基于多平台多传感器信息融合系统中时空配准研究.doc

Jiangsu University of Science and Technology

Research on Temporal and Special Alignment Based on Multi-sensor Multi-platform and Multiple-source Data Fusion

A Thesis in

Signal and Information Processing

by

Wangbing

Advised by

Professor Wang Jianhua

Submitted in Partial Fulfillment

of the Requirements

for the Degree of

Master of Engineering

January, 2008

论 文 独 创 性 声 明

本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得江苏科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。

学位论文作者签名： 日 期：

学 位 论 文 使 用 授 权 声 明

江苏科技大学有权保存本人所送交的学位论文的复印件和电子文稿，可以将学位论文的全部或部分上网公布，有权向国家有关部门或机构送交并授权其保存、上网公布本学位论文的复印件或电子文稿。本人电子文稿的内容和纸质论文的内容一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。

研究生签名： 导师签名：
日 期： 日 期：

摘要
摘要
多平台多传感器多源信息融合系统中的时空配准问题已经成为多源信息融合领域中的一个重大的研究课题。为了提高多平台信息融合系统的整体性能，研究多平台多传感器的时空配准问题，无论是在理论上还是实用上都具有非常重大的意义。本文研究了多平台多传感器的时空配准算法，并对空间配准算法进行了具体的研究。
本文首先简要地介绍了一下该课题的研究意义，回顾了国内外已有的时空配准算法，总结了现有的卡尔曼滤波算法、最小二乘算法和极大似然配准算法。它们都是基于二维区域性平面内的立体投影法，不可避免的带来了数据的误报和配准模型的不准确性。其次，简要地介绍了目前的数据融合的基本方法、常用坐标系和一些成熟的估计理论。
为了克服二维区域性平面中立体投影所产生的影响，本文推导了基于三维投影的无味卡尔曼滤波的配准算法，在传感器的姿势误差较小的情况下，该算法解决了最小二乘算法中没有考虑测量噪声的影响以及卡尔曼滤波算法中存在的问题。为了解决多平台多传感器的配准问题，本文推导了基于地心坐标转换的配准算法，该算法将传感器的量测值转换到地心坐标中，将最小二乘算法推广到不同平台的多传感器配准中，但是该算法还是没有考虑噪声的影响。最后本文推导了基于地心坐标转换的极大似然配准算法，该算法结合了极大似然算法和基于地心坐标转换算法的优点，对传感器的量测值进行测地转化，再利用极大似然算法进行配准处理。此算法解决了不同平台内的多部传感器配准过程中存在的问题。
本文通过对以上的几种配准算法的模拟数据仿真，证明了算法的正确性和有效性。

关键词：数据融合；时间配准；空间配准；无味卡尔曼滤波；

I
Abstract
Abstract
The temporal alignment and special alignment of Multi-sensor, Multi-platform and Multi-source data fusion system is an important research subject. To improve the integrate performance of the Multi-platform data fusion system. it has great important significance in theory and practice to studying in method and theory about the temporal and special alignment of multi-sensor, multi-platform. The temporal and special alignment algorithms are introduced in this paper, special to the special alignment algorithm.
Firstly, the significance of studying this subject is introduced. And an excellent review of existing special and temporal alignment algorithm is given. This paper summarizes the extended Kalman filter alignment algorithm, the least squares technique and the maximum likelihood method. All of these algorithms are based on the stereographic projection and implemented on a two-dimensional regional plane which distorts the data. And the model can’t represent the actual sensor model properly. Secondly, some basic method of data fusion, reference frame in common use and full-blown are introduced briefly.
In order to removing the influence, this paper develops the Unscented Kalman Filter method based on the stereographic projection implemented on a three dimension plane. This method resolves some problems which exist in the least squares method and the Kalman filter method when the attitude errors are relatively small. For multi-platform, this paper develops the Multi-sensor alignment in an Earth-centered Earth-fixed coordinate system. This algorithm transforms the measure from the sensors to Earth-centered Earth-fixed coordinate system. It generalized the least squares method applied to sensor alignment. But it still ignores the affect of measure noise. Finally, an exact maximum likelihood registration algorithm is presented which is based on the Earth-centered Earth-fixed coordinate system. This method integrates the virtue from the exact maximum likelihood registration algorithm and the method based on the Earth-centered Earth-fixed coordinate system. It registries Multi-sensor using a geodetic transformation. Then it processes the alignment using the exact maximum likelihood registration algorithm. It resolves the problems existing on the Multi-platform.
Finally, simulated data is used to evaluate the performance of the developed algorithm
53

Abstract
and proposed algorithm. The simulated result shows that this algorithm is effective and reliable.

