汽车机器人玩具结构的创新设计-毕业设计.docx

桂林电子科技大学毕业设计（论文）报告用纸

摘 要

我国是全球第一大玩具生产国，其中机器人玩具一直以来都是儿童和成人最受欢迎的产品，目前市场上的机器人产品要么结构复杂，依靠手动实现变形，要么依靠简单的开式链实现折叠变形，或者不具备变形功能，缺乏使用机构组合变形实现汽车与人形两种构态的机器人玩具。
本设计基于市场已有机械玩具产品分析，将变胞机构理论应用于实际产品开发，创新设计了一款可实现人形行走、汽车构态下遥控驾驶、人形和汽车两种构态相互可逆变形的机械玩具——汽车人。
本作品设计过程的重难点有如下几点：变形六杆机构的尺寸设计计算，基于压力角和杆组法理论将六杆机构尺寸算出；颈部众多零部件的设计与干涉检验；汽车人外形曲面复杂，造型较为困难，运用Pro/E高级曲面造型模块进行三维建模与运动仿真，通过动态演示发现问题并改进，最后制作出实物，从而完成本次毕业设计。

关键词：汽车人；变胞机构；六杆机构；杆组法；运动仿真

Abstract

China is the world's largest toy manufacturers, and robot toys have been children and adults’ most popular products, robotic products currently on the market or the complex structure, relying on manual implementation of deformation, or rely on the simple open-chainto achieve the folding deformation, or do not have the distortion function, the lack of user organizations combined deformation cars and humanoid are two configurations of the state of robot toys.
The design is based on the market, mechanical toy products, the metamorphic mechanism theory is applied to the actual product development, innovative design a humanoid walking can be realized, remote driving in the car constitutive state, the human form and the car are two configurations of the state mutual irreversible deformation mechanical toys - cars.
The most Importantance and difficulties of the design process of this work are the following: the deformation of six organizations the size of the design calculations, based on the pressure angle and the Assur group law theory to calculate the size of the six organizations; neck many parts of the design and test interference; car shape surface complex, the shape is more difficult to use Pro / E Advanced surface modeling module for 3D modeling and motion simulation, identify problems and improve the dynamic presentation, the final production in kind, in order to complete the graduation project.

Keywords: car man; metamorphic mechanism; six bar linkagebar; group method; motion simulation

目 录
第一章 绪论 1
1.1变形机械玩具国内外发展现状 1
1.2变形机械玩具市场调查研究 2
1.2.1 市场容量分析 2
1.2.2 行业分析 2
1.3变胞机构概述及研究现状 3
1.3.1变胞机构的判定条件 3
1.3.2 变胞机构的实际应用现状 4
1.4连杆机构分析的常用方法——杆组法 4
1.5本课题研究的内容及创新点 6
1.5.1 研究内容 6
1.5.2研究意义 7
第二章 汽车人创新设计分析 8
2.1汽车人创新设计思路 8
2.2基于变胞机构的汽车人变形原理分析 10
2.2.1从人形状态变为车形状态分析 10
2.2.1从车形状态变为人形状态分析 11
2.3基于杆组理论的机构运动分析 12
2.3.1单杆运动分析的数学模型 13
2.3.2 RRP杆组运动分析的数学模型 13
2.3.3 RRR杆组运动分析的数学模型 15
2.3.3六杆机构运动分析的数学模型 17
2.4 基于压力角的尺寸计算分析 19
2.5 机构运动仿真 21
2.6 颈部齿轮副的设计 22
2.7 运动控制系统设计与实现 24
2.7.1 变形过程电机选择、运动区域设定 24
2.7.2 转向实现 25
2.7.3 人形手臂舞蹈动作、汽车构态叠放 25
第三章 三维实体建模及动态仿真 26
3.1Pro/Engineer软件介绍 26
3.2汽车人三维建模 26
3.3汽车人整体装配 28
3.3 Pro/Engineer三维动态仿真 32
第四章 汽车人实物制作加工 35
4.1腿部—汽车后盖的制作加工 35
4.2 胸部--汽车前盖的制作加工 35
4.3 颈部齿轮副的安装 36
4.4 手臂--舞蹈、叠放的位置与整体设计 36
4.5 整体装配 36
第五章 总结与展望 37
5.1总结 37
5.2展望 37
谢 辞 38
参考文献 39
附 录 40
附录1：汽车人人形状态渲染效果图 40
附录2：汽车人车形状态渲染效果图 40
附录3：汽车人人形状态实物图 41
附录4：汽车人人形状态实物图 41

