数学建模暑假培训讲座市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模暑假培训讲座/10/101第1页 浅谈数学建模一、对数学建模竞赛认识二、数学建模实践活动三、对大学生科技能力培养/10/102第2页一、对数学建模竞赛认识一、对数学建模竞赛认识1 1、作题与普通培训、作题与普通培训 作题 利用已经有知识能够处理，与知识及知识量相关，其过程有利于掌握知识。作题有一个能够作潜在假设。培训 增加知识，以知识为基础解题，基本是老师主导。2 2、作事与实践、作事与实践 作事 对象是问题，以本身知识和能力为基础，其过程是锻炼和发挥 综合素质。实践 作事过程可称为实践。对问题，只能说依其能力和知识能够给予一定程度处理，不确保已经有知识够用。3 3、数模竞赛与实践、数模竞赛与实践 数模竞赛是一个实践过程，不是解题过程。/10/103第3页二、数学建模实践活动二、数学建模实践活动1 1、投入与效益、投入与效益 投入投入 以老师和同学都要投入大量时间和精力为前提。以老师和同学都要投入大量时间和精力为前提。效益效益 投入效益不单纯表达在知识程度上，主要表达在使学生有作科研投入效益不单纯表达在知识程度上，主要表达在使学生有作科研经历，使教师有机会提升学术水平，真正做到教学相长。经历，使教师有机会提升学术水平，真正做到教学相长。2 2、选择实践活动内容标准、选择实践活动内容标准 学术先进性学术先进性 文件要新文件要新 大学生可接收性大学生可接收性 思想性强，所用研究技术相对初等思想性强，所用研究技术相对初等 有较大提问题空间有较大提问题空间 开放性选题，不是小品类选题开放性选题，不是小品类选题 /10/104第4页二、数学建模实践活动3 3、选题过程中常碰到困境和处理思绪、选题过程中常碰到困境和处理思绪 学术先进性与学生知识及技术水平可承受性.以学生已经有知识和应含有能力为基础。教师所从事专业与所选课题内容一致性,若一致更加好，若不一致，以学生可接收性为基础，把对应研究首先看成教学结果其次为科研结果，接收结果所属分类分散事实。学生所学专业与所选内容一致性 不以专业知识作为选题依据，不引导其作专业研究，而是提供一个作科学研究机会。教师知识面宽度与选题内容丰富度关系 显然，知识面宽时丰富度就宽，这是以教师掌握为前提，其次，很多时候教师要以阅历为前提判断一个选题水平及可接收性，然后和同学一起学习课题内容，做到教学相长。/10/105第5页二、数学建模实践活动目标：1、数学建模培养是意识与理念；2、数学建模活动不但仅是一个简单培训、竞赛活动。-能够看做是知识积累过程。（1）大学生创新计划、暑期班；（2）发表学术论文；（3）参加其它竞赛活动；（4）敢想敢做态度。/10/106第6页 数据处理与数据建模方法数据处理与数据建模方法/10/107第7页二十一世纪社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。“一个国家总信息流平均增加与工业潜力平方成正比”。信息资源与自然资源和物质资源被称为人类生存与发展三大资源。数据处理与数据建模方法数据处理与数据建模方法/10/108第8页 实实际际中中大大量量信信息息或或海海量量信信息息对对应应着着大大量量数数据据或或海海量量数数据据，从从这这些些数数据据中中寻寻求求所所需要问题答案需要问题答案-数据建模问题数据建模问题。经经过过实实际际对对象象过过去去或或当当前前相相关关信信息息，研究研究两个方面问题：两个方面问题：（1 1）分分析析研研究究实实际际对对象象所所处处状状态态和和特征，依此做出评价和决议；特征，依此做出评价和决议；（2 2）分分析析预预测测实实际际对对象象未未来来改改变变情情况和趋势，为科学决议提供依据。况和趋势，为科学决议提供依据。数据处理与数据建模方法数据处理与数据建模方法/10/109第9页 数据处理与数据建模方法数据处理与数据建模方法 1.1.数据建模普通问题数据建模普通问题数据建模普通问题数据建模普通问题 2.2.数据处理普通方法数据处理普通方法数据处理普通方法数据处理普通方法 3.3.数据建模综合评价方法数据建模综合评价方法数据建模综合评价方法数据建模综合评价方法 4.4.数据建模动态加权方法数据建模动态加权方法数据建模动态加权方法数据建模动态加权方法 .数据建模综合排序方法数据建模综合排序方法 .数据建模预测方法数据建模预测方法 /10/1010第10页实际对象都客观存在着一些反应其特征相关实际对象都客观存在着一些反应其特征相关数据信息；数据信息；怎样综合利用这些数据信息对实际对象现实怎样综合利用这些数据信息对实际对象现实状况做出综合评价，或预测未来发展趋势，状况做出综合评价，或预测未来发展趋势，制订科学决议方案？