广西南宁市邕宁区中考数学模拟试卷含答案.doc

2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（ ）

A.1 B.2k﹣1 C.2k+1 D.1﹣2k
由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.

若a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2按从小到大的顺序排列为（ ）
A.a<ab<ab2 B.ab2<a<ab C.ab<ab2<a D.a<ab2<ab

老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

如图,已知a∥b,三角形直角顶点在直线a上,已知∠1=25°18/27//，则∠2度数是（ ）

A.25°18/27// B.640 41/33// C.74°4133// D.64°41/43//
为了了解居民节约用水情况，小明同学对本单元的住户当月用水量进行了调查，情况如表：
住户（户）
2
4
5
1
月用水量（方/户）
2
4
6
10
则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）
A.平均数是5 B.众数是6 C.极差是8 D.中位数是6

下列运算正确的是（ ）
A.a-2a=a B.(-2a2)3=﹣8a6 C.a6+a3=a2 D.(a+b)2=a2+b2
小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A. B.
C. D.

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A.3 B.4 C.6 D.5

若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法判断

如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么∆AEG的面积的值 （ ）
A.与m、n的大小都有关 B.与m、n的大小都无关
C.只与m的大小有关 D.只与n的大小有关

如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

二 、填空题：
宁城地区2015年冬季受降雪影响,气温变化异常,12月份某天早晨,气温为﹣13℃,中午上升了10℃,晚上又下降了8℃，则晚上气温为 ℃．

函数的自变量x的取值范围是 ．

从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,点E，F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则AH:CH的值为 ．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC饶边AC所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是 ．

观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．

三 、解答题：
先化简，再求代数式的值，其中，．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．

某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全扇形统计图和条形统计图；
（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为 ．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH∙EA；
（3）若⊙O的半径为5，sinA=0.6，求BH的长.

某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中C点处时，湖边的路灯A位于点C的北偏西64°方向上，路灯B位于点C的北偏东44°方向上，已知每两个路灯之间的距离是50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，sin44°≈0.7，cos44°≈0.7，tan44°≈1.0）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 ．
（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

参考答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.B
6.D
7.B
8.C
9.A
10.C
11.D
12.C
13.答案为：﹣11
14.且．
15.答案为：0.8．
16.答案为：．
17.答案为36πcm2．
18.解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，
故答案为：a2017﹣b2017
19.解：原式=，
当，
原式=.
20.解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，
∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，
∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，
又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，
∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE（AAS），
∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：
∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC
∴平行四边形ACEF是菱形．

21.

22.略
23.解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
，解得：．
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．
（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元．

24.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CDx米，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=64°，∴AD=CD•tan64°=tan64°x（米），
在Rt△BCD中，∴∠DCB=44°，∴BD=CD•tan44°=tan44°x（米），
∵AB=AD+BD，∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，解得：x≈32，
答：此时小明一家离岸边的距离约32米．

25.解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，
把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0，解得a=﹣1．
故抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；
（2）依题意有：OC=3，OE=4，∴CE===5，
当∠QPC=90°时，∵cos∠QPC==，∴=，解得t=；
当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP==，∴=，解得t=．
∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；
（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得．
故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．
∵P（1，4﹣t），将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+，∴Q点的横坐标为1+，
将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣．∴Q点的纵坐标为4﹣，
∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ=FQ•AG+FQ•DG=FQ（AG+DG）=FQ•AD
=×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1，∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．
故答案为：（1，4），y=﹣（x﹣1）2+4．