桂林电子科技大学毕业设计（论文）报告用纸 第45页 共 41 页
第一章 绪论
1.1变形机械玩具国内外发展现状
变形机械玩具，顾名思义，以变形为基本进行设计的玩具，塑胶材居多，以新颖、多变、益智、收藏为目的，深受消费者的喜爱。说到变形玩具，不得不提美国玩具巨头孩之宝(Ha sbro)公司的变形金刚，发展至今日，变形金刚已经是航母型级别产品，给老青少一代留下了深刻的记忆和无穷的乐趣。变形金刚经历了20余年的发展历程。1983年：日本Takara公司设计并推出了icroIBen和Diac1OnO两个系列玩具，主角是一群可以变成汽车、飞机的机器人：l983年底： 美国孩之宝(Ha sbro) 公司与Takara公司合作，重新设计概念，推出了全新包装的玩具产品。从此开创了变形金刚时代；l984年初：变形金刚一季播出，引起巨大反响；l988年：中国引进并播出了变形金刚，和日本的变形金刚开始进入市场；2007年：变形金刚国内上映，票房飙升的同时带动了国内变形玩具市场的发展。
总的来说，变形玩具的发展分为三个阶段：发展初期，先有玩具后有动画。玩具的销量积累起大量的资金，进而为后面高质量的动画作提供了有力保障。发展中期，不断推陈出新，从变形金刚第一代 第二代，到加强版、特别版，直至电影版，使其动画和玩具都不断更新换代，循环不息。发展后期，进行变形金刚文化的全方位构造，温故知新，激发新思路。
2007年，变形金刚大热，一度供不应求。巨大的变形玩具市场吸引着大量玩具厂商纷纷跟进，“动画十产品” 的模式广被沿用，国内企业在制造热点、量身打造，推广营销方面有了不小进步，其中优秀者如奥飞、星杰，灵动，骅威等公司等都颇有可圈颇点之处。但是，企业蜂涌而上也造成了大量题材的雷同。有业内人士笑曰，近几年变形玩具出了一拨又一拨，相关动画片出了一部又一部，但名字都大同小异，“兽”、“甲”、“变”、“机”等几个字轮流用，叫人都搞糊涂了。2009年始，国内的变形玩具市场逐渐现出疲态。即使是被寄于厚望的变形金刚电影版Ⅱ 也没能续写辉煌。目前，国内变形玩具的主要流通渠道有以下三种：较低端的批发及小店售卖；部分的商超专卖；大量的代加工外贸。走访全国几个著名的玩具集散地，包括义乌国际商贸城、广州中港城批发市场、临沂小商品批发市场、北京红桥玩具市场等地，随处可见变彩玩具的踪迹，零售价格从几十元到百多元不等，以广东的汕头、东莞厂家居多，包装以卡装为主，产品品质偏低。而在当地相应的高端商场，国内的品牌较为少见，由美国孩之宝的变形金刚，日本万代的战队系列等占据主导。

