菱形的判定省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

欢迎各位老师光临！欢迎各位老师光临！第1页教学目标：1.回顾菱形定义及性质。2.探索并掌握菱形判定方法。3.能利用菱形判定方法处理实际问题。第2页自学指导：快速阅读书本p23p24思索：我们能够依据菱形定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，你还能找到其它判定方法吗？第3页1.1.菱形性质菱形性质交流展示角角对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补边边对边平行且四条边都相等对边平行且四条边都相等对角线对角线相互垂直平分且每条对角线相互垂直平分且每条对角线平分一组对角平分一组对角对称性对称性轴对称图形轴对称图形 ；中心对称图形；中心对称图形 注意注意:菱形面积等于其对角线乘积二分之一菱形面积等于其对角线乘积二分之一S菱形菱形ABCD=ACBD 第4页菱形判定菱形判定1.1.（定义）（定义）有一组邻边相等平行四边形是菱形有一组邻边相等平行四边形是菱形 在在 ABCDABCD,AB=BCAB=BC ABCDABCD是菱形是菱形几何语言：几何语言：ACDB2.2.菱形判定菱形判定交流展示第5页2 2、菱形判定、菱形判定(1)(1)一组邻边一组邻边相等相等平行四边形平行四边形是菱形是菱形(定义定义).).(2)(2)四条边四条边都相等都相等四边形四边形是菱形；是菱形；(3)(3)对角线相互对角线相互垂直垂直平行四边形平行四边形是菱形是菱形,使用判定定理是要注意基础图形是使用判定定理是要注意基础图形是四边形还是平行四边形四边形还是平行四边形交流展示第6页2.2.四条边都相等四条边都相等四边形四边形是菱形是菱形证实：证实：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形又又AB=BCAB=BC平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形已知：已知：在四边形在四边形 ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA 求证：求证：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形(两组对边分别相等四边形为平行四边形两组对边分别相等四边形为平行四边形)(有一组邻边相等平行四边形为菱形有一组邻边相等平行四边形为菱形)新新 课课3 3、菱形判定证实、菱形判定证实第7页 ABCDABCD是菱形是菱形.（一组邻边相等平行四边形是菱形）（一组邻边相等平行四边形是菱形）3.3.对角线相互垂直对角线相互垂直平行四边形平行四边形是菱形是菱形.证实：在证实：在 ABCDABCD中中又又ACBDACBDBDBD为为ACAC中垂线中垂线AB=ADAB=ADAO=CO AO=CO ，BO=DOBO=DO已知：已知：在在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACBDACBD于点于点O O 求证：求证：ABCDABCD是菱形是菱形(垂直平分线性质垂直平分线性质)新新 课课3 3、菱形判定证实、菱形判定证实第8页 你能用直尺和圆规作一个菱形吗？你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。请作图并说明理由。思索与探索思索与探索第9页邻边相等邻边相等对角线相互垂直对角线相互垂直平行四边形平行四边形A AD DB BC C平行四边形平行四边形A AB BC CD DAD=DCAD=DC ACBD ACBD 四边相等四边相等四边形四边形A AB BC CD DAD=DC=CB=BAAD=DC=CB=BA对角线相互垂直平分对角线相互垂直平分四边形四边形A AB BC CD DACBD,AO=CO,BO=DOACBD,AO=CO,BO=DOO O归归 纳纳第10页例例1.1.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC垂直平垂直平分线与边分线与边AD,BCAD,BC分别交于分别交于E,FE,F。求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12证实：平行四边形证实：平行四边形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AF=CF,AE=CEAO=CO,AF=CF,AE=CE AOFCOE AOFCOE AF=CE AF=CE AF=CF=AE=CE AF=CF=AE=CE四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形四条边四条边都相等都相等四边形四边形是菱形是菱形第11页例例1.1.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC垂直平垂直平分线与边分线与边AD,BCAD,BC分别交于分别交于E,FE,F。求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12证实：平行四边形证实：平行四边形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AO=CO,AF=CFAF=CF,AOFCOE AOFCOE AF=CEAF=CE平行四边形平行四边形四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形又又AFCEAFCE四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形一组邻边一组邻边相等相等平行四边形平行四边形是菱形是菱形第12页例例1.1.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC垂直平垂直平分线与边分线与边AD,BCAD,BC分别交于分别交于E,FE,F。