正弦余弦定理文科.doc

正弦定理与余弦定理专题
1、正弦定理： 在△ABC中=_______________
变形：①；
②；③ ；
④；⑤.
应用：（1）、已知两角一边，用__________有解时、只有一解。 （2）已知两边及一边的对角，用________。
【题型重现】（1）已知，则 。
（2）在中，，则等于（ ） A. B. C. D.
2、余弦定理：在△ABC中cosA=________________，________________
cosB=________________，________________cosC=_______________，________________
应用：(1)、已知三边用____________,有解时，只有一解。(2)、已知两边及夹角用________必有一解。
【题型重现】（3）在三角形ABC中，AB=5,AC=3,BC=7，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
（4）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角B的值为（ ）A. B. C.或 D.或
（5）在△ABC中，AB=1，BC=2，，则AC=_____________
3、△ABC的面积公式：

【题型重现】（6）中，，AC=7，AB=5，则的面积为 。
（7）若的面积为，BC=2，，则边AB的长度等于 。
三、例题精讲题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形
例1、 在△ABC中，已知，求角A、C和边c的值。
题型二利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状
例2、 在△ABC中，（1）已知，判断 △ABC的形状。
（2），判断△ABC的形状。
题型三正弦定理、余弦定理的综合应用
例3、在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长。已知a、b、c成等比数列，且，（1）求A的大小（2）的值
四、巩固练习
1.在△ABC中，A>B，则以下不等式正确的个数为（ ） ① sinA>sinB ② cosA<cosB
③ sin2A>sin2B ④ cos2A<cos2B A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2.若三角形ABC的三个内角满足，则（ ）
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
3.已知中，的对边分别为若且，则 （ ）
A.2 B．4＋ C．4— D．
4.在中，，则这个三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
5、已知△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则AC边上的高为 _____________________
6、已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C所对应的边，向量。若，，则角B=______
7、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，，则角A的大小为 。
8.在中，角所对的边分别为，已知。
（I）求的值；（II）若，的周长为5，求的长。
9．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,，已知c=2，C=。
（1）若△ABC的面积等于，求a,b.
（2）若，求△ABC的面积。