1.2变形机械玩具市场调查研究
随着人们对休闲、娱乐需求的增加，以及人们对玩具功能观念的改变，玩具的消费群体也正在迅速扩大。玩具已不再是儿童的专利，越来越多高档、新颖的玩具开始成为成年人的休闲、娱乐用品。而目前，我国成人玩具的开发还是一个空白，显然这个市场有着巨大的潜力去开发，从而解决了因玩具出口受限而转内销的市场销量瓶颈。
有关数据显示，中国现有玩具企业2万余家，从业人员超过400万，年产值1000多亿元，产量占世界总产量的70%以上。
而目前却是众多玩具业厂商不重视的一个市场，所以对于内销市场，国内企业应该加大投入力度，力争中国市场成为另外一个美国市场，成为中国玩具业最坚定，最雄厚的一条顶梁柱。
1.2.1 市场容量分析
据有关部门统计，在我国现有的14亿人口中，14岁以下的少年儿童及婴幼儿有4亿，其中城市儿童1亿人，农村儿童3亿人，这是玩具行业的一块大市场。
中国城市儿童玩具人均年消费仅55元，而农村儿童玩具人均消费不足30元。城市中年人玩具平均年消费仅20元，农村成年人玩具人均年消费基本上为零。这种极低的消费金额差异，恰好反映出我国玩具消费市场所拥有的难以估量的发展潜力。
1.2.2 行业分析
由于玩具市场潜力巨大以及城乡消费差距的存在，决定了我国玩具市场在今后相当长的一段时间内各个档次、各类品种共存的态势。而消费者对玩具的需求方向又是怎样的呢？SMR调查结果表明，随着城市居民收入的提高，家长对孩子进行智力开发极为重视。而给孩子买玩具，是家长表达爱心、对孩子进行智力开发的重要方式。因而，集知识趣味、动手动脑于一体的玩具迎合了城市家长们望子成龙的心理。
查阅相关资料[1]，有50%的城市消费者对电子型玩具情有独钟，30%的城市消费者认为智能型玩具更有吸引力，20%的城市消费者则青睐于高档的毛绒、布制装饰类玩具。农村消费对象仍然以传统的玩具类型为主，48%的农村消费者愿意购买电动型玩具，28%的农村消费者愿意购买拼装型玩具，24%的农村消费者愿意购买中低档次的毛绒、布制类玩具。
显然，电动型与智能型玩具在社会上无论是城市或是农村都有绝大多数受众，甚至可以代表所有机械玩具。
而各类机器人电影的热播，唤起了很多人心中对童年时光的美好回忆，可誉为一代人的成人礼。市场上各类机械玩具层出不穷，经调查，机械玩具占据整个玩具市场份额的68%，并且这一数据逐年攀升，可见机械玩具越来越占据市场的主导地位。同时，目前市场上已有的各种机器人均不同程度具有行走、舞蹈、视觉识别、攀登等不同功能。
表1为市场上已有的机器人玩具的分析对比[2]。
表1-1 市场上已有机械玩具的性能分析
市场已有产品
性能分析

