电场磁场计算题专项训练及答案.doc

电场磁场计算题专项训练
【注】该专项涉及运动：电场中加速、抛物线运动、磁场中圆周
1、（浙江）如图所示，相距为d平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q＞0）小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压UAB＝-，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-q/2，并以与碰前大小相等速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间动摩擦因数为μ，若不计小物块几何量对电场影响和碰撞时间。则
A
B
d

l
电源
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后通过多长时间停止运动？停在何位置？

2、（天津）在以坐标原点O为圆心、半径为r圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B、方向垂直于纸面向里匀强磁场，如图所示。一种不计重力带电粒子从磁场边界与x轴交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它正好从磁场边界交点C处沿＋y方向飞出。 （1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；
x
O
y
C
B
A
v
（2）若磁场方向和所在空间范畴不变，而磁感应强度大小变为B/，该粒子仍以A处相似速度射入磁场，但飞出磁场时速度方向相对于入射方向变化了60°角，求磁感应强度B/多大？此粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

3、（全国卷Ⅰ）如下图，在区域内存在与xy平面垂直匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t = 0时刻，一位于坐标原点粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子初速度大小相似，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范畴内。已知沿y轴正方向发射粒子在t =t0时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动半径R及粒子比荷q／m；
（2）t0时刻仍在磁场中粒子初速度方向与y轴正方向夹角取值范畴；
（3）从粒子发射到所有粒子离开磁场合用时间．

4、（天津）在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q带正电粒子从y轴正半轴上M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
(1)M、N两点间电势差UMN。
(2)粒子在磁场中运动轨道半径 r ；
(3)粒子从M点运动到P点总时间 t 。

5、（宁夏）如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q（q>0）粒子以平行于x轴速度从y轴上P点处射入电场，在x轴上Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中运动轨迹与y轴交于M点。已知OP = l，OQ =l 。不计重力。求
（1）M点与坐标原点O间距离；
（2）粒子从P点运动到M点所用时间。

6、（宁夏）如图所示，在xOy平面第一象限有一匀强电场，电场方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量+q质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴夹角为φ，A点与原点O距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场．不计重力影响．若OC与x轴夹角为φ，求：
y
E
A
O
x
B
C
v
φ
φ
⑴粒子在磁场中运动速度大小；
⑵匀强电场场强大小．

7、（江苏）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器工作原理如图所示，置于高真空中D形金属盒半径为R，两盒间狭缝很小，带电粒子穿过时间可以忽视不计。磁感应强度为B匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次通过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需时间t ；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率均有最大值限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得最大动能Ekm 。

8、（天津）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q带正电小球，从y轴上A点水平向右抛出，经x轴上M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上N点第一次离开电场和磁场，MN之间距离为L，小球过M点时速度方向与x轴方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求
(1) 电场强度E大小和方向；
(2) 小球从A点抛出时初速度v0大小;
(3) A点到x轴高度h.

9、（四川卷）如图所示，电源电动势E0=15V、内阻r0=1Ω，电阻R1=30Ω，R2=60Ω。间距d = 0.2m两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T匀强磁场。闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电小球以初速度v = 0.1m/s沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路阻值为Rx，忽视空气对小球作用，取g =10m/s2。
(1)当Rx=29Ω时，电阻R2消耗电功率是多大？
(2)若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度夹角为60°，则Rx是多少？

10、（安徽卷）如图1所示，宽度为d竖直狭长区域内（边界为l1、l2），存在垂直纸面向里匀强磁场和竖直方向上周期性变化电场（如图2所示），电场强度大小为E0，E > 0表达电场方向竖直向上，t = 0时，一带正电、质量为m微粒从左边界上N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整圆周运动，再沿直线运动到右边界N2点。Q为线段N1N2中点，重力加速度为g 。上述d、E0、m、v、g为已知量。
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B大小；
（2）求电场变化周期T；
（3）变化宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度区域，求T最小值。

答案
1、（1）（2）时间为，停在处或距离A板为
【解析】本题考查电场中动力学问题
（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为

