西安惠安中学高考数学冲刺卷五含答案.doc

最难的题，对你而言，并不一定在于最后一道。
2012年西安惠安中学高考数学冲刺卷（五）
一 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1. 已知是虚数单位，复数，是z的共轭复数，则的虚部为 ( )
A.4 B. C.2 D.
2 .已知＜.则p是q成立的 ( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ( )

A. B.

C. D.

4. 在中，则的面积等于 ( )
A. B. C.或 D.或
5 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额（万元）
49
26
39
54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为( )
A.6.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

6 已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为 ( )
A B C 2 D 1
7.若等边的边长为，平面内一点M满足，则等于( )
A. B. C.2 D.

8 若（的二项展开式中有n个有理项，则 ( )
A B C 1 D 2
9 已知又曲线（a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的 渐近线方程为 ( )
A y=± B y=± C y=± D y=±
10.已知定义域为R的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是 ( )
A.9 B.7 C.5 D.3

二 填空题：本大题共5小题，共20分.
11执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值是_____ ______.

12 如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域
记为M（图中阴影部分），在圆O内随机取一个点A，则点A取自区域
M内的概率是_____ ____.

13 .已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为数列的前n项和，
，则S13的值为________.
14 .给出下列命题：
①命题“＞0”的否定是“”；
②命题“若＜，则＜b”的逆命题是真命题；
③是上的奇函数，＞0时的解析式是则＜0时的解析式为；④若随机变量且，则
其中真命题的序号是_____ _____.（写出所有你认为正确命题的序号）
15 选择题（考生在A、B、C三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）
A (几何证明选做题)如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且
若与圆相切，则的长为__________

B (极坐标系与参数方程选做题)以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是_ ____
C （不等式选做题）已知＞0，＞，则的最小值为_ ___
三．解答题：本大题共6小题，共75分
16 （本题满分12分）
第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。
（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：

会俄语
不会俄语
总计
男

女

总计

30

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？

（II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？
（III）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为，求的期望。
17.（本小题满分12分）设{}为等比数列，已知
（Ⅰ）求数列的首项和公比；
（Ⅱ）求数列的通项公式．

18．（本小题满分12分）已知的内角A、B、C的对边分别为且
（1）若的面积为，求的周长；
（2）若的BC边上的中线长为求BC边上的高.
19、（本题满分12分）
如图所示，多面体FE－ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝CF＝2AE＝，∠ACF＝∠ADC＝
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（II）求二面角B－FE－D的平面角的余弦值。

20．（本大题满分14分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
B
A
C
F

D

O
E

（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点

21.（本小题满分14分）
已知函数
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）求函数的单调区间；
（III）若对任意及时，恒有＜1成立，求实数的取值范围.

参考答案及评分标准
一 选择题
1----5 AACCB 6--10 CDADA
11 12 13 104 14 ①②③ 15 A B 2－ C 16
16 本题满分12分）
（Ⅰ）如下表：

会俄语
不会俄语
总计
男
10
6
16
女
6
8
14
总计
16
14
30

………2分
假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得

所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关;………5分
（Ⅱ）; ………8分
（Ⅲ）会俄语的人数的取值分别为0,1,2.其概率分别为
, ………10分
所以的分布列为：

0
1
2
P

. ………12分

17. 解：设等比数列的公比为，则

∵ …………………………………4分
(Ⅱ) 解法一：由（I）知 故…………6分
因此 ………………………………8分

………………………………12分

19．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，∵，又AD=DC=AB,可证BC⊥AC,
………2分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，且平面ACFE∩平面ABCD=AC,
∴BC⊥平面ACFE；………4分
（Ⅱ）以A为原点，分别以AB、AD、AE为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，
设AE=a,则D(0, 2a,0),B(4a,0 ,0),E(0,0,a),F(2a,2a,2a), ………6分
设
平面BEF,平面DEF,
，
则，

………8分
，
………9分

故所求二面角B-EF-D的平面角的余弦值是. ………12分
20．(1)解：由题意知，∴，即
又，∴
故椭圆的方程为 2分
(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为
由得： 4分
由得：
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则　　① 6分
∴