变形金刚，属多自由度塑料玩具，其造型结构复杂，通过翻转组合实现变形，而且多是由手动实现，难以实现全自动变形。

具有汽车或其他外形的遥控式小车，不具备变形功能，可以归结为纯粹的电子类产品。
综上可知，目前市场上的机器人产品要么结构复杂，依靠手动实现变形，要么依靠简单的开式链实现折叠变形，或者不具备变形功能，缺乏使用机构组合变形实现汽车与人形两种构态的机器人玩具。
1.3变胞机构概述及研究现状
变胞机构是在始于1996年的可重构包装自动化线的机构学研究中被发现的，并在1998年第25届ASME机构学与机器人学双年会上提出的一种新型机构。
自从变胞机构被提出后，引起了学术界的极大关注，成为机构学领域的研究热点之一。1999年，变胞机构提出者戴建生教授与张启先院士一起将变胞机构的研究引入中国[3]。从可衍变、重组和重构的机构特点出发，二人借鉴生物学中细胞分裂，组合和再生的类似现象，提出了一个新的机构概念，并将其中文名称命名为“变胞机构”。
1.3.1变胞机构的判定条件
随着变胞机构研究的发展，其定义也不断发展完善，越来越趋于严密。这里给出变胞机构的定义和引申：在机构连续运行中，由有效杆件数目变化或运动副类型和几何关系变化引起机构的拓扑变化，并导致机构活动度变化；在机构连续运行中，至少有一次活动度变化，并在活动度变化后，机构仍保持运行，这样的机构称为变胞机构。按拓扑学，变胞机构是在机构运动过程中拓扑结构至少发生一次突变(所有的构态互不同构)的机构。
变胞机构提出之后，其与变拓扑机构<机器人机构拓扑结构学基本方程及其应用>、可展机构、变自由度机构等类概念的区分有一定难度。为此有必要提出一个变胞机构的判定依据。杨廷力[4]在他的国家自然科学基金研究专著《机器人机构拓扑结构学》中写到：“若未来‘碰巧’发现机构拓扑结构与分子生物学某些结构存在着共性，会再次感受到客观世界是一个整体”。其实客观世界不是偶然的整体，而是必然的统一整体。变胞机构提供了一条通路去连接机构拓扑结构与生物结构，因为生物体与机械的结构存在着一定共性。一切生物体都是由细胞组成的，细胞是生物体结构和功能的基本单位。机构可看作由机构细胞组成，机构细胞最基本的单位就是构件和运动副。不同的生物体细胞组成是不同的，不同机构的构件和运动副组成是不同的。从生物学角度去解释变胞机构的定义，一个机构成为变胞机构必须同时具备变拓扑结构和变自由度两个判定条件。变拓扑结构并且变自由度是成为变胞机构的充要条件，而变拓扑结构和变自由度之一是变胞机构的必要条件。
按照变胞机构的判定条件，一个机构为了能够满足判定条件，需要采取具体的变胞方式实现变胞过程。据此，变胞方式可分为变构件数、变运动副数、变构件特性、变运动副特性、变邻接关系5种变胞方式。变构件数通过构件的合并与分离实现，变运动副数通过运动副的有效和失效实现、变构件特性通过改变构件的刚性和柔性特性实现、变运动副特性通过改变运动副的类型和几何关系实现、变邻接关系通过机构的重组实现。这5种变胞方式相互间可能是独立的也可能不是独立的， 比如当只改变了构件特性但运动副特性和邻接关系并没有发生改变；当改变了构件数则邻接关系也发生了变化等。
1.3.2 变胞机构的实际应用现状
变胞机构的应用自提出以后，一直是待解决的关键问题之一。但是，基于变胞思路，不一定符合变胞机构判定条件的一些实际应用取得了一定成果。在航天领域，变胞机构具有构态变化和重组特点，其在航天领域将有广泛的应用，如空间站基础骨架、空间机械臂、可展开天线、太阳能帆板等 引。同样在航天领域，文献[5]将一种球面变胞机构应用于变结构腿轮式探测车的车身设计，使这种探测车能够更好地适应星球等复杂环境的探测。
由于变胞机构是一个新兴研究课题，实际应用特别是产品化应该是滞后于理论成果的，所以实际应用，尤其是成熟的产品还比较少。变胞机构的实际应用特别是产品化目前仍然是变胞机构发展的瓶颈。学者的共识是变胞机构一定会有着广泛的应用，但由于变胞机构只有十多年的研究历程，还不是很成熟。好的应用和产品需要比较成熟的理论支撑，但目前变胞机构理论还有许多待解决的问题，所以，随着变胞机构理论的发展，变胞机构的实际应用以及产品化也会随之发展。
1.4连杆机构分析的常用方法——杆组法
仿生行走机构的核心是它的机构原理，针对机构原理的分析，我们常用杆组法来研究。下面我们介绍有关杆组的定义和用法。
一个机构具有确定运动必满足原动件的数目与自由度的数目相等。设想将原动件和机架从机构中分离出来，则其余的活动构件的构件组必然是一个自由度为零的运动链，而这个自由度为零的运动链有可能还可以进一步拆成为若干个更简单的自由度为零的运动链，这样我们把自由度为零且不可再分的运动链称为基本杆组（或称为阿苏尔(AcCYP/ASSRu)杆组）。所以可以这样定义：任何机构都可以看成是由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架上而构成的[5]。这就是机构的组成原理。
机构的结构分类是根据机构中组成基本杆组的形态进行的，组成平面机构的基本杆组应符合条件：
（式1-1）
式中，n为基本杆组中的构件数；为基本村组中低副的数目；为基本杆组中高副的数目。若在基本杆组中的运动副全部为低副，则上式可变为
（式1-2）
（式1-3）
由于构件数和低副数都必须为整数，它们的组合见表1-2。所以最简单的基本杆组是、的基本杆组，我们把这种基本杆组称为II级组，II级组是应用最多的一种基本杆组。较为复杂的杆组为、的运动链称为III级组；、的杆组称为Ⅳ杆组，依此类推。
表1-2构件数和低副数的组合
n
2
4
6
···

3
6
9
···
如表1-2所示。只由机架和原动件构成的机构称为I级机构；不包含封闭多边形而只包含两副构件的基本杆组称为Ⅱ级组；包含三个构件组成的三边形的基本杆组称为Ⅲ级组；包含四个构件组成的四边形的基本杆组称为Ⅳ级组；其余依此类推。根据Ⅱ级组和Ⅲ级组中低副的不同形式（转动副R或移动副P）和它们所在的不同位置又分成不同的类型，如表1-3、表1－4所示。其中Ⅲ级组只列了部分类型。
表1-3 判断杆组级别的封闭形
杆组级别
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ

决定级别
的封闭形

表1-4判断杆组级别的封闭形
II
级
组
简
图
RRR
RRP
RPR
PRP
RPP
III
级
组
简
图
RR-RR-RR
RR-RR-PR
RR-RR-RP
RR-PR-RP
RP-PR-RP

根据杆组法分析机构的原理，这里用一六杆机构来举例分析，如表1-5示。
表1-5 一个六杆机构的组成原理

由上可知，用基本杆组法可以进行平面机构的运动分析，将待分析的机构分解为原动件、机架和基本杆组，分别计算出各部分尺寸，基于杆组模块化理论，将整体结构尺寸算出，这就是杆组法分析机构原理的主要特点。
1.5本课题研究的内容及创新点
1.5.1 研究内容
本课题基于变胞机构理论，将其应用于实际开发，创新设计了一款可实现人形行走、汽车构态下遥控驾驶、人形和汽车两种构态相互可逆变形的机械玩具——汽车人。
汽车人有两种构态：人形和汽车,可遥控电机驱动机械装置,通过机构运动实现两种构态的自动变形。同时,该机械玩具可实现人形构态两腿交替踏步前行、舞蹈等动作；汽车构态外部遥控驾驶、无人自适应驾驶等功能。
本设计基于压力角及杆组法理论分析，将驱动汽车人变形的六杆机构尺寸算出，并用Pro/E三维软件进行造型及运动仿真，验证机构的合理性，最后进行实物制作加工。
本课题的研究重点及难点有如下几点：
研究重点：1、汽车人人形和车形的可逆变形过程的实现；
2、变形机构的尺寸设计及压力角的计算；
3、汽车人整体的三维造型设计以及运动过程仿真。
研究难点：1、颈部众多零部件的设计与运动实现，干涉检验，以及对应变形过程
时头部跟随汽车前盖完成同步变形的实现；
2、手臂舞蹈、叠放的位置与整体设计；
3、头部炫酷外形的设计与加工制作。
1.5.2研究意义
变形机械玩具经过半个多世纪的发展，产品越来越趋于成熟，但经过市场调查分析，该类机械玩具或多或少存在一定缺陷，要么结构复杂，依靠手动实现变形，要么依靠简单的开式链实现折叠变形，或者不具备变形功能，缺乏使用机构组合变形实现汽车与人形两种构态的机械玩具。
本课题经过创新设计与运动分析，验证设计思路，自行加工制造了一款通过简单的变胞机构而实现人形、汽车两种构态自动可逆转换的机械玩具，该产品功能多样、构思巧妙，弥补了该类机械玩具的缺点和不足，具有较大的市场前景。

第二章 汽车人创新设计分析
2.1汽车人创新设计思路
本毕设基于变胞机构理论进行机构创新设计，实现汽车构态、人形行走构态的遥控可逆自动变形。在此基础上对各个零部件进行创新设计，使之在人形和汽车构态下具有贴合产品主题的外观造型。
如图2-1是本汽车人的创新设计流程图。
现有汽车人产品的分析

具有可控变形能力的汽车人玩具开发

机构创新设计

手臂支撑站立及支持行走时脚部机构设计
人形脚部、胸部与车形后车盖、前车盖对应设计

车
形
人
形

基于变胞机构的人、车两种构态可逆变形

单片机控制
肩部和头部结合变胞机构实现预定联动

产品特点

将变胞机构的理论应用于实际产品开发

具有人形、汽车两种构态，是一款融益智与娱乐为一体的机器人玩具

外观造型炫酷，声、灯光、音乐

图2-1汽车人的创新设计流程图

以下为汽车人分别在两种构态下的情况分析。
（1）车形状态，汽车人可以通过控制遥控器在平滑的路面上加减速行使，同时可以通过控制后轮的速度差来实现向左向右转弯等功能。此时，六杆机构通过膝盖的伺服舵机，支撑车前盖使其不会在行驶时向下运动，避免对地面产生摩擦。前车盖则通过颈部的齿轮副装置将头部旋转90°使其在行驶位置始终不变。如图2-2为车形状态三维图。
1---前车盖（前胸），2---头部，3---前轮，4---车身，5---脚底平衡装置，6---后轮，7---车尾（小腿），8---六杆机构（曲柄6），9---膝盖电机（安装处），10，后轮驱动电机（安装处），11---腰部电机（安装处），12---肘部电机（安装处），13---手臂，14---颈部齿轮副，15---肩部电机（安装处），16---肩部可收缩连杆
图2-2 车形状态的三维线框图
（2）人形状态，汽车人保持直立，脚部与地面有较宽大的接触面积。在膝部、臀部、肘部、肩部、手腕部位均为转动副，可在较大范围的三维空间转动，由多个电机结合电路进行程序化控制。此时，可通过程序控制各个关节的舵机运动实现行走及舞蹈等动作，人形状态的三维图如图2-4所示。