Key words：Data fusion; the temporal alignment; the special alignment;
The unscented Kalman Filter;

目 录

目 录
第一章 绪论 1
1.1 课题来源、背景及意义 1
1.2 国内外研究现状 1
1.2.1多传感器时间配准研究的发展 2
1.2.2多传感器空间配准研究的发展 3
1.3本文的主要工作 4
第二章 数据融合的基本原理和常用估计理论 5
2.1引言 5
2.2数据融合的基本原理 5
2.3 坐标系的选取及常用估计理论 7
2.3.1常用坐标系 7
2.3.2常用估计理论 9
2.4小结 12
第三章 多传感器时间配准 13
3.1引言 13
3.2时间配准算法 13
3.2.1最小二乘配准算法 13
3.2.2内插、外推算法 14
3.3小结 16
第四章 单平台多传感器空间配准 17
4.1引言 17
4.2均值方差配准法 17
4.2.1测试目标位置已知的一般配准方法 17
4.2.2测试目标位置未知的一般配准算法 18
4.3卡尔曼滤波配准算法 19
4.3.1两种坐标系之间的配准方程的建立 20
4.3.2配准算法推导 23
4.4无味卡尔曼滤波(UKF)配准法 25
4.4.1传感器的坐标变换 25
4.4.2目标的运动方程 27
4.4.3基于UKF的配准算法 27
4.4.4仿真分析 29
4.5小结 31
第五章 多平台多传感器空间配准 32
5.1引言 32
5.2基于球坐标系的配准算法 32
5.2.1地理坐标系的转换 32
5.2.3配准算法 34
5.3基于地心坐标系的传感器极大似然配准算法 36
5.3.1传感器的配准模型 36
5.3.2精确极然配准算法 39
5.3.3试验仿真与分析 41
5.4小结 45
第六章 总结与展望 46
6.1总结 46
6.2展望 46
致 谢 48
参考文献 49
攻读学位期间发表的学术论文目录 52

