赣榆高级中学2006度高三模拟试卷.doc

赣榆高级中学2006-2007学年度高三模拟试卷
数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式
如果事件A、B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题要求的）
1．设全集I={1,2,3,4},集合,则满足的集合B的个数是 （ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
2．已知函数的图象的对称轴方程为x= 2，则a的值为 （ ）
A． B． C．-2 D．2
3. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在的直线 （ ）
A．异面 B．相交 C．垂直 D．平行
4． 已知向量，若与垂直，则等于 ( ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，
△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ）
　 A．30º　　 B．45º　　 C．60º　　 D．90º
6.若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ）
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8
7.数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11等于 （ ）
A．— B． C． D．5
8．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间是 ( )
A． B C． D．
9.某单位要建一圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个柱子OP,OP=1.25m,安置在柱子顶端P处的喷头向外喷水,抛物线路径如图所示,为使水流形状美观,设计使水流在距离OP的1m处到达水的最大高度2.25m,不记其它因素,为使喷出的水不致落到池外,水池的半径至少为 ( )
A．2.5m B．4m C．5m D．6m
O
P

10. 一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上, 则此球的表面积为 ( )
A. B. C． D.

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）
11.若P: ,Q: ,则P 是Q的 .
12.在的展开式中，奇数项系数的和为256，则常数项为 .
13. 现有6人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘4人, 则不同的乘车方案数为 .
14 若，则= ____ _
15.点C（a，b）是一定点，过点C作两条互相垂直的直线和，其中交x轴于A，交y轴于B，则线段AB的中点M的轨迹方程为 .
A
B
C
D
E
M
·
·
N
16．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.
（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
（3）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.

18. （本小题满分14分）已知向量，且，设．
（1）求及；
（2）若的最小值是，求的值；
（3）若方程有解，求的取值范围．

19. （本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项；数列{bn}中，b1=1，点P(bn,bn+1)在直线x－y＋2＝0上。
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设，求满足Tn＜C的最小整数C.

20、（本小题满分14分）已知正方形 ABCD，E，F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示。记二面角A-DE-C的大小为。
（1）证明：；
（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的值。

A
B
F
C
D
E
A
D
B
C
E
F

21. （本小题满分16分） 已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点
为F1、F2，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.
（1）证明：λ＝1－e2；
（2）若，△MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；
（3）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

赣榆高级中学2006-2007学年度高三年级练习
数学试卷二（答案纸）
一、选择题（每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（每题5分，共30分）
11、 12、

13、 14、

15、 16、
三、解答题（本大题共5题，共70分）

答案
一、选择题：CBCDD ABDAA
二、填空题：11、充分不必要；12、84；13、50；14、；15、2ax+2bx=；
16、
三、解答题：
17、解：（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡
的概率为
（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；在第一次未更换
灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为

（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p为（II）
中所求，下同）换4只的概率为（1-p），故至少换4只灯泡的概率为

18、⑴

⑵
当时，（舍去），
当时，，
当时，，综上可知．
⑶即方程，在时有解，又不满足方程，∴，∴，
∵在时单调递增，∴，∴，∴．
法二：也可以借助二次函数，数形结合解决。
19、⑴∵an是Sn与2的等差中项，　∴2an=Sn＋2
∴2an－1=Sn－1＋2(n≥2)，
∴2an－2an－1＝an，即an＝2an－1
∴　 　　
又2a1=a1+2, ∴a1=2
∴{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.
∵点P(bn,bn+1)在直线x－y＋2＝0上,∴bn－bn+1＋2＝0，
∴bn+1－bn=2,又b1＝1
∴{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，故bn＝2n－1
（2），又

即Tn+1＞Tn
∴Tn在N*是增函数，∴1/2≤T＜3 　　
∴满足Tn＜c的最小整数c＝3
20、 在直线EF上，cosθ=1/4.<新高考>P158页,例4.
21、（1）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.
所以点M的坐标是（）. 由
即
证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分
别是设M的坐标是
所以 因为点M在椭圆上，所以
即
解得
（2）当时，，所以 由△MF1F2的周长为6，得
所以 椭圆方程为
（3）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰
三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即
设点F1到l的距离为d，由
得 所以
即当△PF1F2为等腰三角形.
解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，
设点P的坐标是，
则
由|PF1|=|F1F2|得
两边同时除以4a2，化简得 从而
于是. 即当时，△PF1F2为等腰三角形.