图2-3，人形状态三维线框图
2.2基于变胞机构的汽车人变形原理分析
如图2-4，当汽车人从人形变为车形时,主动曲柄杆1、连杆2、滑块3构成了一个曲柄滑块机构，即自由度为1的四杆机构；当变为车形后,连杆3通过电磁铁支撑连杆4带动连杆5、曲柄6运动，构成自由度为1的六杆机构。通过人形变为车形使一个四杆机构变为六杆机构，这就是变胞机构在本产品中的运用。

图2-4变形机构原理图
2.2.1从人形状态变为车形状态分析
如图2-5，当人形变为车形时：腰部舵机逆时针向下转动，使腰部以上躯体向前倾，手臂接触地面，腿部舵机逆时针转动，主动杆1绕身体从60度摆动到180度，驱动滑杆3顶入胸部支撑的滑杆4的套筒内，带动连杆5、与人形前胸（汽车构态的前盖）固结的曲柄6运动，并同时开始逐节将手臂旋转收回，使上身躯体高度向下降，直至前后车轮接触地面，将手臂完全收回，此时即完成人形到车形的变形。
图2-5从人形到车形的变形过程图
另附表2-1，可清楚的看到变形过程各构件的位置及状态。
表2-1：从人形变为车形过程各状态简图
状态
机构简图

変胞前

変胞时

変胞后

2.2.1从车形状态变为人形状态分析
如图2-4，汽车形变为人形时：在汽车状态手臂伸出并逐节旋转支撑躯体，使躯体与地面形成一定角度。此时滑块3插入滑块4的套筒中，电磁铁导通，使主动曲柄1顺时针转动，滑块3带动滑块4一起运动，从而使汽车前盖逆时针翻转变形为人形前胸。当变形完成后，使电磁铁断电，汽车人腿部继续转动，直至与地面接触并站立。

1---六杆机构（连杆5），2---后轮，3---大腿，4---腰部，5---前轮，6---头部7---车门，8---手臂9---爪手，10---前车盖（前胸），11---小腿（车尾）
图2-4从车形到人形的变形过程图
另附表2-2，可清楚的看到变形过程各构件的位置及状态。

表2-2：从车形变为人形过程各状态简图
状态
机构简图

変胞前

変胞时

変胞后

2.3基于杆组理论的机构运动分析
由上一小节可以知道，实现汽车人变形的机构是由两个曲柄滑块机构通过变胞后合为一个六杆机构，该六杆机构由机架、原动件和两个二级组构成，两个二级组分别为RRP杆组和RRR杆组，下面把该六杆机构拆分进行分析，如表2-3.
表2-3 六杆机构分解图

六杆机构

机架和原动 件

RRP杆组

RRR杆组

由表2-3可知，该机构中共有5个活动构件，7个转动副，所以
（式2-1）
因此，该机构的自由度为1。
下面，分别对单杆运动、RRP杆组、RRR杆组建立运动分析的数学模型[6]。
2.3.1单杆运动分析的数学模型
如图2-5所示，AB杆为平面机构中的构件，其回转副的位置（，）、速度（，）以及构件AB的长度及其角位置（自X轴正向逆时针为正，反之为负）、角速度、角加速度均为已知。
可求得构件上B点位置（，），速度（，）和加速度（、）。

图2-5 单杆运动分析简图
B点的位置的矢量为：
（式2-2）
将它投影到X轴和Y轴得
（式2-3）
（式2-4）
2.3.2 RRP杆组运动分析的数学模型
RRR杆组由两个构件和三个回转副组成，如图2-6。

