2017湖南高职对口高考常德市大联考数学试卷4月.doc

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /密 封 线 内 不 要 答 题/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
班级______ 姓名_________ 班号______
常德市2017年上学期职三年级联合考试
《数学》 试卷

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分

一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，则 ( )
A. B. C. D.
2. “”是“”的习 ( )
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 ( )
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是 ( )
A． B. C. D.
5. 已知向量，且向量与向量垂直，则实数
( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. 3
6. 设，若，则 ( )
A. B. C. D.
7. 数列满足，则 ( )
A. 1 B. 4 C. -3 D. 6
8. 直线与圆相交，所得的弦长是 ( )
A. B. C. D.
9. 某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有 ( )
A. 15种 B.21种 C.30种 D.36种
10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面 ( )
A. 若，则 B. ，则
C. 若，，则 D. 若，则
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 若公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的的概率为
12. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一产品，数量分别这120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著的差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则
13. 若的展开式中第四项含，则的值为
14. 若向量的夹角为,,则
15. 设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则
三、解答题（本大题7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
设函数
（1） 求的定义域；
（2） 解不等式.

17. （本小题满分10分）
已知数列的前项和,求
(1) 通项公式;
(2) 的值.

18. （本小题满分10分）
某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3 人参加学校的义务劳动.
⑴ 设所选3人中女生人数为,求的分布列及
⑵ 求男生甲或女生乙被选中的概率.

（本小题满分10分）
19.如图所示，棱长为1的正方体,分别是的中点.

E

B

C
D
A
F
(1) 求证: ;
(2)求与平面所成角的正切值.

（本小题满分10分）
20. 已知双曲线焦点在轴上,左、右焦点分别为,,离心率为3,直线与双曲线C的交点间的距离为.
⑴ 求双曲线标准方程.
⑵ 设过的直线与双曲线C的左右两支分别交于A,B两点，倾斜角为，求 的面积.

（本小题满分10分）
选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号.
21. 在中,角A、B所对的边长分别为
⑴ 求.
⑵ 设复数(i为虚数单位)，求的值.

22. 某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B 产品运输到某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件，若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元，1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？并求所需的总运输费用.

参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
D
B
A
A
D
B
C

二、填空题
11、 12、13 13、9 14、 15、
三、解答题
16、（1） （2）
17、（1）
（2）476
18、（1）的分布列为

0
1
2
P

(2)
19. (1) 略 （2）
20. （1）
（2）
21. （1） （2）
22. 甲型货车8辆，乙型货车10辆，总费用为18400元.