工程光学习题参考答案第十四章光的偏振和晶体光学.doc

工程光学习题解答
第十四章 光的偏振和晶体光学
1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。
解：光由玻璃到空气，
①

②
③

注：若

2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。
解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率
而，令，则

3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（）的偏振分光镜。试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？

解：（1）

（起偏要求）

（2）满足干涉加强，
则
而，

4. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截面成（1）30度（2）45度（3）60度的夹角，求光和光从晶体透射出来后的强度比？
解：垂直入射，S波与p波分阶

o光此时对应s波 ，
e光此时对应p波 ，

取，
则
（1）
（2）
（3）
5. 方解石晶片的厚度，晶片的光轴与表面成60度角，当波长的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64），求（1）晶片内、光线的夹角；（2）光和光的振动方向；（3）、光通过晶片后的相位差。

e
o
光轴
第五题解图

光轴

图14-64 习题5图

解：垂直入射，o光、e光波失都延法线方向，而e光光线方向

取，（适合nm）

e光折射角，此即与o光分离角
e光折射率

时，
则

6. 一束汞绿光以60角入射到KDP晶体表面，晶体的，，若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中光与光的夹角。

o
e

解：先求波矢方向

由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o光与e光的夹角
7.如图14-65所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为和。证明当平面波以角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角可由下式给出

光轴

图14-65 习题7图

解： 因光轴平行于界面法线，所以波矢折射角等于波矢与光轴夹角，
由波矢折射定律
或

光轴

而，故

光轴

图14-66 习题8图

8. 方解石晶体的光轴与晶面成30角且在入射面内，当钠黄光以60入射角（即入射光正对着晶体光轴方向（如图14-66所示））入射到晶体时，求晶体内光线的折射角？在晶体内发生双折射吗？
解：设e光波矢折射角与光轴夹角

即

将代入

光轴

图14-66 习题8图

光线方向
e光折射角

9. 一块负单轴晶体制成的晶体棱镜如图14-67所示，自然光从左方正入射到棱镜。试证明光线在棱镜斜面上反射后与光轴夹角由下式决定：
光轴
45o
图14-67 习题9图

证明：设在斜面反射时e光波失方向与光轴有夹角，则

因
故

光线与光轴夹角
.
N
.
.
.
.
.
.
W
S2
S1
图14-68 习题10图

10．图14-68所示是偏振光度计的光路图。从光源和射出的光都被渥拉斯顿棱镜W分为两束线偏振光，经光阑后，其中一束被挡住，只有一束进入视场。来自的这束光的振动在图面内，来自的这束光的振动垂直于图面。转动检偏器N，直到视场两半的亮度相等。设这是检偏器的透光轴与图面的夹角为，试证明光源与的强度比为。

证明：视场两半亮度相等，则
与的光强比
11．图14-69中并列放有两组偏振片，偏振片A透光轴沿铅直方向，偏振片B透光轴与铅直方向成方向。（1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强；（2）若垂直偏振光从右边入射，又为多少？设入射光强为
A
B
B
A
I0
I0
图14-69 习题11 图

解：（1）左边入射，入射光偏光方向与A光透光轴相同，故最后出射光强

（2）右边入射

12．电气石对光的吸收系数为，对光的吸收系数为，将它作成偏振片。当自然光入射时，若要得到偏振度为的透射光，问偏振片需要做成多厚？
解：记，则

故

13．石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是（见图14-70），光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的光线与光线之间的夹角。
解：两块晶体主截面共面，故光在斜面折射时o光仍为o光，e光仍为e光，且o光方向不变，而e光折射前折射率为，折射后为，

即
20o
20o
图14-70 习题13图

取则

波矢折射角，折射率
后表面入射角为
故

y
x
E
45o
图14-71 习题14图

14．一束线偏振的钠黄光（）垂直通过一块厚度为的石英晶片。晶片折射率为，，光轴沿方向（见图14-71），试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态。
（1） 入射线偏振光的振动方向与轴成角；
（2） 入射线偏振光的振动方向与轴成角；
（3） 入射线偏振光的振动方向与轴成角。
解：

y分量超前，右旋圆偏振
为左旋圆偏振
右旋椭圆偏振
16．通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块片，转动片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过就完全消光。试问（1）该椭圆偏振光是左旋还是右旋？（2）椭圆的长短轴之比？
y
x

解：波片使y分量相位延迟，经波片后为线偏光，
其振动方向为逆时针转（检偏器顺时针转消光），
光矢量在一、三象限，y分量与x分量同相，说明原椭圆偏光
y分量超前，故为右旋。波片只产生相位延迟，不改变振幅大小，

y
x
17．为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。此时片快轴的方位是这样的；须将它沿着逆时针方向转45才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋还是左旋？
解：圆偏光经波片后变为线偏光，消光方向为逆时针转，
说明线偏光为顺时转，即光矢量在二、四象限，y分量
与x分量有的相位差，使y分量落后，故原圆偏光y分量落后，为右旋。
18. 导出长、短轴之比为2：1，且长轴沿左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算这两个偏振光叠加的结果。
解：左旋，右旋
两者相加，，即沿x方向的线偏光
19.为测量波片的相位延迟角，采用图14-72所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、和起偏器。当起偏器的透光轴和片的快轴沿轴，待测波片的快轴与轴成45角时，从片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一测量原理。