第一章 绪论

第一章 绪论
1.1 课题来源、背景及意义
多平台多传感器多源信息融合中的时空配准研究是多平台多传感器数据融合系统的一个重要组成部分，是适应现代战争的需要，最早由美国人在二十世纪八十年代提出并获得迅速的发展。近二十年来，国外在该领域已取得了很多成果，在系统结构方面，提出集中式、分散式、分布式和混合式结构；在多平台状态融合方面，提出了战区参照信息管理系统，分散式信息融合、分布式信息融合、多速率交互式多模型估计和推广概率数据关联滤波方法等；在网络通讯方面，提出多速率数据通讯、自适应速率数据通讯和子波变换等方法；在效能评估方面，建立了基于自适应系统结构的作战信息融合系统仿真平台。美国空军怀特航空电子实验室对多平台信息融合进行了一系列开创性的研究和开发，已经有一些成果付诸应用，如：美国空军已实现了基于联合战术信息分配系统（JTIDS）网络的预警飞机监视与指挥、多架战斗机协同作战的多平台信息融合系统，并在1991年的海湾战争中大显身手。国内在多平台多传感器多源信息融合研究方面则起步不久，还有很多工作值得去做[1~ 4]。
多平台多传感器多源信息融合是关于协同利用多传感器信息进行多级别、多方面、多层次信息检测、相关、估计和综合以获得目标的状态和特征估计以及态势和威胁评估的一种多级别自动信息处理过程，它将不同来源、不同模式、不同时间、不同地点、不同表现形式的信息进行融合，最后得出被感知对象的更精确的描述。多平台多传感器多源信息融合系统由于本身具有的良好的性能鲁棒性、拓展的时空覆盖区域、优良的目标分辨能力、良好的故障容错和系统重构能力以及较高的系统资源利用率等特点，因此越来越受到人们的青睐和高度重视[5]。
人们在享受到信息融合带来的好处的同时也逐渐发现在信息融合过程中所遇到的一些难以解决的问题，其中融合中的数据配就是其中之一。因为多源信息融合中时空配准问题是多源信息融合系统所必须具备的先期处理过程。为了确保对多传感器数据进行无误差的转换，常需要进行多传感器的配准处理，因为未经配准的传感器组合的性能可能比单独使用一个传感器时还差，甚至会产生与实际情况相反的结果。为了最大限度地发挥多平台多传感器多源信息融合系统中多传感器的优越性，就必须进行多传感器的配准处理。
1.2 国内外研究现状
随着信息融合技术的发展，人们对多传感器融合系统越来越感兴趣。在多传感器目标跟踪系统中，利用信息融合技术综合处理来自各传感器的量测和估计数据，具有降低虚警率、增大数据覆盖面、提高目标探测识别与跟踪能力等优点。在融合过程中，来自多个传感器的数据通常要变换到相同的时空参照系中。但是由于存在传感器偏差和量测误差，直接进行转换很难保证精度和发挥多传感器的优越性，因此在多传感器数据进行处理时需要寻求一些传感器的配准算法[6]。
传感器的配准是指多传感器数据“无误差”转换时所需要的处理过程。多传感器配准误差的主要来源有[7, 8]：
(1)传感器的配准误差，也就是传感器本身的偏差。
(2)各传感器参考坐标系中量测的方位角、高低角和距离偏差。通常是由传感器的惯性测量单元的测量仪器引起。
(3)相对于公共坐标系的传感器的位置误差和计时误差。位置误差通常是由传感器导航系统的偏差引起，而计时误差常有传感器的时钟偏差所致。
(4)各传感器采用的跟踪算法的不同，所以其局部航迹的精度不同。
(5)各传感器本身的位置不确定，从而在由传感器向融合中心进行坐标转换时产生偏差。
(6)坐标转换公式精度的不够。
为了解决多传感器配准问题，国内外的学者对此做了很多的研究工作，现总结如下，主要有三类解决方法[9~11]：
(1)离线估计。这类方法适用于目标位置已知，并且传感器的偏差相对于时空是恒定的情况；
(2)在线估计传感器偏差法。这类方法适用于目标位置未知，但传感器的偏差相对于时空仍是恒定的情况；
(3)同时对传感器探测的目标状态和传感器的系统偏差进行估计。
上述的三类方法各自解决了传感器配准中的一些问题，但是各有不足。但从最终要解决的问题来看，对传感器配准技术的研究可以归纳为：时间配准和空间配准。
1.2.1多传感器时间配准研究的发展
文献[12][13]采用最小二乘规则将第二类传感器的次量测值融合成一个虚拟的量测值作为第时刻第二类传感器的量测值，然后同第一类传感器的量测值进行融合，从而得到第时刻两个传感器测得目标状态的融合值。该方法假定两个传感器的采样周期之比为整数。