制订科学决议方案？-数据建模数据建模综合评价、综合排序、预测与决综合评价、综合排序、预测与决议等问题议等问题。数据建模普通问题提出：数据建模普通问题提出：一、数据建模普通问题一、数据建模普通问题普通普通/10/1011第11页综合评价是综合评价是科学、合理决议前提科学、合理决议前提。综合评价基础是综合评价基础是信息综合利用信息综合利用。综合评价过程是综合评价过程是数据建模过程数据建模过程。数据建模基础是数据建模基础是数据标准化处理数据标准化处理。一、数据建模普通问题一、数据建模普通问题怎样组成一个综合评价问题呢？怎样组成一个综合评价问题呢？/10/1012第12页 依依据据相相关关信信息息对对实实际际对对象象所所进进行行客客观观、公正、合理全方面评价。公正、合理全方面评价。假如把被评价对象视为系统，则问题：假如把被评价对象视为系统，则问题：在在若若干干个个(同同类类)系系统统中中，怎怎样样确确定定哪哪个个系系统统运运行行(或或发发展展)情情况况好好，哪哪个个情情况况差差？即即哪哪个个优，哪个劣？优，哪个劣？一类多属性一类多属性(指标指标)综合评价问题综合评价问题。综合评价：综合评价：一、数据建模普通问题一、数据建模普通问题/10/1013第13页综合评价问题五个要素综合评价问题五个要素 （1）被评价对象）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：）评价指标：反应被评价对象基本要素，一反应被评价对象基本要素，一起组成评价指标体系。起组成评价指标体系。标准标准:系统性、科学性、可比系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。性、可测性和独立性。（3）权重系数：）权重系数：反应各指标之间影响程度大小反应各指标之间影响程度大小度量。度量。（4）综合评价模型：）综合评价模型：将评价指标与权重系数综将评价指标与权重系数综合成一个整体指标模型。合成一个整体指标模型。（5）评价者：）评价者：直接参加评价人。直接参加评价人。/10/1014第14页综合评价过程流程综合评价过程流程/10/1015第15页 二、数据处理普通方法二、数据处理普通方法 1.数据类型一致化处理方法数据类型一致化处理方法 极大型极大型:期望取值越大越好；期望取值越大越好；极小型极小型:期望取值越小越好；期望取值越小越好；中间型中间型:期望取值为适当中间值最好期望取值为适当中间值最好;区间型区间型:期望取值落在某一个确定区间期望取值落在某一个确定区间 内为最好。内为最好。什么是一什么是一致化处理致化处理?为何要一为何要一致化致化?/10/1016第16页 二、数据处理普通方法二、数据处理普通方法 1.数据类型一致化处理方法数据类型一致化处理方法/10/1017第17页 二、数据处理普通方法二、数据处理普通方法 1.数据类型一致化处理方法数据类型一致化处理方法/10/1018第18页 2.数据指标无量纲化处理方法数据指标无量纲化处理方法(3)功效系数法：功效系数法：二、数据处理普通方法二、数据处理普通方法(1)标准差法：标准差法：(2)极值差法：极值差法：/10/1019第19页 二、数据处理普通方法二、数据处理普通方法 3.含糊含糊指标量化处理方法指标量化处理方法 在在实实际际中中，很很多多问问题题都都包包括括到到定定性性，或或含糊指标定量处理问题。含糊指标定量处理问题。诸诸如如:教教学学质质量量、科科研研水水平平、工工作作政政绩绩、人人员员素素质质、各各种种满满意意度度、信信誉誉、态态度度、意意识识、观观念念、能能力力等等原原因因相相关关政政治治、社社会会、人人文文等等领域问题。领域问题。怎样对相关问题给出定量分析呢？怎样对相关问题给出定量分析呢？/10/1020第20页按国家评价标准按国家评价标准,评价原因普通分为五个评价原因普通分为五个等级，如等级，如A A，B B，C C，D D，E E。怎样将其量化？若怎样将其量化？若A A-，B B+，C C-，D D+等又怎等又怎样合理量化？样合理量化？依据实际问题，结构含糊隶属函数量化依据实际问题，结构含糊隶属函数量化方法是一个可行有效方法。方法是一个可行有效方法。二、数据处理普通方法二、数据处理普通方法 3.定性定性指标量化处理方法指标量化处理方法/10/1021第21页假设有多个评价人对某项原因评价为假设有多个评价人对某项原因评价为A A，B B，C C，D,ED,E共共5 5个等级个等级:v1,v2,v3,v4,v5。