应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇习题解答省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

应用多元统计分析应用多元统计分析第六章部分习题解答第六章部分习题解答第1页2 第六章第六章 聚类分析聚类分析 6-1 证实以下结论证实以下结论:(1)(1)两个距离和所组成函数仍是距离两个距离和所组成函数仍是距离;(2)(2)一个正常数乘上一个距离所组成函数仍一个正常数乘上一个距离所组成函数仍是距离是距离;(3)(3)设设d为一个距离为一个距离,c0 0为常数为常数,则则仍是一个距离仍是一个距离;(4)(4)两个距离乘积所组成函数不一定是距离两个距离乘积所组成函数不一定是距离;第2页3第六章第六章 聚类分析聚类分析(2)设设d是是距离距离,a 0为为正常数正常数.令令d*=ad,显然有显然有第3页4第六章第六章 聚类分析聚类分析故故d*=ad是一个距离是一个距离.(3)设设d为一个距离为一个距离,c0 0为常数为常数,显然有显然有第4页5第六章第六章 聚类分析聚类分析故故d*是一个距离是一个距离.第5页6第六章第六章 聚类分析聚类分析第6页7第六章第六章 聚类分析聚类分析6-2 试证实二值变量相关系数为试证实二值变量相关系数为(6.2.2)式，夹角余弦式，夹角余弦为为(6.2.3)式式.证实：证实：设变量设变量Xi和和Xj是二值变量，它们是二值变量，它们n次观察值记为次观察值记为xti,xtj(t=1,n).xti,xtj 值或为值或为0，或为，或为1.由二值变量列由二值变量列联表（表联表（表6.5）可知：变量）可知：变量Xi取值取值1观察次数为观察次数为a+b,取值取值0观察次数为观察次数为c+d;变量变量Xi和和Xj取值均为取值均为1观察次数为观察次数为a,取取值均为值均为0观察次数为观察次数为d 等等。利用两定量变量相关系数等等。利用两定量变量相关系数公式：公式：第7页8第六章第六章 聚类分析聚类分析第8页9第六章第六章 聚类分析聚类分析故二值变量相关系数为：故二值变量相关系数为：(6.2.2)第9页10第六章第六章 聚类分析聚类分析利用两定量变量夹角余弦公式：利用两定量变量夹角余弦公式：其中其中故有故有第10页11第六章第六章 聚类分析聚类分析6-3 下面是下面是5个样品两两间距离阵个样品两两间距离阵试用最长距离法、类平均法作系统聚类，并画出谱系试用最长距离法、类平均法作系统聚类，并画出谱系聚类图聚类图.解解:用最长距离法用最长距离法:合并合并X(1),X(4)=CL4,并类距离并类距离 D1=1.第11页12第六章第六章 聚类分析聚类分析 合并合并X(2),X(5)=CL3,并类距离并类距离 D2=3.合并合并CL3,CL4=CL2,并类距离并类距离 D3=8.全部样品合并为一类全部样品合并为一类CL1,并类距离并类距离 D4=10.第12页13第六章第六章 聚类分析聚类分析最长距离法谱系聚类图以下最长距离法谱系聚类图以下:第13页14第六章第六章 聚类分析聚类分析 合并合并X(1),X(4)=CL4,并类距离并类距离 D1=1.用类平均法用类平均法:第14页15第六章第六章 聚类分析聚类分析 合并合并X(2),X(5)=CL3,并类距离并类距离 D2=3.合并合并CL3,CL4=CL2,并类距离并类距离 D3=(165/4)1/2.全部样品合并为一类全部样品合并为一类CL1,并类距离并类距离 D4=(121/2)1/2.第15页16第六章第六章 聚类分析聚类分析类平均法谱系聚类图以下类平均法谱系聚类图以下:第16页17第六章第六章 聚类分析聚类分析6-4 利用距离平方递推公式利用距离平方递推公式来证实当来证实当0,p0,q0,p+q+1时时,系统聚类中类平系统聚类中类平均法、可变类平均法、可变法、均法、可变类平均法、可变法、Ward法单调性法单调性.证实：证实：设第设第L次合并次合并Gp和和Gq为新类为新类Gr后后,并类距离并类距离DL Dpq,且必有且必有Dpq2Dij2.新类新类Gr与其它类与其它类Gk距离平方递推公距离平方递推公式式,当当0,p0,q0,p+q+1 时时 这表明新距离矩阵中类间距离均这表明新距离矩阵中类间距离均 Dpq DL，故有，故有DL1 DL，即对应聚类法有单调性，即对应聚类法有单调性.第17页18第六章第六章 聚类分析聚类分析 对于类平均法，因对于类平均法，因故类平均法含有单调性。故类平均法含有单调性。对于可变类平均法，因对于可变类平均法，因故可变类平均法含有单调性。故可变类平均法含有单调性。第18页19第六章第六章 聚类分析聚类分析 对于可变法，因对于可变法，因故可变法含有单调性。故可变法含有单调性。对于离差平方和法，因对于离差平方和法，因故离差平方和法含有单调性。故离差平方和法含有单调性。第19页20第六章第六章 聚类分析聚类分析6-5 试从定义直接证实最长和最短距离法单调性试从定义直接证实最长和最短距离法单调性.