物理光学作业参考答案-第十五章.doc

物理光学作业参考答案

[15-1] 一束自然光以角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。
解：
（1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s波和p波，它们强度相等，设以表示。已知：，所以折射角为：

根据菲涅耳公式，s波的反射比为：
4
因此，反射波中s波的强度：

而p波的反射比为：

因此，反射波中p波的强度：

于是反射光的偏振度：

（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角：

（3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s波的透射系数为：

式中，，而
所以，s波的透射强度为：

而p波的透射系数为：

所以，p波的透射强度为：

所以，透射光的偏振度：

[15-3]选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氦氖激光（的偏振分光镜。试问（1）分光棱镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度分别应为多少？
解：
偏振分光镜材料的选取应使光线在相邻材料界面上的入射角等于布儒斯特角，从而使反射光成为线偏振光；膜层厚度的选取应使膜层上下表面反射的光满足干涉加强的条件。因此：
（1）应为布儒斯特角，即

由题意知，故由折射定律，得：

（2）在硫化锌膜和氟化镁膜分别满足条件：

而：

所以，

于是得到：

[15-5]方解石晶片的厚度d=0.013mm，晶片的光轴与表面成角，当波长的氦氖激光垂直入射到晶片时，求（1）晶片内o、e光线的夹角；（2）o光和e光的振动方向；（3）o、e光通过晶片后的相位差。

解：当波长时方解石的主折射率查表知：
（1） o光遵守折射定律，因此它将不偏折地通过晶片。此外，由惠更斯作图法或据折射定律，可知e光波法线的方向与o光相同，故

由此得到o光与e光的夹角：

（2） 由于o光和e光都在图面内(见图)，所以图面是o光和e光的共同主平面。o光的振动方向垂直于图面，以黑点表示。e光的振动方向在图面内，以线条表示。
(3) e光波法线方向与光轴成时的折射率为：

因此，o、e光通过晶片后的相位差：

[15-6] 一束汞绿光以角入射到KDP(磷酸二氢钾)晶体表面，晶体的，若光轴与晶面表面平行且垂直于入射面，试求晶体中o光与e光的夹角。
解：
本题所设情况如下图所示。这时，e波波面与图面(入射面)的截线跟o波波面的截线类似，都是圆形。从图中容易看出，对于任意的入射角，其正弦与e光折射角的正弦之比都为

式中R是e波面的圆截线的半径。由于c／Ve是一常数，所以在本题的特殊情况下，光线遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式计算。
当时，e光的折射角：

而o光的折射角：

因此晶体中o光与e光的夹角：

[15-7]如下图所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为和，证明当平面波以入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角可由下式给出

证明：
如图，e光波法线与光轴的夹角为，由折射定律有：

式中，e光相应的折射率为：

由以上两式，解得

而e光线与光轴的夹角：

得证。

[15-13] 石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是20(见图)。光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的o光线与e光线之间的夹角。[注：此题条件不充分]
解：
设入射光为钠黄光(波长为589.3nm)，则石英的主折射率为：。光束通过第一块棱镜时，是沿光轴方向传播的，因此o光和e光不分开，传播速度也相等，o光振动方向垂直于纸面，e光振动方向平行于纸面。振动方向垂直于纸面的这一支光束进入第二块棱镜后仍然是o光，其传播方向不变。而振动方向平行于纸面的这一支光束进入第二块棱镜后虽然仍为e光，但其传播速度与在第一块棱镜时不同，因而在界面上发生折射，可由折射定律近似计算：

在棱镜后表面折射时，有：

此即从棱镜出射的o光线与e光线之间的夹角。

[15-14] 一束线偏振的钠黄光()垂直通过一块厚度为的石英晶片。晶片折射率为，光轴沿x轴方向(见图)，试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态：
(1)入射线偏振光的振动方向与X轴成45角；
(2)入射线偏振光的振动方向与X轴成—45角；
(3)入射线偏振光的振动方向与X轴成30角。
解：
建立图中坐标系，晶片光轴平行于x轴，且是慢轴，其产生的相位延迟：

