2017安徽省中考数学试题及答案.doc

2017年安徽省初中学业水平考试
数 学
（试题卷）

注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的相反数是
A． B． C． D．
【答案】B
【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题．
2．计算的结果是
A． B． C． D．
【答案】A
【考查目的】考查指数运算，简单题．
3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是
第3题图
A． B． C． D．

【答案】B．
【考查目的】考查三视图，简单题．
4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】C
【考查目的】考查科学记数法，简单题．
A． B． C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示为 （ ）
【答案】C．
【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题．
第6题图
6．直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为
A． B．
C． D．
【答案】C
【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．

第7题图
7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是
A． B．
C． D．
【答案】A．
【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．
8．一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元．设两次降价的百分率都为，则　　满足
A． B． C． D．
【答案】D．
【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．
9．已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为．则一次函数的图象可能是
A． B． C． D．

【答案】B．公共点在第一象限，横坐标为1，则，排除C，D，又得，故，从而选B．
【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．
10．如图，矩形中，．动点满足．则点到两点距离之和 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第10题图
第14题图
第13题图
【答案】D，在与平行且到距离为2直线上，即在此线上找一点到两点距离之和的最小值．
【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的立方根是____________ ．
【答案】
【考查目的】考查立方根运算，简单题．
12．因式分解：____________ ．
【答案】
【考查目的】考查因式分解，简单题．
13．如图，已知等边的边长为6，以为直径的⊙与边分别交于两点，则劣弧的的长为____________ ．
【答案】
【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题．
14．在三角形纸片中，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm．
【答案】或．（沿如图的虚线剪．）
【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．

三、 （本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．计算：．
【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题．
【解答】原式=

16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题．
【解答】设共有人，价格为元，依题意得：

解得
答：共有7个人，物品价格为53元。
四、 （本大题共2小题，每小题8分，共16分）
第17题图
17．如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处．假设和都是直线段，且，，求的长．
（参考数据： ）
【考查目的】考查解直角三角形，简单题．
【解答】如图，

第18题图
答：的长约为579m．

18．如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为风格线的交点），以及过格点的直线．
（1）将向右平 移两个单位长度，再向下平移两个长 度单位，画出平移后的三角形；
（2）现出关于直线对称的三角形；
（3）填空：___________．
【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题．
【解答】（1）（2）如图，
（3）如小图，在三角形和中，

∴∽
∴

19．【阅读理解】
第19题图1
第18题图
我们知道，，那么结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第行个圆圈中数的和为，即．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中的数的和为．
【规律探究】
将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第行的第1个圆圈中的数分别为），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： ．因此 ．
第19题图2

【解决问题】
根据以上发现，计算的结果为 ．

芜湖希望教育初中数学面试题
9．已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为．则一次函数的图象可能是
A． B． C． D．

第20题图
20．如图，在四边形中，，不平行于，过点作∥交的外接圆于点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）连接，求证：平分．

五、 （本题满分12分）
22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价（元/千克）
50
60
70
销售量（千克）
100
80
60

（1）求与之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

六、 （本题满分14分）
23．已知正方形，点为边的中点．
（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长分别与边交于点．
① 证明：
② 求证：．
（2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接并延长交于点，求的值．
第23题图1 第23题图2

【考查目的】
【解答】
（1）① 由条件知
∴
②

又为等腰三角形，
∴
得到为等腰三角形，从而
∴
（2）延长交于点，则有
，，
由
由，又
得到……………………（*）
由，由
得到……（**）
由（*），（**）得
从而；
设，则，
由
∴