证实：证实：先考虑最短距离法：先考虑最短距离法：设第设第L步从类间距离矩阵步从类间距离矩阵 出发，假设出发，假设故合并故合并Gp和和Gq为一新类为一新类Gr，这时第，这时第L步并类距离步并类距离:且新类且新类Gr与其它类与其它类Gk距离由递推公式可知距离由递推公式可知设第设第L+1步从类间距离矩阵步从类间距离矩阵 出发，出发，第20页21第六章第六章 聚类分析聚类分析故第故第L1步并类距离步并类距离:即最短距离法含有单调性即最短距离法含有单调性.类似地类似地,能够证实最长距离法也含有单调性能够证实最长距离法也含有单调性.第21页22第六章第六章 聚类分析聚类分析6-6 设设A,B,C为平面上三个点为平面上三个点,它们之间距离为它们之间距离为将三个点看成三个二维样品将三个点看成三个二维样品,试用此例说明中间距离法试用此例说明中间距离法和重心法不含有单调性和重心法不含有单调性.解解:按中间距离法按中间距离法,取取=-1/4,=-1/4,将将B B和和C C合并为合并为一类后一类后,并类距离并类距离D1 1=1,=1,而而A A与新类与新类Gr=B,C=B,C类类间平方距离为间平方距离为第22页23第六章第六章 聚类分析聚类分析故中间距离法不含有单调性。故中间距离法不含有单调性。按重心法按重心法,将将B B和和C C合并为一类后合并为一类后,并类距离并类距离D1 1=1,=1,而而A与新类与新类Gr=B,C=B,C类间平方距离为类间平方距离为当把当把A与与B，C并为一类时，并类距离并为一类时，并类距离第23页24第六章第六章 聚类分析聚类分析故故重心法重心法法不含有单调性。法不含有单调性。并类过程以下：并类过程以下：当把当把A与与B，C并为一类时，并类距离并为一类时，并类距离ABC第24页25第六章第六章 聚类分析聚类分析解一解一:利用利用假如样品间距离定义为欧氏距离假如样品间距离定义为欧氏距离,则有则有6-7 试推导重心法距离递推公式试推导重心法距离递推公式(6.3.2);第25页26第六章第六章 聚类分析聚类分析第26页27第六章第六章 聚类分析聚类分析第27页28第六章第六章 聚类分析聚类分析解二解二:因样品间距离定义为欧氏距离因样品间距离定义为欧氏距离,利用利用第28页29第六章第六章 聚类分析聚类分析利用利用第29页30第六章第六章 聚类分析聚类分析故有故有第30页31第六章第六章 聚类分析聚类分析6-8 试推导试推导Ward法距离递推公式法距离递推公式(6.3.3);解：解：WardWard法把两类合并后增加离差平方和看成类法把两类合并后增加离差平方和看成类间平方距离间平方距离,即把类即把类Gp和和Gq平方距离定义为平方距离定义为利用利用Wr定义定义:第31页32第六章第六章 聚类分析聚类分析第32页33第六章第六章 聚类分析聚类分析第33页34第六章第六章 聚类分析聚类分析(当样品间距离定义为欧氏距离时）当样品间距离定义为欧氏距离时）记GrGp,Gq,则新类Gr与其它类Gk平方距离为利用重心法递推公式利用重心法递推公式(6-7题已证实题已证实)可得：可得：第34页35第六章第六章 聚类分析聚类分析第35页36第六章第六章 聚类分析聚类分析6-9 设有设有5个样品个样品,对每个样品考查一个指标得数据为对每个样品考查一个指标得数据为1，2,5,7,10.试用离差平方和法求试用离差平方和法求5个样品分为个样品分为k类类(k5,4,3，2,1)分类法分类法bk及对应总离差平方和及对应总离差平方和W(k).解：解：计算样品间欧氏平方距离阵计算样品间欧氏平方距离阵 合并合并 1,2 CL4,并类距离并类距离D1=(0.5)1/2=0.707，并，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得利用递推公式计算新类与其它类平方距离得第36页37第六章第六章 聚类分析聚类分析合并合并 5,7 CL3,并类距离并类距离D2=(2)1/2=1.414，并利，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得用递推公式计算新类与其它类平方距离得 合并合并 CL3,10=5,7,10 CL2,并类距离并类距离D3=(32/3)1/2=3.266，并利用递推公式计算新类与其它，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得类平方距离得第37页38第六章第六章 聚类分析聚类分析 合并合并 CL4,CL2=1,2,5,7,10 CL1,并类距离并类距离D4=(245/6)1/2=6.39，并利用递推公式计算新类与其它类，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得平方距离得分类法分类法bk及对应总离差平方和及对应总离差平方和W(k):k=51,2,5,7,10 W(5)=0k=4 1,2,5,7,10W(4)=0.5k=3 1,2,5,7,10W(3)=2.5k=2 1,2,5,7,10W(2)=13.666k=1 1,2,5,7,10W(1)=54第38页