高考数学模拟试题-共5套(文数).doc

高三数学（文科）试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题，共40分）
注意事项：
1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.
参考公式：
如果事件互斥，那么．
如果事件相互独立，那么．
锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高.
柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，则
（A） （B）
（C） （D）
（2）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为
（A） （B） （C） （D）
（3）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是
（A）48
第3题图
（B）36
（C）24
（D）12
（4）设，则“”是“”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（5）已知，，，则
（A） （B）
（C） （D）
（6）已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为
（A） （B）
（C） （D）
（7）已知向量，，（其中），则的最小值为
（A） （B） （C） （D）
（8）已知函数若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为
（A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2．本卷共12小题，共110分.
二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.
（9）已知i是虚数单位，若，则复数=___________．
（10）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，
则输出的值为___________.
（11）已知（其中是自
然对数的底数），为的导
函数，则的值为___________.
（12）在等比数列{}中，
已知，，
则{}的前10项和___________.
（13）如图，为边长为1的
第13题图
正三角形，为AB的中点，在
上，且，连结
并延长至，使，连结
．则的值为________.
（14）已知
（），若函数在区间
内恰有个零点，则的取值
范围是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分13分）
在中，角A,B,C的对边分别为，且满足．
（I）求角C的值；
（II）若，的面积为，求的值．

（16）（本小题满分l3分）
某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成三种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示：
板材类型

甲型石板（块）

乙型石板（块）

某客户至少需要订购两种规格的石板分别为块和块，至多需要规格的石板块．分别用表示甲、乙两种类型的石板数．
（I）用列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？

（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为直角梯形，,,,，点、分别为、的中点.
（I）求证：直线平面；
（II）求证：平面平面；
（III）若，求直线与平面所成的角.

（18）（本小题满分13分）
已知数列的前项和（），（），数列的前项和为.
（I）求数列的通项公式；
（II）设（），求数列的前项和；
（III）证明： （）.

（19）（本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.

（20）（本小题满分14分）
已知函数（），函数的图象记为曲线.
（I）若函数在时取得极大值2，求的值；
（II）若函数存在三个不同的零点，求实数的取值范围；
（III）设动点处的切线与曲线交于另一点，点处的切线为，两切线的斜率分别为，当为何值时存在常数使得？并求出的值.

高三数学（文科）参考答案
一、选择题:
1-4 DCDA 5-8 BACD

二、填空题:
9. 10. 11. 12. 13. 14.

三、解答题:
15.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）已知可化为
， …………………………3分
整理得，
，
又 …………………………6分
（Ⅱ）由得，
由（Ⅰ）， 所以由余弦定理得：
，
，即， …………………………9分
所以. …………………………13分

16.（本小题满分13分）
解：（I）由题意得………………………………3分
二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.
………………………………6分

（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为，则目标函数，作出直线，平移直线，如图，
易知直线经过点A时，取到最小值，
解方程组得点的坐标
为，………………………………10分
所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别
8块和6块．
答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分

17.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ），且为的中点，.
又因为，则四边形是平行四边形，∴ ，平面，平面，直线平面. ……………4分
（II）∵在等边中，是的中点，；
又，；
又，，又，
，又，平面，
故平面平面； ……8分
（III）设与交于点，
由（II）知平面，，
故平面，连结，为直线
与平面所成的角.
在中，，，
. ………………………13分

18．（本小题满分13分）
解：（I）当时，，，
两式相减：；
当时，，也适合，
故数列的通项公式为；………………………………….3分
（II），，
，，两式相减可得：
， ………………………………… 4分
即，
，. ………………… 7分
（III），显然，
即，；………………………………. 9分
另一方面，，
即，，…，，，
即：. ……………………….. 13分

19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由已知得，解得.
所以椭圆的方程为. ……………5分
（Ⅱ）由题意知， ……………6分
设，则，得.
且由点在椭圆上，得. ……………9分
所以
…………13分
以为直径的圆过点. ……………14分

20．（本小题满分14分）
解：函数的导函数为.
（I）当时极大值2，则，解得；…… 4分
（II）由题意可得有三个不同的零点，即方程有三个实数解.
令，则，由可得或，且是其单调递增区间，是其单调递减区间，.因此，实数的取值范围是. 9分
（III）由（I）知点处的切线的方程为，与联立得，即，所以点的横坐标是，可得，即，等价于，解得.
综上可得，当时存在常数使得. ……………14分