譬如：评价人对某事件譬如：评价人对某事件“满意度满意度”评价可分为评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意 将其将其5 5个等级依次对应为个等级依次对应为5 5，4 4，3 3，2 2，1 1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：数作为隶属函数：二、数据处理普通方法二、数据处理普通方法/10/1022第22页 二、数据处理普通方法二、数据处理普通方法 3.定性定性指标量化处理方法指标量化处理方法/10/1023第23页 二、数据处理普通方法二、数据处理普通方法 3.定性定性指标量化处理方法指标量化处理方法 依据这个规律，依据这个规律，对于任何一个评价值，对于任何一个评价值，都可给出一个适当量都可给出一个适当量化值。化值。据实际情况可结据实际情况可结构其它隶属函数。如构其它隶属函数。如取取偏大型正态分布偏大型正态分布。/10/1024第24页 含糊定性指标量化应用案例含糊定性指标量化应用案例（1 1）CUMCM-A,C:SARSCUMCM-A,C:SARS传输问题传输问题（2 2）CUMCM-D:CUMCM-D:公务员招聘问题；公务员招聘问题；（3 3）CUMCM-B:DVDCUMCM-B:DVD租赁问题；租赁问题；（4 4）CUMCM-B:CUMCM-B:高教学费标准探讨问题；高教学费标准探讨问题；（5 5）CUMCM-D:NBACUMCM-D:NBA赛程分析与评价问题；赛程分析与评价问题；（6 6）CUMCM-D:CUMCM-D:会议筹备问题。会议筹备问题。/10/1025第25页 三、数据建模综合评价方法三、数据建模综合评价方法 适用条件适用条件:各评价指标之间相互独立。各评价指标之间相互独立。对不完全独立情况，其结果将造成各指标间信对不完全独立情况，其结果将造成各指标间信息重复，使评价结果不能客观地反应实际。息重复，使评价结果不能客观地反应实际。1.线性加权综正当线性加权综正当 主要特点：主要特点：（1 1）各评价指标间作用得到线性赔偿；）各评价指标间作用得到线性赔偿；（2 2）权重系数对评价结果影响显著。）权重系数对评价结果影响显著。/10/1026第26页 2.非非线性加权综正当线性加权综正当 三、数据建模综合评价方法三、数据建模综合评价方法主要特点：主要特点：（1 1）突突出出了了各各指指标标值值一一致致性性，即即平平衡衡评评价价指指标标值值较较小指标影响作用；小指标影响作用；（2 2）权权重重系系数数大大小小影影响响不不是是尤尤其其显显著著，而而对对指指标标值值大小差异相对较敏感。大小差异相对较敏感。/10/1027第27页 三、数据建模综合评价方法三、数据建模综合评价方法 3.迫近理想点（迫近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 /10/1028第28页 三、数据建模综合评价方法三、数据建模综合评价方法 3.迫近理想点（迫近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 /10/1029第29页返回 三、数据建模综合评价方法三、数据建模综合评价方法 3.迫近理想点（迫近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 /10/1030第30页 综合评价方法应用案例综合评价方法应用案例（1 1）CUMCM1993-B:CUMCM1993-B:足球队排名问题；足球队排名问题；（2 2）CUMCM-B:CUMCM-B:公交车调度问题；公交车调度问题；（3 3）CUMCM-B:CUMCM-B:彩票中数学问题；彩票中数学问题；（4 4）CUMCM-D:CUMCM-D:公务员招聘问题；公务员招聘问题；（5 5）CUMCM-A:CUMCM-A:长江水质评价和预测问题；长江水质评价和预测问题；（6 6）CUMCM-C:CUMCM-C:雨量预报方法评价问题；雨量预报方法评价问题；（7 7）CUMCM-B:CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测问题；艾滋病疗法评价与预测问题；（8 8）CUMCM-C:CUMCM-C:手机手机“套餐套餐”优惠几何问题；优惠几何问题；（9 9）CUMCM-B:CUMCM-B:高教学费标准探讨问题；高教学费标准探讨问题；（1010）CUMCM-D:NBACUMCM-D:NBA赛程分析与评价问题；赛程分析与评价问题；（1111）CUMCM-D:CUMCM-D:会议筹备问题。会议筹备问题。/10/1031第31页 四、数据建模动态加权综合方法四、数据建模动态加权综合方法 1.