平行线的性质专项练习题有答案.doc

　 平行线性质专项练习60题（有答案）

1．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．

2．如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD度数．

3．已知：如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：∠B=∠C．

4．已知∠E=∠F，AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？

5．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1度数．

6．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．

7．如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3度数，并阐明理由．

8．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD度数．

9．如图，AD∥BC，∠B=25°，∠C=30°，求∠EAC度数．

10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数．

11．如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，阐明AE⊥CE．

12．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，求∠BCE度数．

13．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB度数．

14．已知：如图AB∥CD，EF⊥AB于E，FH交CD于H，∠CHG=130度．求∠EFH度数．

15．已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．

16．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．

17．如图，已知AB⊥AC，垂足为A，AD∥BC，且∠1=30°，试求∠2与∠B度数．

18．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1度数．

19．如图，△ABC中，角平分线BO与CO相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF周长=10，求BC长．

20．如图，若AB∥CD，∠C=60°，求∠A+∠E度数．

21．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D度数．

22．如图所示，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF通过点O且平行于BC，求∠BOC度数．

23．已知：如图所示，AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD．求证：∠1=30°．

24．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E度数．

25．如图所示．CD是∠ACB平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC度数．

26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．

27．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．

28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B度数．

29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C度数．

30．如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°，求∠FEG度数．

31．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，∠D=52°，求∠BOE度数．

32．如图所示，直线l1∥l2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE度数．

33．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B度数．

34．如图，CD∥AB，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E度数．

35．如图：a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4度数．

36．如图，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A度数．

37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB度数．

38．如图，若AB∥EF，∠C=90°，求x+y﹣z度数．

39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE度数．

40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？阐明理由．

41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC平分线．求∠PAG度数．

42．已知：如图AB∥CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．
求∠AEC度数．

43．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2度数．

44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN角平分线交于点G，求∠CGD度数．

45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．

46．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C度数，并阐明理由．

47．已知：如图，△ABC中，点D在AC延长线上，CE是∠DCB角平分线，且CE∥AB．
求证：∠A=∠B．

48．如图，∠ABD和∠BDC平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，试问：直线AB、CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？

49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°，∠HEB=50°，求∠FCG度数．

50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：∠B+∠D度数．

51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：CD平分∠BCE．

52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE平分线，CM⊥CN，求∠BCM度数．

53．如图，在△ABC中，D是∠BAC平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请阐明
AE=BE．

54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED度数．

55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：CD平分∠ACB．

56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．

57．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF度数．

58． 如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

59．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°．
（1）∠A度数；
（2）∠A+∠B+∠C度数．

60．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD度数．

平行线性质60题参照答案：

1．∵AB∥CD，
∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）
又∠PED为△PCE外角，
∴∠P+∠C=∠PED，
∴∠P+∠C=∠A．
2．解法一：过C点作CF∥AB，
则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥ED，CF∥AB（已知），
∴CF∥ED（平行于同始终线两直线平行）
∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）
∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°；
解法二：延长DC交AB于F
∵AB∥ED（已知），
∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等），
∵∠ACF=∠BFC﹣∠1=80°﹣35°=45°
（三角形一种外角等于它不相邻两个内角和）
∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°（1平角=180°）．
解法三：延长AC、ED交于F
∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°
∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°
∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．

3．∵AD∥BC，
∴∠C=∠CAD，∠B=∠DAE，
又∵AD平分∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE，
即∠C=∠B．
4．∵AD∥EF（已知）
∴∠BAD=∠E（两直线平行，同位角相等）
∠DAC=∠F（两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠F（已知）
∴∠BAD=∠DAC（等量代换）
∴AD是∠BAC平分线．
5．设∠3=3x，∠2=2x，
由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠2=2x=72°；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2=72°
6．∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，
∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=×180°=90°，
在△EFG中，
∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°，
∴EG⊥FG．

7．∵DE∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=115°；
∵AB∥DF，
∴∠3=∠2=115°．
8．如图，过点E作EP∥AB，
而AB∥CD，则EP∥CD，
∴∠FEP=∠FGB，
∵EF⊥AB，
∴∠FGB=90°，
∵∠GEH=138°，
∴∠PEH=138°﹣90°=48°
∵EP∥CD，
∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°

