MATLAB案例圆柱螺旋弹簧的优化设计省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

实例一实例一圆柱螺旋弹簧圆柱螺旋弹簧优化设计优化设计第1页 圆柱螺旋弹簧结构参数包含圆柱螺旋弹簧结构参数包含D弹簧中径，即螺旋线圆柱直径弹簧中径，即螺旋线圆柱直径D2=D+d弹簧外径弹簧外径D1=D-d弹簧内径弹簧内径弹簧螺旋角，即螺旋线升角弹簧螺旋角，即螺旋线升角t簧条间距，即螺旋线节距簧条间距，即螺旋线节距d簧条直径（簧条直径（mm）H0弹簧自由高弹簧自由高n弹簧有效圈数，即螺旋线圈数弹簧有效圈数，即螺旋线圈数 螺旋线极角螺旋线极角C旋绕比，旋绕比，C=D/d弹簧设计需要满足刚度、强度、稳定性、共振弹簧设计需要满足刚度、强度、稳定性、共振性等条件性等条件第2页例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为42mm，弹簧最大工作压力为，弹簧最大工作压力为Fmax=1110N，弹簧许用应力，弹簧许用应力 =665MPa,弹簧最大刚度弹簧最大刚度kmax=24N/mm,弹簧结构要求：弹簧结构要求：工作圈数工作圈数n0，弹簧指数，弹簧指数4 C 14，弹簧压并高度，弹簧压并高度b=1.1h=18.25mm。试在满足弹簧强度条件、刚度条件、。试在满足弹簧强度条件、刚度条件、稳定性条件、旋绕比条件和结构边界等约束条件下，确定稳定性条件、旋绕比条件和结构边界等约束条件下，确定弹簧簧丝弹簧簧丝直径直径d、中径、中径D2和工作圈数和工作圈数n等三个设计参数，使等三个设计参数，使它结构重量最轻。它结构重量最轻。1、建立数学模型、建立数学模型（1）确定设计变量）确定设计变量 X=d,D2,nT=x1,x2,x3T第3页例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为42mm，弹簧最大工作压力为，弹簧最大工作压力为Fmax=1110N，弹簧许用应力，弹簧许用应力 =665MPa,弹簧最大刚度弹簧最大刚度kmax=24N/mm,弹簧结构要求：弹簧结构要求：工作圈数工作圈数n0，弹簧指数，弹簧指数4 C 14，弹簧压并高度，弹簧压并高度b=1.1h=18.25mm。试在满足弹簧强度条件、刚度条件、。试在满足弹簧强度条件、刚度条件、稳定性条件、旋绕比条件和结构边界等约束条件下，确定稳定性条件、旋绕比条件和结构边界等约束条件下，确定弹簧簧丝直径弹簧簧丝直径d、中径、中径D2和工作圈数和工作圈数n等三个设计参数，使等三个设计参数，使它它结构重量最轻。结构重量最轻。1、建立数学模型、建立数学模型（2）建立目标函数）建立目标函数 弹簧体积为：弹簧体积为：第4页例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为42mm，弹簧最大工作压力为，弹簧最大工作压力为Fmax=1110N，弹簧许用应力，弹簧许用应力 =665MPa,弹簧最大刚度弹簧最大刚度kmax=24N/mm,弹簧结构要求：弹簧结构要求：工作圈数工作圈数n0，弹簧旋绕比，弹簧旋绕比4 C 14，弹簧压并高度，弹簧压并高度b=1.1h=18.25mm。试在满足弹簧。试在满足弹簧强度条件强度条件、刚度条件刚度条件、稳定性条件、旋绕比条件稳定性条件、旋绕比条件和和结构边界等结构边界等约束条件下，确定约束条件下，确定弹簧簧丝直径弹簧簧丝直径d、中径、中径D2和工作圈数和工作圈数n等三个设计参数，使等三个设计参数，使它结构重量最轻。它结构重量最轻。1、建立数学模型、建立数学模型（3）建立约束函数）建立约束函数n弹簧强度约束条件为：弹簧强度约束条件为：第5页n弹簧刚度约束弹簧刚度约束 n弹簧旋绕比约束条件：弹簧旋绕比约束条件：4 C 14，C=D/dn弹簧安装空间约束条件：弹簧安装空间约束条件：n弹簧圈数应该大于弹簧圈数应该大于0：第6页总而言之，该问题数学模型为：总而言之，该问题数学模型为：设计变量：设计变量：目标函数：目标函数：约束条件：约束条件：第7页2、优化方法和计算结果、优化方法和计算结果n调调用用MATLAB优优化化工工具具箱箱函函数数fmincon进进行行优优化化计计算算n1）编制目标函数）编制目标函数M文件文件(Spring_f)%体积目标函数体积目标函数function f=Spring_f(x)f=1/4*pi*pi*x(1)2*x(2)*x(3);%x(1)直径直径,x(2)中径中径,x(3)圈数圈数第8页2）编制约束函数）编制约束函数M文件文件(Spring_g)%约束函数约束函数function g,ceq=Spring_g(x);Fmax=1110;G=80*1e9,tao=665*1e6g(1)=1.66*(8*Fmax/pi)*(x(1)/x(2)0.16*x(2)/x(1)3*1e6-taog(2)=G*x(1)4/(8*x(2)3*x(3)*1e-3-24*1000%刚度约束刚度约束g(3)=x(2)-14*x(1);%旋绕比约束旋绕比约束g(4)=4*x(1)-x(2);%旋绕比约束旋绕比约束g(5)=x(1)+x(2)-42;%安装空间安装空间g(6)=-x(3);ceq=;第9页3）在命令窗口编写调用主程序）在命令窗口编写调用主程序(Spring_c)x0=5,10,10;options=optimset(LargeScale,off);x,fval,exitflag,output=fmincon(Spring_f,x0,Spring_g,options);disp*弹簧优化设计最优解弹簧优化设计最优解*fprintf(1,簧丝直径簧丝直径 d=%3.4fn,x(1);fprintf(1,弹簧中径弹簧中径 D=%3.4fn,x(2);fprintf(1,弹簧圈数弹簧圈数 n=%3.4fn,x(3);x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options)第10页