行列式测试题(有答案).doc

(完整版)行列式测试题(有答案)
第九讲
行列式单元测试题点评

一、填空题(每小题2分,满分20分）
1．全体3阶排列一共有 6 个，它们是123,132，213,231，312，321;
2. 奇排列经过奇数次对换变为 偶 排列，奇排列经过偶数次对换变为 奇 排列；
3. 行列式D和它的转置行列式有关系式 ；
4。 交换一个行列式的两行（或两列）,行列式的值改变符号；
5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列式等于 零 ；
6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到 行列式符号的外边；
7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列)的对应元素上，行列式 的值不变 ；
8. 行列式的某一行(列）的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式的乘积之和等于 零 ；
9.
10.当k=时，。
二、判断题(每小题3分，满分24分)
1。 （∨）
（×）
3. 若n（n>2）阶行列式D=0，则D有两行（列）元素相同。 （×）
4．若n阶行列式D恰有n个元素非0，则D≠0。 （×)
5。对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。 （×）
6．若行列式D的相同元素多于个，则D=0。 （×）
7。 (×)
8。n阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。 （×）
三、单项选择题（每小题4分,满分20分）
1．位于n级排列中的数1与其余数形成的反序个数为( A）
（A)k-1 (B) n-k—1 (C） （D)
2.设是奇排列，则是（C)
（A）奇排列； （B) 偶排列；
（C）奇偶性不能仅由n的奇偶性确定的排列；
（D）奇偶性仅由n的奇偶性确定的排列.
3．一个不等于0的n阶行列式中非零元素个数至少为（D）;

4．
(1） S=； （2） S=；
(3） S=； (4) S=.
（A）（1）、（3） (B）(2）、（4）
（C）(3）、（4) (D）(1）、（4）
5．行列式中元素f的代数余子式是（ C ）

四、计算下列各题(每小题5分，满分20分）
1．计算；

3．计算行列式D=的值。

4．计算行列式 的值.

五、证明下列各题(满分16分）
（5分)

2．已知a,b，c均不为0，证明有唯一解.(5分）
证明 因为方程组的系数行列式

所以有克莱姆法则知,方程组有唯一解。
3．设a,b,c是一个三角形的三边，证明(6分）证明

（因为a,b，c是三角形的三边)
本讲作业：
(一）解答下列各题
1。计算行列式

2。计算n阶行列式

（二）阅读教材P49-60，并回答什么是矩阵、矩阵的相等？矩阵有哪些运算和性质？有哪些特殊矩阵和特殊性质？
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