文献[14]采用在同一时间片内对各传感器采集的目标观测数据进行内插、外推将高精度观测时间上的数据推算到低精度时间点上，其算法为：先取定时间片，时间片的划分随具体的运动目标而异，目标的状态可以分为静止、低速运动和高速运动，对应融合时间片可以选为小时、分钟或秒级。再将各传感器观测数据按量测精度进行增量排序。最后将各高精度观测数据分别向最低精度时间点内插、外推，从而形成一系列等间隔的目标观测数据以进行融合处理。
1.2.2多传感器空间配准研究的发展
文献[15]提出的实时质量控制法(RTQS)采用对每个传感器所测得的数据进行平均处理，然后取平均值作为传感器的观测值。文献[16]提出的最小二乘法(LS)对每个传感器所得数据的运用最小二乘法进行运算处理，取其运算结果作为传感器最终观测值。而文献[17]提出的加权最小二乘法(GLS )只是最小二乘法的一种推广，它是根据传感器所测数据的方差为每个测量值赋予不同的权值，然后运用最小二乘法则进行计算。
上述三种方法都忽略了传感器测量噪声和各传感器相对于公共坐标系的偏差对传感器配准误差的影响，所以只有当测量噪声很小时，算法的性能才比较好，并且这三种算法都是基于二维区域性平面中立体投影进行的。即首先运用立体投影技术把传感器的测量值投影到一个与地球相切的局部传感器坐标平面上，然后转换到区域平面上，最后在此平面上利用不同传感器的不同测量值对传感器的偏差进行估计，这就不可避免地出现误报和配准模型的不准确[18, 19]。
文献[20]提出的精确极大似然法(EML)是利用传感器在系统平面中的测量值，运用极大似然法则对目标的位置和传感器的偏差同时进行估计，它运用了两步递归优化法来加快估计的收敛速度。精确极大似然法虽然考虑了传感器的测量噪声，但仍是基于二维区域性平面中立体投影进行的，避免不了数据的误报和配准模型的不准确。
文献[7]利用卡尔曼滤波来估计传感器偏差参数。该算法以一个传感器为参考，利用多个传感器对目标的位置观测值的微分估算出传感器的偏差参数，然后把其余各传感器配准到该传感器的参考坐标系中，消除传感器偏差。此方法所估计出的偏差包括了传感器的配准误差和姿势误差，但只适用于传感器的配准误差和姿态误差较小，且不随时间变化的情况。
文献[21]采用目标的非线性转换坐标机动模型，对分布式传感器的位置误差和方位误差进行估计，证明了扩展的卡尔曼滤波能够准确地估计出多个三坐标雷达相对于公共参考坐标系的位置与方位误差。其所用的扩展的卡尔曼滤波算法综合考虑了传感器系统偏差和相对于公共参考坐标系的位置、方位误差，但要求传感器时钟完全同步并无测量噪声。
文献[22]提出的在地球坐标系中配准方法，先运用测地转换法则把传感器的测量值转换到地球坐标系中，并把传感器在地球参考坐标系中的偏差归结为传感器本身的偏差，然后运用最小二乘法则对传感器的偏差进行估计。此算法解决了二维区域性平面中立体投影带来的不利影响，但在进行传感器偏差估计时忽略了传感器的测量噪声的影响。
文献[23]提出了运用神经网络方法来估计传感器的各类偏差。文章认为传统的解决配准问题的方法都是基于统计模型的方法，这些方法假设系统偏差源于一个固定的偏差集合，而实际情况并非如此，影响系统偏差的因素有许多是不确定的。提出的神经网络法不需要预先知道系统偏差的来源就能解决各类传感器偏差，但神经网络的训练时间比较长，不能满足实时要求。
1.3本文的主要工作
本课题首先介绍了多平台多传感器多源信息融合中时间和空间配准的原理,总结了传统的数据配准算法，从三个方面研究了多传感器数据融合中的时间和空间配准算法，并重点研究了多源数据融合中的空间配准算法。分析了影响数据融合中空间配准的误差源，推导了基于地心坐标转换的极大似然配准算法。
具体的内容如下：
第一章介绍了课题的来源，背景及意义，总结了国内外时空配准研究的现状和方法。
第二章介绍了多平台多传感器多源数据融合基本原理和方法以及课题中所用到的几种坐标系；阐述了在时间和空间配准中要用到的几种估计方法。
第三章围绕多传感器多源信息融合中时间配准问题讨论了时间配准的两种方法，并建立了配准的数学模型。
第四章研究了基于同一平台的多传感器多源信息融合中的空间配准的方法，建立了相应的数学模型，利用无味卡尔曼滤波算法进行配准处理，进行了计算机仿真，并对仿真结果进行了详细的分析。
第五章研究了基于多平台多传感器多源信息融合中的空间配准的方法，建立了相应的数学模型，进行了计算机仿真，并对仿真结果进行了详细的分析。
第六章分析和总结了多平台多传感器多源数据融合中时间和空间配准的算法，提出了今后需进一步研究的问题。