小物块所受电场力与摩擦力方向相反，则合外力为

故小物块运动加速度为

设小物块与A板相碰时速度为v1，由

解得
（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等速度反弹，由于电荷量及电性变化，电场力大小与方向发生变化，摩擦力方向发生变化，小物块所受合外力大小 为

加速度大小为
设小物块碰后到停止时间为 t，注意到末速度为零，有

解得 =
设小物块碰后停止时距离为，注意到末速度为零，有

则
或距离A板为
2、（1）由粒子飞行轨迹，运用左手定则可知，该粒子带负电荷。
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向变化了90°，则粒子轨迹半径
R＝r ①
又
qvB＝m ②
则粒子比荷
　　　　　　　　　　　　　③
　　（2）粒子从D点飞出磁场速度方向变化60°角，故AD弧所相应圆心角为60°，粒子做国，圆周运动半径
　　　　　　　　　R/＝rcot30°＝r ④
又
R/＝m ⑤
因此　　B/＝B ⑥
粒子在磁场中飞行时间
t＝　　　　 　⑦
3、⑴
⑵速度与y轴正方向夹角范畴是60°到120°
⑶从粒子发射到所有离开所用 时间 为
4、【解析】（1）设粒子过N点时速度为v，有 （1）
（2）
粒子从M点运动到N点过程，有 3）
（4）
（2）粒子在磁场中觉得圆心做匀速圆周运动，半径为，有 （5）
（6）
（3）由几何关系得
（7）
设粒子在电场中运动时间为t1,有 （8）
（9）
粒子在磁场在做匀速圆周运动周期 （10）
设粒子在磁场中运动时间为t2,有 （11）
（12）

(13)
5、【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零匀加速运动，设加速度大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向夹角为，则 ① ② ③
其中。又有 ④
联立②③④式，得
由于点在圆周上，，因此MQ为直径。从图中几何关系可知。
⑥ ⑦
（2）设粒子在磁场中运动速度为,从Q到M点运动时间为,
则有 ⑧ ⑨
带电粒子自P点出发到M点所用时间为为 ⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得 ⑾
6、解：⑴由几何关系得：R＝dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

解得：
⑵质点在电场中运动为类平抛运动．设质点射入电场速度为v0，在电场中加速度为a，运动时间为t，则有
v0＝vcosφ
vsinφ＝at
d＝v0t
解得：
设电场强度大小为E，由牛顿第二定律得
qE＝ma
解得：
7、答案：（1）（2）（3），
【解析】 (1)设粒子第1次通过狭缝后半径为r1,速度为v1
qu=mv12
qv1B=m
解得
同理，粒子第2次通过狭缝后半径
则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈

解得
（3）加速电场频率应等于粒子在磁场中做圆周运动频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场频率应为
粒子动能
当≤时，粒子最大动能由Bm决定

解得
当≥时，粒子最大动能由fm决定
解得
8、答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）
【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，阐明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动向心力），有
①
②
重力方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，因此电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动速率为v，有

由速度合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时竖直分速度为vy，它与水平分速度关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
9、【答案】⑴速度图像为右图。
⑵900m
【解析】⑴闭合电路外电阻为
Ω ①
依照闭合电路欧姆定律
A ②
R2两端电压为
V ③
R2消耗功率为
W ④
⑵小球进入电磁场做匀速圆周运动，阐明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，依照牛顿第二定律
⑤
⑥
连立⑤⑥化简得
⑦
小球做匀速圆周运动初末速夹角等于圆心角为60°，依照几何关系得

⑧
连立⑦⑧带入数据
V
干路电流为
A ⑨
Ω ⑩
10、解：（1）微粒作直线运动，则
①
微粒做圆周运动，则
②
联立①②得
③
④
（2）设微粒从N1运动到Q时间为t1，作圆周运动周期为t2，则
⑤
⑥
⑦
联立③④⑤⑥⑦得
联立③④⑤⑥⑦得
⑧
电场变化周期
⑨
（3）若微粒能完毕题述运动过程，规定
⑩
联立③④⑥得
（11）
设N、Q段直线运动最短时间为
因t2不变，T最小值