高三年级质量检测一模数学试题（文科）
一、选择题．本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．设为虚数单位，若复数满足，则对应在复平面上点的坐标为（ ）
A.（1,2） B. （1,3） C. (3,1 ) D. (2,1)
2．已知集合,,则 （ ）
A． B． C． D．
3．若函数的定义域都是R，则 成立的充要条件是（ ）
A. 有一个，使 B. 有无数多个，使
C. 对R中任意的x，使 D. 在R中不存在x，使
4．已知实数满足，则点所围成平面区域的面积为 （ ）
A． B． C． D．2
5．命题，函数，则（ ）
A．是假命题；，
B．是假命题；，
C．是真命题；，
D．是真命题；，
6．如图，已知正方体的棱长为，动点、、分别在线段，，上．当三棱锥的俯
视图如图所示时，三棱锥的正
视图面积等于（ )
A． B．
第6题图
C． D．
7．已知是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）
A. B. C. D.
8. 直线，圆，直线与圆交于两点，则 等于（ ）
A． 2 B．3 C．4 D．
9. 下面四个图象中，有一个是函数的导函
数的图象，则等于 （ ）

A． B． C． D．
10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的
可能取值的集合是（ ）
A． B．
C． D．
11. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）
A． B．
C. D．
第10题图
12. 已知为定义在上的可导函数，且对于任
意恒成立，则（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

二、填空题．（本大题共4小题,每小题5分，共20分．）
13. 关于的方程有一个正根与一个负根的充要条件是
14. 数列中，，若存在实数，使得数列
为等差数列，则= ．
15. 已知的面积为，,,则的周长等于 ．
16. 已知与的等差中项为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
① ② ③；④若则；
⑤若，则.
三、解答题．（ 本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩 (单位：分)的茎叶图如图
（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；
（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对
两个小组的数学成绩作出评价；
（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率.

第17题图
18．（本题满分为12分）
如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是
全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
主视图
侧视图
俯视图
1
2
（I）求证：B1C//平面AC1M；
（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
A1
M
C1
B1
A
B
C

第18题图

19．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和
轴不重合的直线与椭圆 相交于，两点，且，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐
标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
20.（本小题满分12分）等比数列的前项和为，，且.
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 记，求数列的前项和.
21．（本小题满分12分）已知函数.
（1）若在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若是的极值点，求在［1，a］上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题计分·
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，是圆的直径，切圆于点，，交圆于点，的延长线交圆于点，的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若圆的直径，求的值.
23．（本小题满分10分）选修4一4坐标系与参数方程
第22题图
已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标
方程为，曲线C1，C2相交于A，B两点.
（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（II）求弦AB的长度．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知都是正数，且成等比数列，求证：.

数学试题（文科）参考答案及评分标准

1．C 2．B 3．D 4．C 5． D 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C 11．A 12．A
13． a<0 14. －1 15. 16. ①②④⑤
17．解：（1）甲组数学成绩中位数为75，乙组中位数为73；………… 4分
(2) 由茎叶图可知：甲组数学成绩集中于茎6,7,8之间，而乙组数学成绩集中于茎7,8之间。因此乙组平均成绩高于甲组，且比甲组成绩更稳定整齐。………… 8分
（3）设两位同学均获得优秀的事件为A；
从甲组9名同学中抽中两名分数不低于70分的同学有：（75，77） （75，87）
（75，88） （75，95） （77，87） （77，88） （77，95） （87, 88) （87，95）（88，95）共10个基本事件，而事件A含有（87, 88) （87，95） （88，95）共3个基本事件； ………… 12分
18.解：（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结A1C，设。连结MO，由题意可知 A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO//B1C． （3分）

19.解：（Ⅰ）设AB（）F（c,0）则
-----------------------------------------1分

所以有椭圆E的方程为-----------------5分
（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+m
L与圆相切，∴∴-----------------7分
L的方程为y=kx+m代入中得：
令，
① ②　
③--------------------10分

∴------------------------------------------------------12分
20. （本小题满分12分）解：(1)设等比数列的公比为，由题意，，所以，即，
因此. (6分)
(2) ，
所以，
. (12分)