9．∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=25°，
∠DAC=∠C=30°，
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°．
10．∵AB∥CD，
∴∠ACD=180°﹣65°=115°，
∵AC⊥BC，
∴∠BCD=115°﹣90°=25°．
11．过点E作EF∥AB，
∴∠AEF=∠BAE=45°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FEC=∠DCE=45°，
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，
∴AE⊥CE．

12．∵AB∥CD，∠ABC=55°，
∴∠BCD=∠ABC=55°，
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF=180°，
∵∠CEF=150°，
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣150°=30°，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD
=55°﹣30°=25°，
∴∠BCE度数为25°．
13．设∠1为x，
∵∠1=∠2，
∴∠2=x，
∴∠DBC=∠1+∠2=2x，
∵∠D：∠DBC=2：1，
∴∠D=2×2x=4x，
∵DE∥BC，
∴∠D+∠DBC=180°，
即2x+4x=180°，
解得x=30°，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠1=30°．
14．∵EF⊥AB于E，MN∥AB
∴EF⊥MN
即∠EFM=90°．
∵MN∥CD
∴∠NFH=∠GHD=180°﹣130°=50°
∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°．

15．∵AC∥BD，
∴∠1=∠2．
又∵∠A=∠D，
∠A+∠1+∠E=180°，∠D+∠2+∠F=180°，
∴∠E=∠F．
16．∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1=∠BEF（角平分线定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2=∠EFD（角平分线定义），
∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°（等量代换）
即∠EGF=90°
17．∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∵AB⊥AC，
∴∠B=90°﹣∠2=60°．
18．过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠BEF=45°，
∠DEF=∠D=20°，
∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°．

19．∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵△OEF周长=10，
∴BC=10．

20．∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠EFB=∠C=60°；
∵∠EFB=∠A+∠E，
∴∠A+∠E=60°．

21．∵AB∥CD，
∴∠C=∠B．
∵∠B=55°，
∴∠C=55°．
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．
22．∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°．
∴∠EOB=25°，∠FOC=30°．
又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°，
∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=180°﹣25°﹣30°=125°
23．∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=120°，
∴∠BCD=60°；
又∵CA平分∠BCD，
∴∠2=30°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2=30°
24．∵AB∥CD，
∴∠EFB=∠C=65°，
∵∠EFB=∠A+∠E，
∴∠E=∠EFB﹣∠A=65°﹣40°=25°．
25．∵CD是∠ACB平分线，∠ACB=40°，
∴∠DCB=∠ACD=20°，
又DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=20°，
在△BCD中，∵∠B=70°，
∴∠BDC=90°．
∴∠EDC和∠BDC度数分别为20°、90°
26．∵MN∥BC，
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
27．∵OP平分∠AOB，（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∵MN∥OB（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）．
28．∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=55°，
∵∠C=∠D，
∴∠C=55°；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．
29．∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠A=60°，∠ADB=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ADB=∠2=30°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∠C=180°﹣（30°+90°）=60°，
故∠C度数为60°．
30．∵AB∥CD（已知）
∴∠EFG+∠FEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EFG=50°（已知）
∴∠FEB=130°（等式性质）
∵EG平分∠FEB（已知）
∴∠FEG=∠FEB=65°（角平分线定义）．
31．∵CD∥AB，
∴∠BOD=∠D=52°；
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=26°　
32．如答图所示，
∵L1∥L2，
∴∠ECB+∠CBF=180°．
∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．
∵∠A=90°，
∴∠ACB+∠CBA=90°．
又∠ABF=25°，
∴∠ECA=180°﹣90°﹣25°=65°
33．∠D=∠C=45°，∠B=135°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=45°（两直线平行，同位角相等）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠D=∠C=45°，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣45°=135°．
34．∵CD∥AB，
∴∠A+∠ACD=180°，
又∵CD∥EF，
∴∠E=∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=75°﹣51°=24°．
35．∵a∥b，∠1=122°，
∴∠2=∠5=180°﹣∠1=180°﹣122°=58°；
∵a∥b，∠3=50°，
∴∠3=∠6=50°；
又∵∠6=∠4，
∴∠4=50°．

36．∵BD平分∠ADC，
∴∠CDB=∠1=50°，∠ADC=100°，
又AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=80°．
37．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=72°，
∵BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=∠ABC=×72°=36°，
在△BEC中，∠CEB=180°﹣72°﹣36°=72°