动态加权问题普通提法动态加权问题普通提法 问题问题:怎样对怎样对n个系统做出综合评价呢个系统做出综合评价呢?/10/1032第32页 四、数据建模动态加权方法四、数据建模动态加权方法 注意注意:问题对于每一个属性而言，现有问题对于每一个属性而言，现有不一样类别不一样类别差异，同类别又有差异，同类别又有不一样量值不一样量值差异。差异。对于现有对于现有“质差质差”，又有，又有“量差量差”问问题，合理有效方法是题，合理有效方法是动态加权综合评价方动态加权综合评价方法法。1.动态加权问题普通提法动态加权问题普通提法 /10/1033第33页 四、数据建模动态加权方法四、数据建模动态加权方法2.动态加权函数设定动态加权函数设定 /10/1034第34页 四、数据建模动态加权方法四、数据建模动态加权方法2.动态加权函数设定动态加权函数设定 /10/1035第35页返回 四、数据建模动态加权方法四、数据建模动态加权方法2.动态加权函数设定动态加权函数设定 /10/1036第36页 四、数据建模动态加权方法四、数据建模动态加权方法3.动态加权综合评价模型动态加权综合评价模型 /10/1037第37页 五、数据建模综合排序方法五、数据建模综合排序方法 1.综合排序问题普通提法综合排序问题普通提法 问题问题:怎样给出怎样给出n个系统最终排序结果呢个系统最终排序结果呢?/10/1038第38页 五、数据建模综合排序方法五、数据建模综合排序方法 2.综合排序问题方法综合排序问题方法 /10/1039第39页 动态加权与综合排序应用案例动态加权与综合排序应用案例动态加权综合排序案例：动态加权综合排序案例：（1 1）CUMCM-B:CUMCM-B:彩票中数学问题；彩票中数学问题；（2 2）CUMCM-A:CUMCM-A:长江水质评价和预测问题；长江水质评价和预测问题；综合评价排序案例：综合评价排序案例：（1 1）CUMCM1993-B:CUMCM1993-B:足球队排名问题；足球队排名问题；（2 2）CUMCM-D:NBACUMCM-D:NBA赛程分析与评价问题；赛程分析与评价问题；（3 3）CUMCM-D:CUMCM-D:会议筹备问题。会议筹备问题。/10/1040第40页 六、数据建模惯用预测方法六、数据建模惯用预测方法1.1.插值与拟合方法：小样本内部预测；插值与拟合方法：小样本内部预测；应用案例：应用案例：（1 1）CUMCM-A:血管三维重建问题；血管三维重建问题；（2）CUMCM-A,C:SARS传输问题；传输问题；（3）CUMCM-C:饮酒驾车问题；饮酒驾车问题；（4）CUMCM-A:长江水质评价与预测；长江水质评价与预测；（5）CUMCM-D:雨量预报方法评价；雨量预报方法评价；（6）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测。艾滋病疗法评价与预测。/10/1041第41页 六、数据建模惯用预测方法六、数据建模惯用预测方法2.2.回归模型方法：大样本内部预测；回归模型方法：大样本内部预测；应用案例：应用案例：（1）CUMCM-A:奥运暂时超市网点设计；奥运暂时超市网点设计；（2）CUMCM-B:电力市场输电阻塞管理；电力市场输电阻塞管理；（3）CUMCM-A:长江水质评价与预测；长江水质评价与预测；（4）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测；艾滋病疗法评价与预测；（5）CUMCM-B:高教学费标准探讨问题。高教学费标准探讨问题。/10/1042第42页 六、数据建模惯用预测方法六、数据建模惯用预测方法3.3.灰预测灰预测GM(1,1)GM(1,1)：小样本未来预测；：小样本未来预测；（1）CUMCM-A:SARS传输问题；传输问题；（2）CUMCM-A:长江水质评价与预测；长江水质评价与预测；（3）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测；艾滋病疗法评价与预测；（4）CUMCM-B:高教学费标准探讨问题。高教学费标准探讨问题。4.4.时间序列方法：大样本随机原因或周期特征未来时间序列方法：大样本随机原因或周期特征未来预测；预测；（1）CUMCM-A:SARS传输问题；传输问题；（2）CUMCM-A:长江水质评价与预测；长江水质评价与预测；（3）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测。艾滋病疗法评价与预测。5.5.神经网络方法：大样未来预测神经网络方法：大样未来预测/10/1043第43页谢谢大家谢谢大家/10/1044第44页