第二章 数据融合的基本方法和常用估计理论
第二章 数据融合的基本原理和常用估计理论
2.1引言
随着传感器技术的飞速发展，传感器性能获得了很大的提高，各种面向复杂背景的多传感器系统随之涌现。在多传感器系统中，由于信息表现形式的多样性，信息数量的巨大性，信息关系的复杂性，以及要求信息处理的及时性，都已大大超出了人脑的信息综合处理能力。为此，多传感器信息融合系统便迅速的发展起来了。由于信息融合系统本身所具有的良好的生存能力、扩展的时空覆盖区、很高的测量维数和良好的空间分辨力等潜在的特点，就在现代系统中和各种武器平台上以及许多民事领域得到了广泛的应用。
近年来，多传感器信息融合技术越来越受到人们的普遍关注，“数据融合”一词频繁地被众多的军事和非军事领域所引用。军事上包括海上监视、战场情报和战略预警等。非军事应用包括遥感、设备的自动监视和机器人等技术。但是要给“信息融合”一个统一的定义是非常困难的，这种困难是由所研究的内容的广泛性和多样性所带来的。随着致力于信息融合技术研究的人数的增加，信息融合在以大量的新成果丰富自己，获得越来越多的内容。信息融合的一般定义可以大概的概括为：将来自多个传感器或多源的信息进行综合处理，从而得到更为准确、可靠的结论，其中也包含对自然界人和动物大脑进行多传感器信息融合机理的探索。
2.2数据融合的基本原理
多传感器信息融合是人类和其他生物系统中普遍存在的一种基本功能。人类本能地具有将身上的各种功能器官（眼、耳、鼻、四肢）所探测的信息（景物、声音、气味和触觉）与先验知识进行综合的能力，以便对其它周围的环境和正在发生的事件作出估计。由于人类的感官具有不同度量特征，因而可测出不同空间范围内发生的各种物理现象。这一处理过程是复杂的，也是自适应的，它将各种信息转化成对环境的有价值的解释。
多传感器信息融合实际上是对人脑综合处理复杂问题的一种功能模拟。多传感器信息融合的基本原理就像人脑综合处理信息的过程一样，它充分地利用多个传感器资源，通过对各种传感器及其观测信息的合理支配与使用，将各种传感器在空间和时间上的互补与冗余信息依据某种优化准则组合起来，产生对观测环境的一致性解释。信息融合的目标是基于各传感器分离观测信息，通过对信息的优化组合导出更多的有效信息，来提高整个传感器系统的有效性[3]。
单传感器信号处理或低层次的多传感器数据处理都是对人脑信息处理的一种低水平的模仿，而多传感器信息融合系统则是通过有效地利用多传感器资源，来最大限度的获取被探测目标和环境的信息量。多传感器信息融合在不同问题领域采用不同的实现形式，一般来说，大多数融合问题都是针对同一层次上的信息形式来开展研究，并且融合通常指在数据层、特征层以及决策层上所进行的数据和信息的融合[6]。
1．数据层融合与应用。数据层融合直接融合来自同类传感器的数据，在各传感器的原始数据未经预处理之前就进行数据的综合和分析，属于最低层次的融合。数据层融合通常用于多源信息图像符合、图像分析与理解方面。除此之外，数据层融合还应用于研究同类型雷达波型的直接合成，以改善雷达信号处理的性能。数据层融合对数据传输带宽、数据之间的配准精度要求很高。图2.1说明了数据层融合的基本内容。

