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(完整版)矩阵练习题
一、填空题：
1。若，为同阶方阵，则的充分必要条件是 。
2。 若阶方阵,，满足，为阶单位矩阵，则＝ 。
3. 设，都是阶可逆矩阵，若， 则＝ 。
4。 设A＝，则＝ .
5。 设， 。则 .
6。设，则＝
7．设矩阵，为的转置，则= 。
8。 ,为秩等于2的三阶方阵,则的秩等于 。
二、判断题
1. 设均为阶方阵,则 (k为正整数）.……………( ）
2。 设为阶方阵，若,则。……………………………（ ）
3. 设为阶方阵，若不可逆，则都不可逆。……………………… ( ）
4。 设为阶方阵,且，其中,则.……………………… （ )
5. 设都是阶矩阵，且，则.……………………( )
6。 若是阶对角矩阵，为阶矩阵，且，则也是阶对角矩阵。…（ )
7. 两个矩阵与，如果秩()等于秩（），那么与等价. …………（ )
8。 矩阵的秩与它的转置矩阵的秩相等. ……………………………………( ）

三、选择题
1.设为3×4矩阵,若矩阵的秩为2，则矩阵的秩等于（ B ）
（A） 1 （B) 2 （C) 3 （D） 4
2。 已知为阶方阵，则下列性质不正确的是（ )
（A） (B)
(C） （D）
3。 设，其中、、都是阶方阵，则( ）
（A） （B） （C) （D）
4。 设阶方阵，如果与所有的阶方阵都可以交换，即，那么必定是（ ）
（A）可逆矩阵 （B)数量矩阵 （C）单位矩阵 （D）反对称矩阵
5。 两个阶初等矩阵的乘积为( ）
（A)初等矩阵 （B）单位矩阵 (C）可逆矩阵 （D）不可逆矩阵
6. 有矩阵,，，下列哪一个运算不可行( )
（A） （B） (C） （D）
7. 设与为矩阵且,为的矩阵，则与分别是什么矩阵（ )
（A） （B） (C） (D)
8。 设为阶可逆矩阵,则下列不正确的是 ( ）
（A） 可逆 (B） 可逆 (C） 可逆 (D） 可逆
9。均阶为方阵，下面等式成立的是 ( )
（A） （B）
（C） (D）
10. 设都是阶矩阵，且，则下列一定成立的是（ )
（A） 或 （B)都不可逆
(C）中至少有一个不可逆 （D)
11。 设是两个阶可逆方阵，则等于（ ）
（A） （B)
（C） （D）
12. 若都是阶方阵,且都可逆，则下述错误的是（ ）
（A）也可逆 （B）也可逆 （C）也可逆 （D）也可逆
13. 为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是 （ ）
（A） （B） （C） (D）
14．设均为阶方阵，下列情况下能推出是单位矩阵的是 （ )
(A） （B) （C) （D）
15. 若均为阶非零矩阵,且，则（ ）
（A） （B） （C） （D）

四、解答题:
1。 给定矩阵，,求及
2。 求解矩阵方程
3。 求解矩阵方程，其中，
4。 求解下面矩阵方程中的矩阵：
5. 设矩阵，求矩阵，使其满足矩阵方程。
五、证明题
1。 若是反对称阵，证明是对称阵。
2.设矩阵及都可逆，证明也可逆。
3。已知为阶方阵，且，
证明：
4。 是反对称矩阵,是对称矩阵， 证明:是反对称矩阵的充要条件是.