2011年四川省广安市中考数学试题及答案.doc

广安市二○一一年高中阶段教育学校招生考试
数学试卷
注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上．
3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中．
4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．
5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
一、选择题：每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题意要求。请将符合要求的选项 的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．的倒数是
A． B． C．± D．3
2．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是
A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是1 D．极差是6
4．从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值为(结果 保留两个有效数字)
A． B． C． D．
5．下列几何图形：①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
6．如图l圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是
A． B．5 C． D． 7
7．下列命题中，正确的是
A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
B．对角线相等的四边形是矩形
C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D．位似图形一定是相似图形
8．在直角坐标平面内的机器人接受指令“”(a≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走口．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为
A． B． C． D．
9．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是
A．18 B．19 C．20 D．21
10．若二次函数，当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是
A．m=1 B．m>l C．m≥1 D．m≤1
二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
11．分解因式：=
12．如图2所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2=
13．函数自变量x的取值范围是
14．已知⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系
15．在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=
16．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是
17．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式
18．分式方程的解x=
19．如图3所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为

20．如图4所示，直线OP经过点P(4，4)，过x轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2……Sn，则Sn关于n的函数关系式是
三、解答题(本大题共4个小题，第21小题7分，第22、23、24小题各8分．共31分)
21．计算：

22．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

23．如图5所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC 的延长线于点E．
求证：DE=BE。

24．如图6所示，直线的方程为，直线的方程为，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线的另一交点为Q(3，m)．
(1)求双曲线的解析式．，
(2)根据图象直接写出不等式的解集．

四、实践应用(本大题共4个小题，其中25、26、27各9分，28题l0分， 共37分)
25．广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．

(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形图中的圆心角的度数是
(2)请把统计图补充完整．
(3)已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?

26．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8．8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0．8m，树影落在斜坡上的部分CD=3．2m，已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB．(结果保留整数，参考数据：≈1．7)．

27．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率．
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

28．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m 为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

五、推理论证题(本题10分)
29．如图8所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)求证：AQ·PQ=OQ·BQ；
(3)设∠AOQ=，若，OQ=15，求AB的长．

六、拓展探索题(本题12分)
30．如图9所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(一1，0)，B(一l，2)，D(3，0)．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线经过点D、M、N．
(1)求抛物线的解析式．
(2)抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设抛物线与x轴的另—个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE—QC |最大?并求出最大值．