微积分基本定理县优质课一等奖市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

成武第二中学 孟祥印 微积分基本定理微积分基本定理第1页一、教材分析一、教材分析第2页教材地位及作用：教材地位及作用：本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念后学本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念后学习，它不但揭示了导数和定积分之间内在联络，同时也提习，它不但揭示了导数和定积分之间内在联络，同时也提供计算定积分一个有效方法，为后面学习奠定了基础。供计算定积分一个有效方法，为后面学习奠定了基础。所所以它在教材中处于极其主要地位。以它在教材中处于极其主要地位。它曾它曾被恩格斯誉为被恩格斯誉为“人人类精神最高胜利类精神最高胜利”微积分学微积分学.第3页2.教学目标：教学目标：(1)知识目标：知识目标：了解微积分基本定理含义和几何意义，并了解导了解微积分基本定理含义和几何意义，并了解导数与定积分互逆关系数与定积分互逆关系.(2)能力目标：能力目标：让学生能够体会微积分运动与让学生能够体会微积分运动与静态静态改变地思维方改变地思维方式，而且培养学生在探索过程中善于变通思想，勇于挑战陈规精神式，而且培养学生在探索过程中善于变通思想，勇于挑战陈规精神!(3)情感目标：情感目标：A A 揭示寻求计算定积分新方法必要性揭示寻求计算定积分新方法必要性,激发学生求知欲激发学生求知欲 B B 体会体会“以直代曲以直代曲”临渊羡鱼，不如退而结网思想临渊羡鱼，不如退而结网思想.C C 利用近似、无限靠近巧妙方法利用近似、无限靠近巧妙方法.第4页3 3教学重点、难点分析：教学重点、难点分析：重点：重点：经过探究变速直线运动物体速度与位移关系，经过探究变速直线运动物体速度与位移关系，使学生直观了解微积分基本定理含义，并能正确利用基本使学生直观了解微积分基本定理含义，并能正确利用基本定理计算简单定积分定理计算简单定积分.（依据教材内容特点及教学目标要（依据教材内容特点及教学目标要求）求）难点：难点：微积分基本定理含义微积分基本定理含义.（依据学生年纪结构（依据学生年纪结构特征和心理认知特点）特征和心理认知特点）以学生现有知识对于微积分基本定理严密证实是存在着一定难度，以学生现有知识对于微积分基本定理严密证实是存在着一定难度，而突破难点关键在于让学生主动利用已学知识去探索，这么才能使学生从真正意而突破难点关键在于让学生主动利用已学知识去探索，这么才能使学生从真正意义上把握该定理含义，提升本身能力，表达其主体地位。义上把握该定理含义，提升本身能力，表达其主体地位。第5页教法和学法：教法和学法：(1)、教法：、教法：采取类比、启发、引导、探索式相结合方法，启发、采取类比、启发、引导、探索式相结合方法，启发、引导学生主动思索本节课所碰到问题，引导学生联想旧知识来处理引导学生主动思索本节课所碰到问题，引导学生联想旧知识来处理和探索新知识，从而使学生产生浓厚学习兴趣和求知欲，表达了学和探索新知识，从而使学生产生浓厚学习兴趣和求知欲，表达了学生主体地位。生主体地位。(2)、学法：、学法：突出自主学习，研讨发觉，主动探索。学生在教突出自主学习，研讨发觉，主动探索。学生在教师引导下经过观察、讨论、交流、合作探究等活动来对知识、方法师引导下经过观察、讨论、交流、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中重视引导学生并让学生体会从局部和规律进行总结，在课堂活动中重视引导学生并让学生体会从局部到整体，特殊到普通和用数形结合方法获取知识过程，培养学生学到整体，特殊到普通和用数形结合方法获取知识过程，培养学生学习主动性。