求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12证实证实：平行四边形平行四边形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AO=CO,ACEFACEF,AOFCOE AOFCOE AF=CEAF=CE平行四边形平行四边形四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形又又AFCEAFCE四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形对角线相互对角线相互垂直垂直平行四边形平行四边形是菱形是菱形第13页例例2.2.如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D为为BCBC中点，中点，DEABDEAB于于E,DFACE,DFAC于于F,EHACF,EHAC于于H,FGABH,FGAB于于G.GF,EHG.GF,EH相交于相交于P.P.求证：四边形求证：四边形PEDFPEDF是菱形。是菱形。ABEDCGHFP证实：连接证实：连接ADADABCABC中，中，AB=AC,DAB=AC,D为为BCBC中点中点ADAD平分平分BACBACDEAB,DFACDEAB,DFACDE=DFDE=DF DEAB,FGABDEAB,FGABDEFGDEFG同理可证同理可证DFEHDFEH四边形四边形PEDFPEDF是平行四边形是平行四边形四边形四边形PEDFPEDF是菱形。是菱形。DEG=FGA=90DEG=FGA=90第14页例例3.3.如图，已知如图，已知ADAD是是ABCABC角平分线，角平分线，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F，求证：求证：ADEFADEF。1 23ABCEDF证实：证实：DEAC,DFABDEAC,DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 2=32=3 ADAD是是ABCABC角平分线角平分线 1=21=2 1=31=3 AE=DEAE=DE AEDFAEDF是菱形是菱形 ADEFADEFDEAC DEAC 第15页（4 4）有一组邻边相等四边形是菱形；）有一组邻边相等四边形是菱形；1 1、判断以下命题是否正确，并说明理由：、判断以下命题是否正确，并说明理由：（1 1）对角线相互平分且邻边相等四边）对角线相互平分且邻边相等四边形是菱形；形是菱形；（2 2）两组对边分别平行且一组邻边相等）两组对边分别平行且一组邻边相等四边形是菱形；四边形是菱形；（3 3）邻角相等四边形是菱形；）邻角相等四边形是菱形；练练 习习XX第16页（8 8）一条对角线平分一个内角平行四边形）一条对角线平分一个内角平行四边形是菱形。是菱形。（5 5）两组对角分别相等且对角线相互垂直）两组对角分别相等且对角线相互垂直四边形是菱形；四边形是菱形；（6 6）对角线相互垂直四边形是菱形；）对角线相互垂直四边形是菱形；（7 7）对角线相互垂直平分四边形是菱）对角线相互垂直平分四边形是菱形；形；练练 习习X第17页2.2.以下条件中以下条件中,不能判定四边形不能判定四边形为菱形是（）为菱形是（）、ACBD ACBD，ACAC与与BDBD相互平分相互平分、AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA、AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC BDAC BD、AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，AC BDAC BDOADCB练练 习习C C第18页3 3、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，APBDAPBD，DPACDPAC，APAP、DPDP相交于点相交于点P P。求证：四边形。求证：四边形AODPAODP是菱形。是菱形。练练 习习第19页4 4、如图、如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,点点M M在边在边BCBC上上,过点过点M M分别作分别作ABAB、ACAC平行线平行线,与与ACAC、ABAB分别相分别相交于点交于点D D、E.E.当点当点M M位于位于BCBC什么位置时什么位置时,四边四边形形AEMDAEMD是菱形是菱形?请给予证实请给予证实.证实：证实：EMAC,DMABEMAC,DMAB四边形四边形AEMDAEMD是平行四边形是平行四边形若若EM=DM,EM=DM,则则AEMDAEMD是菱形是菱形AB=AC,B=CAB=AC,B=C又又EMAC,DMABEMAC,DMABBEM=EMD=MDCBEM=EMD=MDCB=C,BEM=CDM,EM=DMB=C,BEM=CDM,EM=DM在在BMEBME和和CMDCMD中中 BME CDM BME CDMBM=CMBM=CM当当M M为为BCBC中中点时，四边点时，四边形形AEMDAEMD是菱是菱形形第20页5 5、已知：如图，在、已知：如图，在平行四边形平行四边形ABCDABCD中，中，ADAD2AB2AB，E E、F F在直线在直线ABAB上，且上，且AEAEABABBFBF，求证：，求证：CEDFCEDF。练练 习习第21页6 6、已知：如图，、已知：如图，RtABCRtABC中，中，ACBACB9090，BACBAC6060，DEDE垂直平分垂直平分BCBC，垂足为垂足为DD，交，交ABAB于于E E，又点，又点F F在在DEDE延长线上，延长线上，且且AFAFCECE。求证：四边形。求证：四边形ACEFACEF是菱形。是菱形。练练 习习第22页7 7、已知如图，在、已知如图，在ABC,ACB=90ABC,ACB=900 0，ADAD是角平分线，点是角平分线，点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形O12ACBDEF练练 习习第23页小结小结我学会了什么？我学会了什么？第24页 谢谢各位老师参加谢谢各位老师参加,请多请多提宝贵意见！提宝贵意见！第25页