等边三角形时--教案-说课稿-教学反思.doc

12.3.2等边三角形（第2课时）
魏庄中学 刘杰
【教学任务分析】

教
学
目
标
知识
技能
1.通过“活动探索一一直觉猜想一—推理证明”的数学活动，得到有一个角为30°的直角三角形的性质.
2. 有一个角为30o的直角三角形的性质的简单应用.
过程
方法
1.经历“ 活动探索一一直觉猜想一—推理证明”的过程.培养学生发现问题，解决问题的能力，提高学生的分析能力.
2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.
情感
态度
体验数学活动中的探索创新、直觉猜想.感受数学推理的严谨性
重点
有一个角为30o的直角三角形的性质及简单应用
难点
经历“ 活动探索一一直觉猜想一—推理证明”得到有一个角是30o的直角三角形性质的探索过程
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
问题最佳
解决方案

情
境
引
入
【问题1】
1．等边三角形的性质：

2．等边三角形的判定.

复习上节课所学内容，

学生回顾
1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等
2．等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

自
主
探
究

合
作
交
流
【问题2】
请同桌同学合作，每人拿出一个含30o的直角三角板，用两个这样的三角板拼一拼.

（1）看看能拼成几种图形？并把它们画出来.
（2）其中有几种三角形？有没有等边三角形？

（3）请你猜想图（1）中30o 所对的直角边BD 和斜边AB有什么关系？

（4）你能把你猜想的结论证明出来吗？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30．
求证：BC=AB．

同桌进行合作，
同桌进行合一个动手做一个动手画画.
画出所有的图形，找出其中的三角形.
第（3）小题，先自己思考，猜想结论，然后在小组内讨论.
根据小组讨论写出证明过程.

教师写出结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30o.那么它所对的直角边等于斜边的一半.

每个小组要进行充分讨论证明方法.
根据得到的结论，结合命题的证明步骤，画出图形，写出已知，求证，并完成证明过程.此活动教师要进行巡视.提醒学生要根据刚才的画图添加辅助线.

证法一：利用拼图方法得出.

证法二：在AB上截取BE=BC,连接CE，证明△BCE是等边三角形，△ACE 是等腰三角形.

尝
试
应
用
例5如图，是房屋设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC,DE要多长？
解：略

例题应先让学生独立分析，在小组内进行交流.然后再写出步骤.
教师巡视并进行辅导.

成果
展示
1.p56练习

2.同步学习：自我尝试(1)、(2)、(3)、(4)、(5).

3.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=
30°，AB=10cm，那么BC的长是多少？

课本练习学生独立完成.让一学生到黑板上板书.

(1)、(2)、(3)、(4).让学生独立完成.（5）可进行交流后写出答案.教师进行巡视.

在小组内讨论，交流并写出答案，教师进行巡视.

补
偿
提
高

1.已知： 如图，在△ABC中，AB=AC=2a，
∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求： CD的长．

2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∠A=30°．求证：BD=AB．

先让学生独立思考，在组内进行交流，讨论.

教师进行巡视，指导，让得到答案的小组进行展示.
解：∵CD是腰AB上的高.
∴∠ADC=900
∵∠ABC=∠ACB=15°，
∴∠DAC=∠ABC+∠BCA=30°．
∴CD=AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．
第（2）题答案：
证明： ∵∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形
∵∠A=30°，
∴BC=AB．∠B=60°
又∵CD是高，
∴△BCD是直角三角形
∵∠B=60°，
∴∠BCD=30°．
∴BD=BC．
∴BD=AB．

作
业
设
计
必做题：
习题12.3第14题.
选做题：
同步学习：开放性作业1
同步学习：开放性作业2

必做题做到作业上，教师进行批改.

选做题根据情况进行选做.

教
后
反
思

【当堂达标自测题】
一、填空题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC=_______ ,AD=_________.
2.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9㎝，则其要长为_______，顶角为________.
3.等腰三角形一底角为30°，底边长是4，那么这个等腰三角形的腰长为__________.
4.底角为15°，腰长为a的等腰三角形的面积为___________.
5.在△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2㎝，CD⊥AB交BA的延长线与点D，则CD得长度为_____.
二、选择题
6.等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）
A.腰大于底边 B.腰小于底边
C.腰等于底边 D.不能确定
7.Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，则下列式子正确的是（ ）
A.AB=BC B.AC=BC C .AB=AC D.BC=AB
8.等边三角形两条高相交所成德锐角为（ ）
A.30° B.60° C.45° D.75°
9.在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=120°，AD⊥BC,D为垂足，则（ ）
A.AD=AB B.AD=BC C .AB=BC D.BD=AB
三、解答题
10. 在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，CD⊥AB与D，AB=10，则DB得长为多少？