可见，晶片的作用相当于1/4波片。该晶片的琼斯矩阵为：

（1）入射线偏振光的振动方向与x轴成45°角，其琼斯矢量为：
出射光为：

这是右旋圆偏振光。
（2）入射线偏振光的振动方向与x轴成-45°角，其琼斯矢量为：
出射光为：

这是左旋圆偏振光。
（3）入射线偏振光的振动方向与x轴成30°角，其琼斯矢量为：
出射光为：

这是右旋椭圆偏振光。

[15-15] 设计一个产生椭圆偏振光的装置，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为2：1。详细说明各元件的位置与方位。
解：为产生椭圆偏振光，首先让一束平行自然光垂直通过一起偏器，然后通过一1/4波片，如图：

设椭圆的长轴方向沿Y轴（竖直方向）正方向，椭圆的短轴方向沿X轴正方向，波片的快轴沿Y轴，波片的慢轴沿X轴正方向，起偏器的透光轴与X轴成角，则自波片出射的椭圆偏振光的琼斯矢量为：

该椭圆偏振光的长短轴之比为：

因此，起偏器的透光轴与X轴的夹角应为：。

[15-16] 通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块1／4波片，转动1／4波片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过20就完全消光。试问(1)该椭圆偏振光是右旋还是左旋?(2)椭圆的长短轴之比?
解：（1）取椭圆偏振光的主轴坐标系，x轴沿椭圆短轴方向，此方向对应强度最小方向，也是最初的检偏器透光轴方向。设入射椭圆偏振光的琼斯矢量为

插入1/4波片，其快轴沿x轴方向，则其琼斯矩阵为：
X(快轴)
Y
¼ 波片
X
Y
检偏器
消光位置
70°

因此，从波片出射的光为：

显然，从1/4波片出射光为线偏振光，由题意知该光偏振方向与x轴成70°角，因此其琼斯矢量为：

此式与上一式相等，所以有：

因此，入射光琼斯矢量为：

所以入射光是右旋椭圆偏振光。
（2）入射右旋椭圆偏振光的长短轴之比为：
[15-17] 为了决定一束圆偏振钠光的旋转方向，可以将1/4波片置于检偏器前，再将后者转至消光位置。此时波片快轴的方位是这样：须将它沿着逆时针方向旋转才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋还是左旋?
解：根据题意，建立如图所示坐标系：

则1/4波片的琼斯矩阵为：
设入射圆偏振光的琼斯矢量为：
则圆偏振光从1/4波片出射后变为线偏振光：
另一方面，由消光现象知该线偏振光应为：

所以：

故，
入射圆偏振光的琼斯矢量为： ，因此，入射光是左旋圆偏振光。
[15-19] 为测定波片的相位延迟角，采用下图所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、l／4波片和检偏器。当起偏器的透光轴和1／4波片的快轴沿x轴，待测波片的快轴与x轴成45°角时，从1／4波片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一测量原理。

解：
透过起偏器的光的琼斯矢量：
待测波片的琼斯矩阵：
1/4波片的琼斯矩阵：
自波片出射的光：
表明从1／4波片出射的是线偏振光，其光矢量与1／4波片快轴(x轴)的夹角就等于 ，即有。显然，测出检偏器消光位置，即可测出待测波片的相位延迟角。

[15-24] 在两个正交偏振器之间插入一块／2波片，强度为的单色光通过这一系统。如果将波片绕光的传播方向旋转一周，问(1)将看到几个光强的极大和极小值?相应的波片方位及光强数值；(2)用／4片和全波片替代／2片，又如何?
解：[方法一]（1）如下图所示，设偏振器P1的透振方向沿y轴正向，偏振器P2的透振方向沿x轴正向，波片的快轴与x轴成角。入射光振幅为E0，经P1后的光为：

经半波片后的光为：

经P2后的光为：

所以，通过该系统后的光强度为：

显然，当将波片绕光的传播方向旋转一周时，在
，
方位，将看到4次光强的极大，光强极大值为：
。
在
，
方位，将看到4次光强的极小，光强极小值为：

（2）用／4片替代／2片，则视场为亮视场，波片绕光的传播方向旋转时，光强变化。
用全波片替代／2片，则视场为暗视场。

[方法二]
利用偏振光的干涉理论。