习主动性。5 5、教具、教具:多媒体课件（多媒体课件（增强课堂趣味性）增强课堂趣味性）第6页二、教学过程二、教学过程 第7页（二）创设问题情境（二）创设问题情境问题问题1 1、同学们能否用定积分定义来求、同学们能否用定积分定义来求 值值问题问题2 2、加法逆运算是减法，那么定积分运算有没有逆、加法逆运算是减法，那么定积分运算有没有逆 运算，它逆运算我们怎样去定义？运算，它逆运算我们怎样去定义？问题问题3 3、求导和求定积分运算是否含有互逆关系呢？、求导和求定积分运算是否含有互逆关系呢？211dxx（一）温故知新（一）温故知新1.1.导数公式及几何意义导数公式及几何意义2.2.回顾计算回顾计算 过程过程(分割、近似代替、求和、取极限）分割、近似代替、求和、取极限）第8页（三）探究分析：（三）探究分析：请同学们看教材第请同学们看教材第57页探究，说说探究基本思页探究，说说探究基本思绪？绪？处理教学重点和化解教学难点处理教学重点和化解教学难点 引导学生把探究基本思绪分解成以下引导学生把探究基本思绪分解成以下3个内容：个内容：第9页假如做变速直线运动物体运动规律是假如做变速直线运动物体运动规律是s=s(t)，那么它在，那么它在时刻时刻t速度是什么？速度是什么？复习位移与速度之间关系：复习位移与速度之间关系：怎样用怎样用s(t)表示物体在表示物体在a,b内位移内位移S?引导学生观察引导学生观察s=s(t)图像探索发觉并得出图像探索发觉并得出：3.3.怎样用怎样用V(t)V(t)表示物体在表示物体在a,ba,b内位移内位移S S？在上一节在上一节“汽车行驶旅程汽车行驶旅程”中，学生知道了位移就是中，学生知道了位移就是对速度函数对速度函数v(t)定积分定积分 ，已知旅程函数，已知旅程函数s(t),所以关键在于建立所以关键在于建立v(t)与与s(t)关系关系在这一过程中表达了定积分基本思想，突出了导数几何意在这一过程中表达了定积分基本思想，突出了导数几何意义，表达了数形结合这一数学中最基本思想方法。义，表达了数形结合这一数学中最基本思想方法。第10页（四）讨论归纳（四）讨论归纳1 1、问题：由以上探究同学们得出什么结论？、问题：由以上探究同学们得出什么结论？引导学生讨论后，归纳并得出基本定理特例引导学生讨论后，归纳并得出基本定理特例 物体在区间物体在区间a,ba,b上位移就是上位移就是V(t)=s(t)V(t)=s(t)在区间在区间a,a,bb上定积分等于函数上定积分等于函数s(t)s(t)在区间端点在区间端点b b，a a处函数值之差处函数值之差s(b)s(b)s(a)s(a)，即即 深入突出重点，突破难点，并巩固和深化所学深入突出重点，突破难点，并巩固和深化所学知识，形成基本技能，培养学生学习主动性。知识，形成基本技能，培养学生学习主动性。第11页三、微积分基本定理三、微积分基本定理第12页即牛顿即牛顿莱布尼兹公式（莱布尼兹公式（NewtonLeibniz FormulaNewtonLeibniz Formula）。）。简记：简记：连续函数连续函数 f(x),若，则若，则其中 叫做 一个原函数（一）微积分基本定理（一）微积分基本定理第13页（16461716）（16421727）在这里我插入关于牛顿和莱布尼兹个人背景材料，以及他们学术结果在整个社会乃至全世界影响，有利于丰富课堂内容。第14页（二）.活学活用：利用微积分基本定了解决前面问题 以学生练习、讨论为主，让学生与上一节例题以学生练习、讨论为主，让学生与上一节例题比较，得出结论：结果相同，但比用定义计算定积分简比较，得出结论：结果相同，但比用定义计算定积分简单。