图2-6 RRP杆组运动分析简图
在实际情况下，RRP杆组的已知条件为：AB杆长L1，BC杆的杆长L2，外回转副A点的位置（，）、运动参数（，；，；，，，）。滑块C导路与水平面的方向角以及计算滑块位移S的参考点D的位置（，）。有时滑块导路可能是运动的，这时还应给出参考点D点和导路的运动参数（，；，；，）。
可以求得的参数是：内运动副C的位置（，），滑块D的位置（，）和运动参数（，；，，，；，），另外还有E点的位置（，；，）和运动参数（，；；，）。
根据这些已知条件，建立如下的数学模型，对杆组各点进行位置分析。
内运动副C的矢量方程为：
（式2-5）
附加杆AE上E点的矢量方程为：
（式2-6）
其在x、y轴上投影的位移方程为：
（式2-7）
（式2-8）
（式2-9）
（式2-10）
式2-XX和（）中仅有和是未知数，先消去得
（式2-11）
即： （式2-12）
式中
（式2-13）
可得内运动副C的位置，滑块的位移S为：
（式2-14）
滑块上D点的坐标：
（式2-15）
（式2-16）
应用上述公式的注意事项：
1） 点D为计算滑块位移所选取的参考点，该点应选在滑块的导路上，记录滑块行程起点不宜太远；
2） 为保证机构能够存在，应满足装配条件：；
3） 导路方向角为滑块位移S值增大的方向与X轴正向之间的夹角；
4） 可为“”或“”，当按上述方法确定角时，运动副A、B、C按顺时针排列（运动副B与原动件相联）则取为“”，若A、B、C按逆时针排列时，则取为“”；图中实线位置为“”，虚线位置为“”。
2.3.3 RRR杆组运动分析的数学模型
RRR杆组由两个构件和三个回转副组成，如图2-7。

图2-7 RRR杆组运动分析简图
在实际情况下，一般的已知条件为：AB杆长lab，BC杆的杆长lbc，外运动副A点和C点的位置以及运动参数（，；，；，；，；，，），另外可能还有附加杆AD和CE的杆长lad和lce，以及它们与AB、CE杆之间的夹角等、。
可以求得的参数是：内运动副B的位置（，），运动参数（，；，）以及两杆的角位置（，）和角运动参数（，；，），另外还有D点和E点的位置（，；，）和运动参数（，；，；，；，）。下面只对位置进行具体分析。
内运动副B的矢量方程为：
（式2-17）
附加杆AD上D点的矢量方程为：
（式2-18）
附加杆CE上E点的矢量方程为：
（式2-19）
由2-8在X，Y轴上的投影方程可得内回转副B点的位移方程：
（式2-20）
（式2-21）
同样由2-9和2-10在X，Y轴上的投影方程可得附加杆上D点和E点的位移方程：
（式2-22）
（式2-23）
（式2-24）
（式2-25）
或由式2-11和式2-12写成：
（式2-26）
（式2-27）
简化为 （式2-28）
式中，，，。
为保证机构的装配，必须同时满足和。为了正确的确定的解应考虑到如图3所示的实线和虚线两种情况，即当机构尺寸相同时可能有实线所示的机构，也可能有虚线所示的机构。若机构的初始位置如图3中所示实线情况，则在机构运动过程中，不会转移到虚线所示的情况。即在机构运动过程中，运动副A、B、C的排列模式不会改变。
计算表明：当运动副B与原动件相联时，若点A、B、C三运动副按顺时针排列(如图中实线所示) 应按下式中的“十”号计算；若点A、B、C三运动副按逆时针排列(如图中虚线所示) 应按下式中的“一”号计算。这样就可利用初始模式参数M写为如下形式：
（式2-29）
当点A、B、C为顺时针排列时，取M=+1；
当点A、B、C为逆时针排列时，取M＝一1。
为了求出构件的角位移可先求出C点的坐标值：
（式2-30）
（式2-31）
（式2-32）
2.3.3六杆机构运动分析的数学模型
为了求得六杆机构各点位置，以O点为原点建立坐标系，如图2-8为六杆机构数学模型简图。

图2-8六杆机构数学模型
在人形变为车形时，根据正常人行走时小腿的摆动角度，设定曲柄1即OA杆与机架夹角为60度时，滑杆BC开始接触滑杆CD，因此，变胞机构在初始状态时OA杆的初始角度。为避免机构出现止点位置，设定此时曲柄6即FG杆与机架夹角为10度，因此FG杆初始角度ang2=10。
位置分析：
先定义各杆长度为：，，，，，，机架长度；杆初始角度为，角速度为，FG杆初始角度为；各点坐标为、、、、、、，。
设机架G点为原点，建立坐标系，由以上条件可知：