（3）第21页w（1）解：原式=w(2)原式=（3）原式=第22页方法八：待定系数法w对所给数学问题，依据已知条件和要求，先设出问题多项式表示形式（含待定字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题目标普通步骤是：w1.依据多项式次数关系，假设一个含待定系数等式；w2.利用怛等式对应项系数相等，列出含有待定系数方程；w3.解方程组，求出待定系数，再代入所设问题结构中去，得到需求问题解。第23页w例题1：假如 有两个因式x+1和wx+2，则a+b=w例题2：假如多项式 能分解成两个因式（x+b）、(x+c)乘积（b、c 为整数），则a值是应为多少？（第17届江苏省竞赛题）第24页课堂练习：用你喜欢方法分解以下多项式。w(1)w(2)w(3)w(4)w(5)w(6)第25页w(7)w(8)w(9)w(10)w(11)w(12)w(13)证实恒等式：第26页w(1)原式=w（2）原式=w(3)原式=第27页w(4)原式=w(5)原式=w(6)原式=第28页w（7）原式=w（8）原式=w(9)原式=第29页w(10)原式=w（11）原式=w(12)原式=第30页w(13)证实：第31页