南安初中学业质量检查.doc

2018年南安市初中学业质量检查
初三数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．
一、选择题（每小题4分，共40分）
（1）A　 （2）D　 （3）C　 （4）D （5）C　
（6）B （7）A （8）D　 （9）A （10）B
二、填空题（每小题4分，共24分）
（11）-2 （12）50　 （13）甲 　（14）35 （15） （16）
三、解答题（共86分）
（17）（本小题8分）
解：原式= ………………………2分
= ……………………………………4分
= ……………………………………………………… 6分
当时，原式 ……………………………………7分
………………………………………8分

（18）（本小题8分）
解：（Ⅰ）（分）
答：安安同学该学期数学平时测试的平均成绩为135分． ………………4分
（Ⅱ）（分）
答：安安同学该学期的数学总评成绩为137.8分． …………………………8分
（19）（本小题8分）
解：（Ⅰ）如图所示，直线PQ是所求作的； …………3分
（Ⅱ）在Rt△ABC中，AB=，BC=6
tanC= ……………………4分
∴ …………………………5分
∵PQ是AC的垂直平分线
∴ …………………………7分
∴ ………………………8分
（20）（本小题8分）
解：（Ⅰ）设这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为 ………1分
依题意得： ………………………3分
解得： ………………………5分
答：这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为20%． ………6分
（Ⅱ）
答：2019年该校在爱心义卖活动中将募集到17280元善款． ………………8分

（21）（本小题8分）
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O ……………2分
求证：AC⊥BD ……………………………………………………………3分

…………………………4分

（方法一）
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴
又∵
∴△AOB≌△COB ………………………………………………6分
∴ ………………………………………………7分
又∵
∴
即AC⊥BD ………………………………………………8分
（方法二）
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴， ………………………………………………6分
∴OD⊥AC （三线合一）
即AC⊥BD ………………………………………………8分
（22）（本小题10分）
解：（Ⅰ）72 …………………………………………………………………2分
（Ⅱ）∵五边形ABCDE是正五边形
∴
∴ …………………………………………………………3分
又∵F是的中点
∴ ……………………………………………………………4分
∴
∴ ……………………………………………………………5分
∴ ……………………………………………………………6分
（Ⅲ）∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆
∴
…………………………………………8分
又∵ …………………………………………9分
∴ …………………………………………10分
（23）（本小题10分）
（Ⅰ） …………………1分
（Ⅱ） ………………3分
画图 ……………………5分
（Ⅲ），增大 ……………7分
……………………8分
（IV） ………10分
（24）（本小题13分）
解：（Ⅰ）∵
∴
又∵
∴ ……………………………………………1分
又∵
∴∽ ………………………………………………2分
∴
∴ ……………………………………3分
又∵CD∥AB，点G为EF的中点
∴点C为BF的中点
∴
∴ ∴ …………………………………………4分
（Ⅱ）①当DE=DG时，则
又∵CD∥AB ∴
∴ ………………………………………………………5分
又∵

∴≌
∴ ………………………………………………………6分
，，
在RtΔDAE中，
∴
解得，即 …………………………………………7分
∴ ………………………………………8分
②当ED=EG时，
又∵CD∥AB
∴
∴

∴
∴ ……………………………………………………………9分
由（I）得：
，，，
∴ ……………………………………………………………10分
解得：…………………………………………11分
∴
∴ ……………………………………12分
综上所述： ……………………………13分
（25）（本小题13分）
解：（Ⅰ）
………………………………………1分
∴顶点C的坐标为（2，） ………………………………………2分
∵顶点C在x轴上
∴=0
∴ ………………………………3分
（Ⅱ）与x、y轴分别交于A、B两点
∴， ……………4分
设直线与抛物线的对称轴交于点，
直线与x轴交于点H
则，，
①当时，
…………7分
解得：，（舍去负值） …………8分
②当时，

…………9分
解得：，（舍去负值） ……10分
综上所述：的值为或1 …………11分
（Ⅲ）若，的取值范围是；若，的取值范围是．
……………………………………………13分
（详细解答过程附后，见下页）

25. （Ⅲ）解答过程如下（供教师参考）：
解：

∴抛物线过点（1，-2）和（3，-2）
对称轴为直线x=2
∵点P的坐标为（t，-2）
∴点P在直线上
依题意得：把抛物线G绕着点P旋转180°后，点Q（m，n）在新抛物线上，且在 内， 图3
Y随x的增大而增大，抛物线G与新抛物线的顶点
关于P成中心对称.
分两种情况：
①若，如图3，新抛物线的对称轴直线
∴
②若，如图4，新抛物线的对称轴直线
∴
综上：若，的取值范围是；
若，的取值范围是 如图4