图2.1 数据层融合结构
2．特征层融合与应用。该层融合属于中间层次的融合，先由每个传感器抽象出自己的特征向量（可以是目标的边缘、方向和速度等信息），融合中心完成的是特征向量的融合处理。一般来说 提取的特征信息应是数据信息的充分表示量或充分统计量。其优点是实现了可观的数据压缩，降低了对通信带宽的要求，有利于实时处理，但是由于损失了一部分有用信息，使融合性能有所降低。图2.2说明了特征层目标状态信息融合的基本内容。

图2.2特征层融合结构
3．决策层融合及应用。决策层融合是一种高层次的融合，先由每个传感器基于自己的数据作出决策，然后在融合中心完成的是局部决策的融合处理。决策层融合是三级融合的最终结果，是直接针对具体决策目标的，融合结果直接影响决策水平。这种处理方法数据损失量最大，因而相对来说精度最低，但其具有通信量小，抗干扰能力强，对传感器依赖小，融合中心处理代价低等优点。图2.3说明了决策层融合的基本内容。

图2.3决策层融合结构
在三个融合层次中，都涉及到了数据配准问题。历来人们对数据融合的研究往往只关心经过配准处理后的数据，却忽略融合过程中的配准处理，然而配准问题却是一个不可忽略的问题。因为配准问题不仅会影响数据关联的处理而且还会对最终的决策产生根本的影响。为了最大限度地发挥多平台多传感器多源信息融合系统中多传感器的优越性，就必须认真地研究多传感器的配准处理算法。
2.3 坐标系的选取及常用估计理论
2.3.1常用坐标系
多平台多传感器的传感器配准主要受到三个因素的影响[24]，即：（1）传感器本身的量测值；（2）配准所基于的公共参考坐标系；（3）所采用的配准算法。传感器所提供的量测值与传感器自身的精度和所使用的参考坐标系有关。通常传感器对目标的量测是以地球坐标系为参考，而对目标的状态方程的描述是在直角坐标系中线性地表示。多传感器的配准是基于一个公共参考坐标系中进行，公共参考坐标系的选取可以根据具体的情况而定。通常选取直角坐标系作为公共参考坐标系，把各传感器所观测到的目标状态值转换到直接坐标系中，进行偏差估计，最大限度地消除测量和坐标转换误差，达到配准的目的。
为了准确地描述传感器所探测到的目标运动状态，必须选用适当的坐标系。下面对实际配准中可能涉及到的情况，介绍几种常用的坐标系[4]：
1．直角坐标系
原点选在地球球心，轴一般分别指向北，东，地心。一般情况下，传感器的量测值是在球坐标系中的得到的，若将传感器测量值转到直角坐标系，必然会存在量测值的近似误差。
2．载机球/极坐标系
由于雷达等传感器测得的目标观测值是目标的径向距离、方位角和俯仰角，即对目标提供的量测值为，其中：为径向距离， 为方位角，为俯仰角，如图2.4所示。如果是单一的雷达进行跟踪，则在极坐标系中就能完成跟踪任务，可以避免坐标变换所引入的转换误差。对于多雷达而言，各个雷达的观测误差都是独立和稳定的，分别对所探测到的目标的距离、方位角和俯仰角进行滤波和估计，对雷达传感器配准。

图 2.4极坐标系
3．地理坐标系
地理坐标系简称地轴系，原点在地面的某一点。轴处于地平面内指定某方向，轴垂直于地平面上，轴也在水平面内，按右手定则确定其方向。通常选取北天东的地理坐标系，即轴沿经线的切线指向北方，轴垂直于地平面向上，轴按右手定则确定该点的纬线的切线指向东。地理坐标系代表了地垂线、水平面和子午面，因而它可以作为通常探测目标的基准坐标系。
4．地心地固坐标系(Earth-Centered Earth-Fixed coordinate，ECEF)又称地心坐标系
以地球质心为原点，随地球矢量旋转，轴指向协议地极远点，代表转轴的方向，即轴与地球自转轴相同，指向北极，轴指向过格林威治本初子午线与赤道交点的笛卡尔空间直角坐标系，轴和、轴构成右手坐标系。
5．大地坐标系
即地理坐标，其中，为地理纬度，为地理经度，为海拔高度。
在实际的应用中，往往并不会涉及到所有的坐标系，传统的方法多采用笛卡尔坐标系即直角坐标系和球坐标系，但不同的算法选用的坐标系也并不相同。为了计算的需要，配准过程中涉及到坐标系之间的转换，转换过程在相应的配准算法中再作详细介绍。
2.3.2常用估计理论
通常所说的估计一般指最优估计，即在某一条件下求得的最优估计值。当估计准则改变时，则这一估计值不一定是最优的。估计准则选取的不同就有不同的估计方法。下面介绍几种常用的估计方法[4, 25]。
1．最小方差估计
最小方差估计选取的估计准则是以估计误差的方差阵达到最小为估计准则。进行最小方差估计，需要知道被估计值和观测值的条件概率密度函数或以及他们的联合概率分布密度。
设为需要估计的维随机变量：，的可能值为：，观测值为维随机变量：，的可能值为：。
假设已知和的联合概率分布密度为：
的概率分布密度为：。的概率分布密度为：。
根据观测值来估计，设的估计值为，则的估计误差为。希望估计误差的方差阵为最小，即要求使得为最小。而
(2-3-1)
由于为一个非负定的对称阵，为了使最小，只要对每一个值使
(2-3-2)
为最小即可。
对于给定的值，使式(2-3-2)最小的值为：
(2-3-3)
此估计为的无偏估计，其估计误差的方差阵为：