教师给出书写规范格式初步展示利用微积分基本定单。教师给出书写规范格式初步展示利用微积分基本定理求定积分优越性。理求定积分优越性。第15页（三）（三）.经典例题：经典例题：例例1 计算以下定积分：计算以下定积分：（1）教师给出规范书写格式教师给出规范书写格式解：因为解：因为所以所以第16页（五）学生经过探究了解定积分基本定理特征：（五）学生经过探究了解定积分基本定理特征：（1 1）求定积分比较方便）求定积分比较方便.（2 2）若）若 ，且，且 在区间在区间 可积，可积，则则 叫做叫做 原函数原函数.（四）（四）.巩固练习，强化提升巩固练习，强化提升：1 23 4第17页（3）利用定积分基本定理求定积分关键找到被积函数）利用定积分基本定理求定积分关键找到被积函数原函数，也就是说要找到一个函数，使它导函数等于被原函数，也就是说要找到一个函数，使它导函数等于被积函数积函数（4）求导运算与求原函数）求导运算与求原函数(定积分）定积分）运算互为逆运算。运算互为逆运算。这一过程主要表达学生经过观察、探索等这一过程主要表达学生经过观察、探索等方法对知识总结。培养学生学习主动性方法对知识总结。培养学生学习主动性（六）归纳总结：（六）归纳总结：1.微积分基本定理及应用微积分基本定理及应用.2.求导数运算与求积分运求导数运算与求积分运 算是互为逆运算算是互为逆运算 第18页（八）（八）.学生课后思索：经过计学生课后思索：经过计 算以下定积分算以下定积分得到定积分几何意义？得到定积分几何意义？（七）课后作业：（七）课后作业：第19页四四、板书设计、板书设计 微积分基本定理及应用微积分基本定理及应用一一温故知新温故知新 三三.例题例题微积分基本定理微积分基本定理 四四.巩固练习巩固练习 导数与定积分运算关系导数与定积分运算关系 二二用用v(t)v(t)与与s(t)s(t)来表示物体位移来表示物体位移s s 五五.作业作业第20页五、教学评价设计五、教学评价设计：整个是由特殊到普通，由局部到整体，直观到抽整个是由特殊到普通，由局部到整体，直观到抽象，这么一个合情推理过程。让学生感知定积分基本象，这么一个合情推理过程。让学生感知定积分基本思想。正是表达了新课标对学生现有认知结构深刻认思想。正是表达了新课标对学生现有认知结构深刻认识，打破了传统概念上由抽象到详细、严格推理论证识，打破了传统概念上由抽象到详细、严格推理论证模式。模式。温故知新引导探索归纳总结第21页六、课后反思：六、课后反思：微积分基本定理推导是本节课难点，假如直接讲微积分基本定理推导是本节课难点，假如直接讲那样学生了解起来会很困难，而是采取了创设情景问那样学生了解起来会很困难，而是采取了创设情景问题，由特殊到普通，由感性认识上升到理性认识规律，题，由特殊到普通，由感性认识上升到理性认识规律，推导出了定理公式即使这不是非常严格证实，但这推导出了定理公式即使这不是非常严格证实，但这反应出微积分基本定理基本思想，而且降低了教材难反应出微积分基本定理基本思想，而且降低了教材难度，便于学生了解掌握在教学过程中介绍相关牛顿度，便于学生了解掌握在教学过程中介绍相关牛顿和莱布尼兹既丰富学生数学历史知识，激发学生学习和莱布尼兹既丰富学生数学历史知识，激发学生学习兴趣，又使枯燥数学课堂充满人文气息，有利于学生兴趣，又使枯燥数学课堂充满人文气息，有利于学生对定理掌握，使学生对定理了解更立体例题和练习对定理掌握，使学生对定理了解更立体例题和练习安排，没有些人为增加难度，有利于本节课重点地落安排，没有些人为增加难度，有利于本节课重点地落实。实。第22页再再 见见 ！第23页