用三种方式表示二次函数二次函数省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

用三种方式表示二次函数用三种方式表示二次函数第1页1 1、二次函数定义：、二次函数定义：普通式：普通式：顶点式：顶点式：两根式：两根式：第2页第3页2 2、依据二次函数相关知识填写下表：、依据二次函数相关知识填写下表：顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向开口向上开口向上开口向下开口向下点击打开图像点击打开图像第4页3 3、函数图象作图步骤：、函数图象作图步骤：列表、描点、连线列表、描点、连线第5页教材教材6161页：页：已知矩形周长为已知矩形周长为20cm20cm，并设它一，并设它一边长为边长为xcmxcm，面积为，面积为ycmycm2 2.你能分别用函数表示式、表格你能分别用函数表示式、表格和图象表示出来吗？和图象表示出来吗？xy y随随x x改变而改变规律是什么？改变而改变规律是什么？做一做做一做第6页用函数表示式表示：用函数表示式表示：分析：矩形一边为分析：矩形一边为xcmxcm，则另一边可表示，则另一边可表示为为(10(10 x)cmx)cm，由矩形面积公式，能够表，由矩形面积公式，能够表示出矩形面积示出矩形面积y yx做一做做一做教材教材6161页：题略页：题略x第7页做一做做一做用表格表示：用表格表示：x12345678910 xy 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 16 21 24 25 24 21 16 9x教材教材6161页：题略页：题略第8页用图象表示用图象表示:x教材教材6161页：题略页：题略做一做做一做点击打开图像点击打开图像第9页在上述问题中在上述问题中,自变量自变量x x取值范围是什么？取值范围是什么？因为因为x x表示周长为表示周长为20cm20cm矩形矩形边长边长,所以所以x0,10-x0.x0,10-x0.所以，所以，自变量自变量x x取值范围是取值范围是0 x10.0 x10.x议一议议一议教材教材6161页：题略页：题略点击打开图像点击打开图像第10页当当x x取何值时取何值时,长方形面积最大？长方形面积最大？它最大面积是多少它最大面积是多少?你是怎样得到？你是怎样得到？议一议议一议教材教材6161页：题略页：题略第11页当x=5时,y最大=25解析法：解析法：议一议议一议教材教材6161页：题略页：题略即当即当x=5cmx=5cm时时,长方形面积最大长方形面积最大,它最大面积它最大面积=25cm=25cm第12页图像法：图像法：当当x x取何值时取何值时,长方形面积最大？长方形面积最大？议一议议一议教材教材6161页：题略页：题略第13页列表法：列表法：当当x x取何值时取何值时,长方形面积最大？长方形面积最大？x12345678910 xy 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 16 21 24 25 24 21 16 9议一议议一议教材教材6161页：题略页：题略第14页请你描述一下请你描述一下y y随随x x改变而改变情况改变而改变情况.议一议议一议第15页当当0 x50 x5时时,y,y随随x x增大而增大增大而增大;当当5x105x10时时,y,y随随x x增大而减小增大而减小.请你描述一下请你描述一下y y随随x x改变而改变情况改变而改变情况.议一议议一议第16页 结结合合问问题题分分析析过过程程，总总结结二二次次函函数数三三种种表表示方式是什么？示方式是什么？解析法用表示式表示函数 列表法用表格表示函数图象法用图象表示函数说一说说一说第17页两个数相差两个数相差2,2,设其中较大一个数为设其中较大一个数为x,x,那么那么它们积它们积y y是怎样随是怎样随x x改变而改变改变而改变?你能分别用函数表示式、表格和图象表示你能分别用函数表示式、表格和图象表示 这种改变吗这种改变吗?练一练练一练第18页用函数表示式表示：用函数表示式表示：分析：两个数中一个数为分析：两个数中一个数为x，则另一个数，则另一个数记为记为x2，依题意，可得到，依题意，可得到y与与x关系式关系式练一练练一练教材教材6262页：题略页：题略第19页用表格表示：用表格表示：x-2-101234 8 3 0 -1 0 3 8 练一练练一练教材教材6262页：题略页：题略第20页练一练练一练用图象表示用图象表示:教材教材6262页：题略页：题略第21页依据以上三种表示方式依据以上三种表示方式,回答以下问题回答以下问题:1.1.自变量自变量x x取值范围是什么取值范围是什么?xx表示任意一个数表示任意一个数自变量自变量x x取值范围是取值范围是:全体实数全体实数议一议议一议教材教材6262页：题略页：题略第22页2.2.图象对称轴和顶点坐标分图象对称轴和顶点坐标分别是什么别是什么?由表示式顶点式和图象由表示式顶点式和图象,可知图象对称轴是可知图象对称轴是:直线直线x=1;x=1;顶顶点坐标是点坐标是:(1,-1).(1,-1).议一议议一议教材教材6262页：题略页：题略第23页3.3.怎样描述怎样描述y y随随x x改变而改变改变而改变情况情况?议一议议一议由表格和图象可知由表格和图象可知,y,y随随x x改变改变而改变情况是而改变情况是:当当x1x1x1时时,y y随随x x增大而增大增大而增大.教材教材6262页：题略页：题略第24页二次函数三种表示方式各有什么特点二次函数三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联络它们之间有什么联络?与同伴进行交流与同伴进行交流.第25页表示表示优点优点缺点缺点表示式表格表格图象图象关系关系变量间关系全方面、完整、变量间关系全方面、完整、简捷明了简捷明了,便于分析计算便于分析计算.需要经过计算需要经过计算,才能得到才能得到所需结果所需结果能清楚、直接得到一些详细能清楚、直接得到一些详细变量之间数值对应关系变量之间数值对应关系不能反应函数整体改变情不能反应函数整体改变情况况直观表示了变量间改变过程直观表示了变量间改变过程和改变趋势和改变趋势.函数值只能是近似值函数值只能是近似值表示式是基础表示式是基础,是重点是重点,表格是画图象关键表格是画图象关键,图象是在表图象是在表达式和表格基础上对函数总体概括和形象化表示达式和表格基础上对函数总体概括和形象化表示.第26页1 1、作出函数、作出函数 图像，图像，并依据图像填空：并依据图像填空：当当x=x=时，函数取到最小值时，函数取到最小值 ；当当xx3 3时，时，y y随随x x增大而增大而（增大、减小）（增大、减小）-3-8增大增大点击打开图像点击打开图像第27页2 2、函数、函数 顶点坐标为顶点坐标为 ，图像开口，图像开口 ，当当 时，函数有最时，函数有最 （大，大，小）值为小）值为 (1,6)向下向下 1大大6点击打开图像点击打开图像第28页一、一、P63 P63 数学了解数学了解第第1 1题题【分析及答案：设其中一个数为分析及答案：设其中一个数为x x则两数积则两数积为为 】第第2 2题题【分析及答案：设其中一部分长为分析及答案：设其中一部分长为xcmxcm，则，则面积和为面积和为 】第29页 联络拓广联络拓广 第第3 3题题【参考答案：参考答案：(1)0 x12 (1)0 x12 (2)(2)直线直线x=6x=6，(6,24)(6,24)】二、预习二、预习P6466P6466第30页第31页