专业课程设计抽样定理.doc

1 实验目
1)熟悉抽样定理、信号抽样过程；
2)通过实验观测欠采样时信号频谱混叠现象；
3)掌握抽样先后信号频谱变化，加深对抽样定理理解；
4)掌握抽样频率拟定办法。
2 原理阐明及设计内容
2.1设计原理
离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从持续时间信号抽样而得。抽样信号fs(t)可以当作持续信号f (t)和一组开关函数s(t)乘积。s(t)是一组周期性窄脉冲，见图2-1，Ts 称为抽样周期，其倒数f s = 1/ T s 称抽样频率。

图2-1 矩形抽样脉冲
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号频率涉及了原持续信号以及无限个通过平移原信号频率。平移频率等于抽样频率fs 及其谐波频率2 f s 、3 f s ······。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后频率幅度按规律衰减。抽样信号频谱是原信号频谱周期延拓，它占有频带要比原信号频谱宽得多。
但原信号得以恢复条件是，其中为抽样频率，B为原信号占有频带宽度。而为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当时，抽样信号频谱会发生混迭，从发生混迭后频谱中咱们无法用低通滤波器获得原信号频谱所有内容。在实际使用中，仅包具有限频率信号是很少。因而虽然，恢复后信号失真还是难免。图2-2画出了当抽样频率（不混叠时）及当抽样频率（混叠时）两种状况下冲激抽样信号频谱。
（a）持续信号频谱

（b） 高抽样频率时抽样信号及频谱（不混叠）

（c） 低抽样频率时抽样信号及频谱（混叠）
图2-2 抽样信号频谱
如果满足抽样定理，那么，咱们就可以唯一地由已抽样信号fs(t)恢复出原持续时间信号f(t)。在抱负状况下，可以将离散时间序列通过一种抱负低通滤波器，图2-3给出了抱负状况下信号重建原理示意图。
图2-3 信号重建原理图
抱负
低通滤波器

抱负低通滤波器也称重建滤波器，它单位冲激响应

已抽样信号fs(t)数学表达式为：，依照系统输入输出卷积表达式，咱们有

2.2设计内容
为了实现对持续信号抽样和抽样信号复原，可用实验原理框图2-4方案。除选用足够高抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而导致抽样后信号频谱混迭。但这也会导致失真。

2-4 实验原理框图
输入信号为一频率为10Hz正弦波，观测对于同一输入信号有不同抽样频率时，恢复信号不同形态。当抽样频率不不大于信号频率时
   图2-5抽样定理实验方框图
2.3抽样调试

 图2-6 “Sine Wave”

        图2-7 “Pulse Generator”模块设立
          图2-8 “Analog Filter Design”模块设立
从上到下（1) 原始信号波形 （2）抽样信号脉冲  （3）抽样后信号波形（4）恢复抽波形

当抽样频率等于信号频率两倍（如2-9图）
  抽样频率为20Hz，“Pulse Generator”模块“Period”设立为0.05,恢复信号如
图2-10
当抽样频率不不大于信号频率两倍（如2-10上图）
图2-11
抽样频率为5Hz，“Pulse Generator”模块“Period”设立为0.2,恢复信号波形如上。当抽样频率不大于信号频率两倍时，恢复信号波形浮现失真。
3课程设计心得体会
通过这个抽样定理实验，咱们通过MATLAB软件编程对抽样定理进行仿真实验，抽样定理从理论上阐明了通过抽样信号重构恢复原信号所要满足条件，即()，其中。当时为临界抽样，这时正好可以恢复原信号；当为欠抽样，这时由于抽样点过少，导致原信号信息丢失过多，恢复后信号与原信号误差较大；当为过抽样，这时由于抽样点过多，也会导致恢复后信号与原信号产生误差。
在这次课程设计过程中我学会了诸多东西，同步对MATLAB软件有了进一步理解，已经可以做到初步运用MATLAB软件进行编程，并解决实际问题，同步对抽样定理和信号重构有了深一步掌握,对教师提出问题也基本上能独立解决。并且这次课程设计也使我增长了责任感,培养了我遇到困难勇往直前精神,也正是这些精神才使我完毕了这次课程设计。总之，这次课程设计让我受益匪浅。感谢在这期间教师和同窗对我协助，感谢学校让我度过了一种高兴实习期。
4 参照文献
[1]燕庆明 《信号与系统教程》 高等教诲出版社
[2]张明友 《信号与线性系统分析》 电子科技大学出版社
[3]沈延越 《信号与系统分析》 科学出版社
[4]吴大正 《信号与系统分析》（修订版） 高等教诲出版社
[5]邓翔宇 《信号与系统》（第二版） 清华大学出版社
[6]楼顺天 李博菡 基于MATLAB系统分析与设计－信号解决[M].西安：西
抽样定理实验报告目录

1. 实验原理——————————————————————————1
2. 原理阐明及设计内容—————————————————————1
3. 课程设计心得体会——————————————————————6
4. 参照文献——————————————————————————7