2．最小二乘估计
最小二乘估计可以分为一般最小二乘估计和加权最小二乘估计，下面分别加以介绍。
设观测值可以用的函数表示为：
(2-3-4)
其中为已知的确定性函数，为未知参数。
设对参数的估计值为，则根据最小二乘准则有残差的平方和最小，从而确定被估计参数的值。所以有：
(2-3-5)
(1)最小二乘法
假设观测矢量为：；估计矢量为 ；残差量为：；观测矩阵为：，其中： 。
则式(2-3-5)可以写为如下形式：
(2-3-6)
由最小二乘准则有：
(2-3-7)
要使最小，则式（2-3-7）两边对求偏导数，并令其等于零，即：
，因而有。
如果的逆矩阵存在，则有：
(2-3-8)
该值即为被估计参数的最小二乘估计值。
(2)加权最小二乘估计
在式(2-3-7)中，中每个误差值“变权”的，如果在值的不同测量范围内，根据测量精度的不同，给误差项加上不同的权重，则式(2-3-7)可以改写为如下形式：
(2-3-9)
其中为的加权阵。
同样对求偏导数，并令其等于零，有：
(2-3-10)
因此的加权最小二乘估计为：
(2-3-11)
通常选取加权阵为观测噪声的方差逆阵，就可以得到马尔柯夫估计：

3．极大似然估计
极大似然估计的估计准则是使条件分布密度达到极大的那个值作为估计值。求极大似然估计，需要知道条件概率分布密度。
设是连续的随机变量，其分布密度为，含有个未知参数。把个独立的观测值分别代入中，则有： 将所得的个函数相乘得：
(2-3-12)
称函数L为似然函数，当固定时，为的函数。为求使达到极大时的的估计值，对上式两边同时取对数有：
　　　　　　　　　　　　　　　　 (2-3-13)
由对数的单调递增性可知当取极大值时，也同时取极大值，将上式分别对求偏导数，并令其为零，则有：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2-3-14)
解方程组(2-3-14)，可得到使达到极大值的估计值：。
4．卡尔曼滤波估计
设系统的状态方程和观测方程如下：
　　 (2-3-15)
式中，和为相互独立的零均值白噪声序列，它们有如下的统计特性：
　　　　；　　　　　；
　　　　；　　　　　　。
则有如下的卡尔曼滤波方程组：
状态估计方程：
　　　　(2-3-16)
状态预测方程：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2-3-17)
增益矩阵：
　　　　　　 (2-3-18)
估计误差协方差阵为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2-3-19)
预测协方差阵为：
　　　　 (2-3-20)
状态向量的初始值为，且其统计特性为：
；　　　　；
下图为卡尔曼滤波的流程图：

图2.4卡尔曼滤波流程图
2.4小结
本章主要介绍了数据融合的基本方法和原理，几种常用坐标系，即：直角坐标系、极坐标系、大地坐标系、地心地固坐标系等；四种常用的估计方法，即：最小方差估计、最小二乘估计、极大似然估计和卡尔曼滤波估计。

第三章 多传感器时间配准
第三章 多传感器时间配准
3.1引言
在多传感器监测系统中，由于各传感器(平台)对目标的量测是相互独立进行的，采样周期往往不同，它们向融合中心报告的时刻往往也是不同的，另外，由于通信网络的不同延迟，各传感器(平台)和融合中心之间传送信息所需的时间也各不相同，因此各传感器向融合中心传送的信息之间就存在着一个时间差。所以融合前须将不同步的信息配准到相同的时刻。时间配准的任务就是将关于同一目标的各传感器不同步的量测信息同步到统一基准时标下。未经配准的传感器组合可能导致性能比单独使用一个传感器时还差，甚至较大的配准误差还会使系统产生一些不真实的虚假信息。因此在多传感器配准中首先要解决的问题就是进行多传感器的时间配准[26]。
3.2时间配准算法
时间配准的一般做法是将各传感器数据统一到扫描周期较长的一个传感器数据上。目前主要有两种方法：最小二乘配准法[12]和内插，外推算法[13]。
3.2.1最小二乘配准算法
假设有两类传感器，分别表示为传感器和传感器，其采样周期分别为和，且两者之比为：，如果第一类传感器对目标的最近一次更新时刻为，下一次更新时刻为，这意味着在传感器连续两次目标状态更新之间传感器有次量测值。因此可以采用最小二乘法，将传感器的次测量值融合成一个虚拟的测量值，作为时刻传感器的测量值，再和传感器的测量值进行融合，就可以消除由于时间偏差引起的对目标状态量测的不同步，从而消除时间偏差对传感器数据融合造成的影响。
用表示至时刻的传感器的个量测构成的集合，和时刻传感器的量测值同步。若用表示融合以后的量测值及其导数构成的列向量，则传感器的量测值可以表示为如下的形式：
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