圆锥侧面积与全面积教学设计.doc

24.4.2圆锥的侧面积和全面积教学设计
尚志市苇河镇中学
设计思路：
本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积公式和全面积公式解决实际问题，本节课共设计四个环节，首先让学生认识圆锥的相关要素，继而探究圆锥侧面积和全面积公式，然后通过合作交流利用圆锥侧面积公式和全面积公式解决实际问题，最后通过反馈练习对面积公式进行巩固。在探究中培养学生动手实践，观察分析和归纳概括的能力。在课堂教学中体现以学生为主体的课堂教学模式，把课堂充分交给学生，让学生去观察图形，提出问题，发现规律，思考解决问题的方法，归纳总结结论。形成良好的知识体系。教师只是起到引领者与合作者的作用。
教学目标
（一）知识与技能：
1.了解圆锥的有关概念。
2.理解圆锥的侧面积计算方法（公式）
3.能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识。
（二）过程与方法：
1. 经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。
2.经历对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念。
2经历从现实世界中抽象出图形的过程、自主探究的认识过程：即从观察、比较、分析、归纳中，体会类比、转化的思想方法。
（三）情感、态度与价值观：
1.让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。
2.感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。
3.经历探究与交流，缩短师生距离，增进友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。
教学重点
1.经历探索圆锥侧面积计算方法的过程。
2.了解圆锥侧面积的计算方法。
3.运用公式进行计算。
教学难点
1.圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系。
2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问
教学方法
观察——探究——发现——运用。
教学准备
三角板、圆规、圆锥模型（自制）
教学手段
多媒体课件

教学
环节
问题情境
师生活动
设计意图
一
情境
引入

二
新课
探究

（一）
圆锥的
认识

（二）
圆锥的侧面积和全面积。

（三）
展开图中圆心角的计算

（四）
应用圆锥侧面积解决实际问题

三
反馈
练习

四
（1）
课堂
小结

（2）
作业

活动1：
问题
你能举出生活中圆锥的实例吗？

活动2：圆锥的认识
问题
h
a
r
1、关于圆锥，你能提出什么问题？

2、圆锥的母线，高，底面圆半径之间有怎样的关系

3、填空、根据下列条件求值
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______

活动3
B
问题：1已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6,高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点 爬到B点觅食．问它爬过的最短距离应是多少？要想求得问题的答案我们应该怎么办？
A

2把一个圆锥沿母线剪开，你有哪些发现？

3、扇形侧面积公式的推导

4、.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积
⑴ r=12cm,
a=20cm
⑵h=12cm,
r=5cm

活动4
问题；1、你会计算圆锥侧面展开图的圆心角吗？

2、填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角
（1）a = 2，r = 1 则 n=________
(2) h=3, r=4 则 n=__________

活动5
问题

蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为25.12平方米,高为3.5 米，外围高1.5 米的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡? (π取3.14结果精确到1 平方米).

活动6

教科书114页练习1、2

活动7
本节课你有哪些收获？

作业：
1、教科书115页第8题
2、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
B
A

教师展示多媒体课件提出问题，学生回答举出生活中圆锥的实例。师生互动，引入新课题。

教师提出问题，学生回答
教师只能作为引领者，把学生提出的问题进行归纳总结

学生主动提出关于圆锥的相关概念。

学生根据以往的经验探究母线，高，底面半径的关系:

教师在学生总结结论后提出问题，学生回答

教师展示课件，提出问题从圆柱侧面展开图引入圆锥侧面展开图。用类比的方法给学生提供解决圆锥侧面展开图的问题的思路

学生思考，回答。提高学习兴趣。

学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上作出合理的推测
教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成认为得出圆锥侧面展开图与圆锥各元素之间的关系
要注意数形结合的数学思想方法及归纳能力。总结出：
（1）圆锥的底面周长是扇形的弧长（2）圆锥的母线是扇形的半径

学生充分思考后，师生展开互动，进一步熟悉圆锥侧面积的求法。教师引导学生推出公式
S侧=S扇形=1/2la
=1/2×2πr×a=πra

两名学生板书，教师巡视观察，帮助有困难的学生解决问题。学生共同总结，发现问题，及时纠正。

教师提出问题，学生讨论。师生共同归纳讨论结论。要探究出知道哪些条件就可以求出扇形的圆心角

两名学生板书，其他学生在练习本上完成。教师巡视帮助有困难的学生找出解决问题的思路。师生共同纠正出现的错误。教师要特别关注学生是否理解圆心角的求法。

教师与学生一起完成此题。
教师提出问题引导学生把实际问题转化成数学模型。
学生通过观察，思考，分析，讨论后回答本题的解题思路。
教师应关注学生完成以下问题（1）求毛毡的面积就是求圆锥和圆柱的侧面积（2）圆锥的侧面积是展开图扇形面积，圆柱侧面积是展开图中长方形的面积（3）圆柱底面圆周长是长方形的长和扇形的弧长。

部分学生板演，其他学生独立完成。教师巡视，了解学生情况。在活动中教师应关注（1）学生在练习中反映出来的问题，有针对性地讲解（2）学生对运用知识的熟练程度。

教师引导学生回忆本节课所学知识。学生进行归纳总结

教师布置作业,批改后做好教后记载
教师应重点关注
（1）学生对本节内容的知识结构是否清晰（2）学生在作业中反映出来的问题，应做好记载，找出教，学之不足。
用生活中的圆锥的实例激发学生学习本节课知识的兴趣

通过学生思考，提出问题，调动学生学习主动性，把课堂交给学生

培养学生观察图形、发现问题的能力。通过学生探究，发现三者满足勾股定理。培养学生观察分析能力。

巩固圆锥的母线，高，底面半径的关系，并会求其中的任意一个量。为进行圆锥侧面积计算打下基础。

培养学生用类比的学习方法
学习圆锥的侧面展开图。

通过动手实践，在对学生进行动手能力培养的同时，凸显命题的形成过程自然地得出各元素之间的关系，让学生在不断的猜想，尝试，归纳的探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节课的难点。既锻炼了学生的实践，观察能力，又培养了学生归纳总结的学习方法

培养学生分析与推理的能力

通过学生板书发现问题。培养学生运用所学知识解决问题的能力。

通过学生讨论感知知识的形成过程，获得发现的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流中获得知识是成功的重要途径。

进一步熟悉圆锥的底面半径，母线与扇形弧长、圆心角的关系

这个例题是本节课的难点。首先要培养学生建模是思想，把实际问题转化成数学模型。让学生在解决实际问题的过程中体验到数学的实用性。同时感受成功的喜悦。增强学习数学的兴趣。

及时反馈教学效果，查缺补漏。对学有困难的同学给予鼓励和帮助。

教师引导学生回忆本节课所学知识。加强教、学反思，进一步提高教、学效果

通过作业的评价和反思，及时反馈学生学习效果。便于进行课堂教学的优化。学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查缺补漏。有利与学生知识的掌握，能力的提高，和。学习方式的变革。

五

板
书
设
计

24.4.2圆锥的侧面积和全面积
一、圆锥的有关概念：母线，高 例题

二、母线，高，底面半径关系。

三、求扇形圆心角

四、圆锥的侧面积和全面积。 练习