起偏器
快
快
慢
慢
检偏器
y
x
待测波片
图14-72 习题19图

y
x

解：待测波片后，波片后
y分量与x分量位相差为0，故为线偏振，偏振方向与x夹角
20.一种观测太阳用的单色滤光器如图14-73所示，由双折射晶片C和偏振片P交替放置而成，晶片的厚度相继递增，即后者是前者的两倍，且所有晶体光轴都互相平行并与光的传播方向垂直。所有偏振片的透光轴均互相平行，但和晶体光轴成45角，设该滤光器共有N块晶体组成。试用琼斯矩阵法证明该滤光器总的强度透射比是的函数，即
，
因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。

d
2d
4d
P4
P2
C1
P3
C2
P1
C3
PN+1
图14-73 习题20图

x
y
y
解：设偏振器方向为y，晶体光轴为，与x或y都成角，各晶片相位延迟，，，
（1） 投影法：后光矢量
后
再经后，

同理光出射后，

光出射后，
因为
而（成立，则也成立）

（2） 琼斯矩阵法：偏振器琼斯矩阵
波片的琼斯矩阵（快轴与x成）
按题意

21.如图14-74所示的单缝夫琅和费衍射装置，波长为，沿方向振动的线偏振光垂直入射于缝宽为的单缝平面上，单缝后和远处屏幕前各覆盖着偏振片P和P，缝面上区域内P的透光轴与轴成45角；区域内P的透光轴方向与轴成，而P的透光轴方向沿轴（轴垂直于平面），试讨论屏幕上的衍射光强分布。
z
x
P2
P1
图14-74 习题21图

x
y
解：设入射光波振幅，为自然光，则出射后振幅为，与振动方向不同（相量），两部分无固定相位差，为光强迭加，又因与的透光轴成角，故，类似，

y
x

22.将一块片插入两个前后放置的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴的夹角分别为和，求光强为I的自然光通过这一系统的强度是多少？（不考虑系统的吸收和反射损失）

解：设波片（快慢轴为x , y）光轴为x，光通过波片后

再经检偏器后
因
又因，故输出

23.一块厚度为0.05的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器透光轴的夹角为45。问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统。

x
y
y
解：正交偏振器透光轴分别为x , y，方解石光轴为，令，则光过波片后
经检偏器后
要使，则（m为整数）
即不透的光波长
可见光波长范围380nm～780nm，即m最大23，最小11
m 11 12 13 14 15 16
（nm） 781.8 716.7 661.5 614.3 573.3 537.5

17 18 19 20 21 22 23
505.9 477.8 452.6 430 409.5 390.9 373.9

24.在两个正交偏振器之间插入一块片，强度为I的单色光通过这一系统。如果将波片绕光的传播方向旋转一周，问（1）将看到几个光强的极大和极小值？相应的波片方位及光强数值；（2）用片和全波片替代片，如何？
解：设波片快慢轴为x , y，则光透过波片后
x

y

再经检偏器后

而（入射光为自然光）
（1） 用波片，，，波片转一圈，即由0到2，当时，取最大，当时，最小
（2） 用波片，，则
（3） 全波片，始终为0。

25.在两个线偏振器之间放入相位延迟角为的波片，波片的光轴与起、检偏器的透光轴分别成、角。利用偏振光干涉的强度表达式（14-57）证明：当旋转检偏器时，从系统输出的光强最大值对应的角为。
解：

令，则
此为极值满足的条件，例，则
此时若，则为极大，
，则为极小

x
y
P1或p2
26.利用双折射可制成单色仪。一束平行钠光通过一对透光轴相互平行的偏振器，其间放入一块光轴与表面平行的方解石平板。要使波长间隔的钠双线D的一条谱线以最大强度射出检偏器，此方解石的最小厚度应为多少？方解石早D线范围的主折射率；当时，；当时，。

解：设x为光轴，光透过晶体后，

再经检偏器后

故

（也可引用（14-57）式）
所以，当，（n为整数）时，输出光强I为极小
当时，输出光强I为极大
设波长时为极大，则，记即
而波长为时极小，
故 或其奇数倍
由题意：

当时，
厚度近似为1.533mm或其奇数倍
若要透过光0，则即d的精确值，若则

27. 平行钠光正入射到方解石晶片上，，光轴与晶体表面成角，求（1）晶体内o光和e光的夹角;(2)当晶片厚度d为1mm时，o光和e光射出晶片后的位相差。
解：
(1) 正入射时，按波矢折射定律

即o光、e光的 波矢仍沿法线方向
对o光，光线与波矢方向相同

﹒
﹒
﹒
e
o
对e光，,,故

故e光折射角，这也是o光和e光的夹角
(2) ,故
o光相位延迟量

24.   拟定部分偏振光和方位角为的椭圆偏振光的鉴别实验。（包括光路、器件方位、实验步骤。）
答：用一偏振器正对着入射光并旋转之，观察透射光强，如图a所示，使偏振器P转到透射光最弱的位置，然后插入1/4波片（在P前）并使其快轴平行于此位置，如图b所示，再旋转P，若有消光出现，说明入射光为椭圆偏振光，若转一周内无消光，则入射光为部分偏振光。