简单的幂函数课件.ppt

简单的幂函数课件你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗一、探索发现一、探索发现它们有以下共同特点：它们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数指数为常数.一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自是自变量，变量，是常数是常数.注意注意:幂函数中的幂函数中的可以为任意实数可以为任意实数.二、幂函数定义：二、幂函数定义：例例1：幂函数：幂函数f(x)的图象过点（的图象过点（2,8），求），求f(x)分析：本题可利用待定系数法分析：本题可利用待定系数法答案：答案：f(x)=x3 判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 判一判在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：的图象：三、常见幂函数图象三、常见幂函数图象O O1 12 23 34 4-2-2-1-1-3-31 13 32 24 4-1-1-2-2-3-3X XY Y(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义都有定义(2)图象都通过点图象都通过点(1,1);(3)如果如果，图像过（，图像过（0,0）点和（）点和（1,1）点，并且在区间点，并且在区间0,+)上是增函数；上是增函数；四、幂函数的性质四、幂函数的性质(4)如果如果，图像不过（，图像不过（0,0）点，并且在）点，并且在区间（区间（0,+)上是减函数。上是减函数。1、画出函数、画出函数的图象的图象810-1-8210-1-2 xoxy定义定义1：像这样像这样图象关于图象关于原点原点对称的函数叫对称的函数叫做做奇函数奇函数。原点原点问题问题1的的图象关于图象关于对称。对称。探索探索与与的关系的关系？定义定义2：如果对于函数：如果对于函数的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有,则函数则函数叫奇函数。叫奇函数。五、奇偶性五、奇偶性2、观察、观察的图象的图象问题问题1的图象关于的图象关于对称对称问题问题2定义定义1：像这种图像关于像这种图像关于y轴轴对称对称的函数叫的函数叫偶函数偶函数149149y轴轴探索探索与与的关系的关系？定义定义2：如果对于函数如果对于函数的定义域内任意一个的定义域内任意一个都有都有,那么函数那么函数就叫就叫偶函数偶函数。-x-xx x强调强调:定义中定义中“任意任意”二字，说明函二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个数的奇偶性在定义域上的一个整体性质整体性质，它不同于函数的单调性它不同于函数的单调性.问题问题1：奇函数、偶函数的定义中有奇函数、偶函数的定义中有“任意任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？个性质？与单调性有何区别？问题问题2：x与与x在几何上有何关系？具在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是奇函数与偶函数的定义域的特征是关于关于原点对称原点对称.练一练练一练画出下列函数的图象画出下列函数的图象,判断其判断其奇偶性奇偶性.xyoxyo-33xyo-3xyo-11例例:判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性解：解：的定义域是的定义域是 R故故是奇函数是奇函数的定义域是的定义域是R故故是偶函数是偶函数，其定义域不关于原点对称，其定义域不关于原点对称想一想想一想：已知函数已知函数f(x)是偶函数，在（是偶函数，在（-，0上上的图象如图，你能试作出的图象如图，你能试作出0，）内的图象吗？）内的图象吗？yx0yx0想一想想一想：已知函数已知函数f(x)是奇函数，在（是奇函数，在（-，0上上的图象如图，你能试作出的图象如图，你能试作出0，）内的图象。）内的图象。思考思考:f(x)0.是奇函数还是偶函数？是奇函数还是偶函数？既是奇函数又是偶函数的函数是函数值既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为为0的的常函数常函数.前提是定义域关于原点对称前提是定义域关于原点对称.小结：小结：这节课我们主要学习了这节课我们主要学习了（1）简单幂函数的概念和特点简单幂函数的概念和特点（2）判断函数奇偶性的方法和步骤判断函数奇偶性的方法和步骤（3）奇奇(偶偶)函数图像特点函数图像特点作业：作业：课本课本习题习题2-5A组组第第2题题P5510题题补充练习补充练习例例3.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：谢谢