圆的有关性质.docx

圆的有关性质(一) 知识点回顾： 知识点一：圆的定义，掌握点与圆的位置关系 1. 圆上各点到圆心的距离都等于___________. 2. 圆是___________对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的___________；圆又是___________对称图形，___________是它的对称中心. 例1：（2009太原市）如图，在 中， =90°， =10，若以点 为圆心， 长为半径的圆恰好经过 的中点 ，则 的长等于（ ） A． B．5 C． D．6 同步测试： 1．如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD． （1）求证：A、E、C、F四点共圆； （2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

知识点二：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做___________ 2. 同弧或等弧所对的圆周角___________，都等于它所对的圆心角的___________ 3. 直径所对的圆周角是___________，90°所对的弦是___________. 例2：如图3，⊙O是等腰三角形 的外接圆， ， ， 为⊙O的直径， ，连结 ，则 ___________， ___________．

图3 图4 图5 同步测试： 1．如图4，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长.
知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量___________，那么它们所对应的其余各组量都分别___________. 例3．如图5，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证：∠AMN＝∠CNM

同步测试： 1．下列命题中， ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。正确的是（ ） A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 知识点四：垂径定理 垂直于弦的直径平分___________，并且平分___________；平分弦（不是直径）的___________垂直于弦，并且平分___________. 例4：如图6，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ( ) A．AD=BD�� 　B．∠ACB=∠AOE C． �� D．OD=DE 同步测试： 1．如图7， 的直径， ， 则弦 的长为（ ） A． B． C． D． 知识点五：确定圆的条件 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的___________、这个三角形是圆的___________. 例5.如图8，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点 ，已知 点的坐标是 ，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．

图6 图7 图8 随堂检测 1．如图9，A、D是⊙ 上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（ ） A．35° B．55° C．65° D．70°

图9 图10 图11 2．如图10，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝ ，BD＝ ，则AB的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.如图11，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，那么sin∠AEB的值为( ) A. B. C. D. 4．如图：在△ABC中， =90°,AC=8,AB=10,点P在AC 上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上,⊙O与AB，AC都 相切，则⊙O的半径是( ) A．1 B． C． D． 5.如图12，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 处安装了一台监视器，它的监控角度是 ．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．

图12 图13 图14 6．如图13，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________． 7.如图15，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为 上一点，若∠CEA= ，则∠ABD= °. 8.问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由． 问题解决 如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．

20 × 20