21.解 （1）f′(x)=3x2-2ax-3
∵f(x)在［1，+∞）上是增函数,
∴f′(x)在［1，+∞）上恒有f′(x)≥0，即3x2-2ax-3≥0在［1，+∞）上恒成立
则必有≤1且f′(1)=-2a≥0,∴a≤0.。。。。。。。4分
(2）依题意，f′(-)=0,即+a-3=0
∴a=4,∴f（x）=x3-4x2-3x令f′（x）=3x2-8x-3=0，
得x1=-，x2=3.则
当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：
x
1
（1，3）
3
（3，4）
4

-
0
+

f (x)
-6

-18

-12
∴f（x）在［1，4］上的最大值是f（1）=-6.。。。。。8分
（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根∴x3-4x2-3x-bx=0，∴x=0是其中一个根，
∴方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根，
∴,∴b＞-7且b≠-3.
∴存在符合条件的实数b，b的范围为b＞-7且b≠- 3…………….13分
22.解：（1）∵为的切线，是弦，∴，
∵ ∴∽
∴，
∵,
∴．………………………………………………………………5分
（2）∵切于点，为的割线，则有，
∵，∴．
∵，∴，
∵为圆的直径，∴，由（1）中证得，
在中，．……………………………………………………10分
23.解：（I）由得，所以得 ，
即C1为： ………… 4分

第一学期期末质量检测
高三数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
全卷满分150分，考试时间120分钟。[来源:Zxxk.Com]
注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。
1．已知复数，是虚数单位，若与互为共轭复数，则
A． B． C． D．
2. 对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则
A．P1= P2＜P3 B．P2= P3＜P1 C．P1= P2=P3 D．P1= P3＜P2
3．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是
A．3 B． C．5 D．
4．已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A． B．3 C． D．
5．为了得到函数的图象,可以将函数的图象
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
6．已知图甲是函数的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是

A． B．
C． D．
7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
A．34 B．55
C．78 D．89
8．已知直角坐标平面上的动点到定点的
距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为曲线，
则直线与曲线的交点的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知集合，，在集合中任取一个元素,则“”的概率为
A． B． C． D．
10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则等于
A． B．3 C． D．2
11．多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为
A． B．
C． D．
12．定义在上的奇函数，当时，恒成立，若，，，则
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13．正项等比数列的前n项和为，若，则 ▲ ．
14．平面向量，，，且的夹角等于的夹角，则等于 ▲ ．
15．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下
频率
组距
0.03
0.05
0.07
O
体重

根据上图，可得这100名学生中体重在的学生人数是 ▲ ．
16．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为 ▲ ．

三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。
17．（本题满分12分）
已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；[来源:Z#xx#k.Com]
（Ⅱ）令，若数列的前n项和为，求.[来源:学科网]

18.（本题满分12分）
锐角的三个内角所对的边分别为.设向量m=,
n=，已知，且mn.
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求面积的最大值及此时另外两个边的长.

19.（本题满分12分）
如图，在三棱柱中，，，，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.

20.（本题满分12分）
已知定义在R上的函数的图象关于原点对称，且当时，取极小值-2.
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）解关于x的不等式.

21.（本题满分12分）
已知椭圆的离心率，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标[轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？
请证明你的结论.

请考生在22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。
22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，曲线C2的参数方程为，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1，C2各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.
(Ⅰ)分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；
(Ⅱ)设当时，与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2 、B1B2的极坐标方程.

23．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】
设函数.
(Ⅰ)证明；
(Ⅱ)若不等式的解集是非空集，求a的范围．

高三数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：1—5 DCAAC 6—10 CBDAB 11—12 CA

二、填空题：13．． 14． 2 ．15． 40 ．16．．

三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。
17．（本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）∵函数的图象过点，
∴………………………………………………2分
又点在函数的图象上
从而，即……………………………………6分
（Ⅱ）由
得………………………………8分
则
两式相减得，

∴…………………………………………12分

18.（本题满分12分）
【解析】：(Ⅰ）(I)由题设得 （2分）
即（4分）
（6分）
（II）由余弦定理得，，即（8分）
，此时（12分）

19.（本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）设E为BC的中点，连接由题意得
所以因为，所以
故………………………………………………3分
由D，E分别为，BC的中点，
得，从而，
所以四边形为平行四边形
故,又因为
所以………………………………6分
（Ⅱ） 由，
得 ，-----------------9分
由，
得--------------12分