38．如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，
则x=∠5，4=∠3，1=∠z，
又∠1+∠3=y，∠4+5=90°，
即x+∠4=90°，
又∠4=∠3=y﹣∠1=y﹣z，
∴x+y﹣z=90°

39．∵AB∥DE，∠B=70°，
∴∠DCB=180°﹣∠B=180°﹣70°=110°，∠BCE=∠B=70°，
∵CM平分∠DCB，
∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，
∵CM⊥CN，垂足为C，
∴∠BCN=90°﹣∠BCM=90°﹣55°=35°，
∴∠NCE=∠BCE﹣∠BCN=70°﹣35°=35°．
40．∠A=∠3．理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠A=∠3
41．∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；
∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，
∵AP是∠BAC平分线，
∴∠PAC=∠BAC=72°，
∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°
42．过E作EF平行于AB，则EF∥CD，
∵AB∥EF，
∴∠A=∠AEF=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠C=∠FEC=∠2，
∵∠BED=180°，
∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠2=180°，即∠AEF+∠CEF=°=90°．

43．解法一：延长AB交l2于点E．∵AB⊥l1，l1∥l2，∴AB⊥l2．
∵∠2是△BED外角，∴∠2=90°+∠1=90°+43°=133°．

解法二：过点B作BF∥l1，运用平行线性质求出∠2度数．
∵l1∥l2，∴BF∥l2，
∴∠ABF=180°﹣90°=90°，∠FBC=∠1=43°，
∴∠2=∠ABF+∠FBC=90°+43°=133°．

44．∵AB∥MN（已知）
∴∠BCD+∠CDN=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵CG、DG是角平分线
∴∠1=∠BCD，∠2=∠CDN（角平分线定义）
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠CGD=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠CGD=90°
45．由题意得：∠BEC=80°，∠BED=100°，
∠BEF=∠BEC=40°，
∴∠BEG=90°﹣∠BEF=50°，
∠DEG=∠BED﹣50°=50°．
∴∠BEG和∠DEG都为50°
46．∵∠AEF=125，
∴∠CEA=55°
∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，
在△BCD中，∵∠CBD=57°，
∴∠C=68°．
47．∵CE是∠DCB角平分线，
∴∠1=∠2．
∵CE∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠B，
∴∠A=∠B．
48．AB∥CD，∠2+∠3=90°．
理由如下：
∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠2+∠1=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB∥CD．
∴∠3=∠ABF．
∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°．
∴∠2+∠3=90°．
49．由题意可知，AB∥CD，∠HEB=50°，
∴∠FGD=50°，
又∵∠CFG=30°，
∴∠FCG=20°
50．∵AB∥CD，BC∥ED，
∴∠B=∠C，∠C+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．
51．∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠DCE（已知），
∴∠BCD=∠DCE（等量代换）
即CD平分∠BCE．
52．∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，
∵CN是∠BCE平分线，
∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，
∵CM⊥CN，
∴∠BCM=20°
53．∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．
54．如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．
∵EG∥AB，FH∥AB，
∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；
又∵AB∥CD，
∴EG∥CD，FH∥CD，
∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，
∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．

55．∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BCD=∠BEF，∠DEF=∠CDE；
∵DE∥AC，
∴∠ACD=∠CDE，
∴∠ACD=∠DEF；
∵EF平分∠BED，
∴∠DEF=∠BEF，
∴∠ACD=∠BCD，
即CD平分∠ACB
56．∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，
∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，
∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，
∴DB=DE，FE=FC，
∵DE﹣EF=DF，
∴DB﹣CF=DF
57．∵AB∥CD，（已知）
∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）
∵∠GMA=52°，（已知）
∴∠GFC=52°．（等量代换）
∵CD是直线，（已知）
∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）
∴∠GFD=180°﹣52°=128°．（等式性质）
∵EF平分∠GFD，（已知）
∴∠EFD=∠GFD=64°．（角平分线定义）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠BEF=180°﹣64°=116°．（等式性质）
答：∠BEF=116°
58．∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
59．（1）∵DF∥AC，
∴∠EDF=∠DEC=85°．
∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC=85°．
（2）∵DF∥AC，DE∥AB，
∴∠EDC=∠B，∠BDF=∠C，
又∠A=∠EDF，
∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°．
60．∵AB∥CD，∠EFD=56°，
∴∠BEF=180°﹣∠EFD=124°；
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEF=62°；
∵∠EGD=∠1+∠EFD，
∴∠EGD=118°