20.（本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由已知得为奇函数，且，
∴……………………………………………2分
当时，取极小值，
∴，解得………………………………………………4分
∴时，单调递增，
解得
∴的单调递增区间是（-∞，-1），（1，+∞）……………………6分
（Ⅱ），
即 ……………………………………………………8分
即时， …………………………………………………9分
时，；……………………………………………10分
时，………………………………………………11分
故当时，所求不等式的解集是；
当时，所求不等式的解集是；
当时，所求不等式的解集是………………12分

21.（本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由短轴长为，得
由，得
∴椭圆C的标准方程为……………………………………5分
（Ⅱ）结论：以MN为直径的圆过定点………………………………7分
证明如下：设，则，
且，即，
∵，
∴直线PA的方程为，∴，
直线QA的方程为，∴，
以MN为直径的圆为
即………………………………9分
∵，∴
令，则，解得
∴以MN为直径的圆过定点…………………………12分

22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】
【解析】(Ⅰ) C1是圆，C2是椭圆
当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），
因为这两点间的距离为2，所以a=3…………………………………………2分
当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），
因为这两点重合，所以b=1……………………………………………………5分
(Ⅱ) C1，C2的普通方程分别为和 ………………………6分
当时，射线与C1的交点A1的横坐标为，
与C2的交点B1的横坐标为
当时，射线与C1，C2的交点A2，分别与A1，B1关于x轴对称
因此，直线A1 A2 、B1B2垂直于极轴，
故直线A1 A2 和B1B2的极坐标方程分别为
，……………………………………………10分

23．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】
【解析】(Ⅰ)函数
则
……………3分
…………5分
(Ⅱ)
当时，, 则
当时，，则；
当时，，则
于是的值域为……………………………………8分
由不等式的解集是非空集，
即，解得，由于，
则的取值范围是（-1，0）………………………………………10分

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　高三第三次调研考试
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若集合，且，则集合可能是( )
（A） （B） （C） （D）
（2）已知向量若，则( )
（A） （B） （C） （D）
（3）设函数,“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的条件( )
（A）充分不必要 （B）必要不充分条件 （C）充要 （D）既不充分也不必要[来源:学.科.网]
（4）双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )
（A） （B） （C） （D）
（5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )
（A） （B） （C） （D）
（6）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，
则该几何体的侧视图为( )

（7）在中，角的对边分别是，已知，且，则的面积为( )[来源XK]
（A）　 （B）　　（C）　 （D）
（8）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为( )
（A）7　　 （B）9　　 （C）10　　（D）11
（9）已知实数x，y满足：，若z＝x＋2y的最小值
为－4，则实数a＝( )
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
（10）已知函数的图象关于对称，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（11）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于 ( )
（A） （B） （C） （D）
（12）已知，则不等式的解集为( )
（A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是____________.
（14）若角满足，则的值等于____________.
（15）已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为____________.
（16）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是____________．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知数列中，点在直线上，且首项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，
数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值.

（18）（本小题满分12分）
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润。
（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；
（Ⅱ）将表示为的函数，并根据直方图
估计利润不少于元的概率。

（19）（本小题满分12分）
如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE.
（Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，
使得MN//平面ABE，并给出证明；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积。

（20）（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

（21）（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间；
（Ⅱ）若在区间上至少存在一点，使得成立，
求实数的取值范围．

请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．

（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f (x)＝|x－a|.
（Ⅰ）若不等式f (x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f (x)＋f (x＋5)≥m对一切实数x恒成立，
求实数m的取值范围．

[来源:Zxxk.Com]

文科数学参考答案与评分标准[来源:Zxxk.Com]
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
A
A
B
A
B
B
D
C
D
1.【解析】因为，只有满足。
2.【解析】解得.
3.【解析】是偶函数不能推出的图像关于原点对称，反之可以。
4.【解析】双曲线的离心率，可得，可得，双曲线的渐近线方程为：．
5.【解析】 设田忌的上，中，下三个等次马分别为，，，齐王田忌的上，中，下三个等次马分别为，从双方的马匹中随机的选一匹比赛