第1讲二线四角、三线八角.doc

第1讲 二线四角、三线八角
【知识要点梳理】
一、互余、互补的概念及性质
1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补.
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余.
2．性质：（1）同角或等角的补角相等 （2）同角或等角的余角相等
二、邻补角、对顶角
1．两条直线相交成四个角.
其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角.
2．对顶角相等
三、垂线
定义：两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为 时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做 ，记作 ⊥ ，垂足为O。
垂线的性质：（1）过平面内一点作已知直线的垂线，有且仅有一条；
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
例1 如图，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.

例2 如图,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,
求∠BOD,∠AOE的度数.

例3 一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角.

例4 如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,且∠BOD的度数是∠AOD度数的4倍。
求(1) ∠AOD、∠BOD的度数；（2）求∠BOE的度数

例5如图所示，已知直线相交于一点O，请问有多少对对顶角？
O

拓展:若n条直线相交于一点，则有多少对对顶角？

【基础达标演练】
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )毛

A B C D
2、五条直线相交于一点，总共有对顶角（ ）
A．5对 B．10对 C．12对 D．20对
3、如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________
∠3=______,理由是__________________

∠4=_______.，理由是_______________
4、如图所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,
∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=______.
5、如图5，AB与CD为直线，图中共有对顶角（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6、如图6所示，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A
B
C
D
E
F
图（5）
A
B
O
C
D
E
图（7）
1
2
3
4
5
6
o
图（6）

O

A．90° B．120° C．180° D．360°

7、如图7所示∠AOC，∠BOC，∠DOE都是直角，则相等的角有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8、下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.

三线八角
填表：（观察以下的角与直线a、b、位置关系，并填写下表）
表一：

∠2和∠6
位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧

∠3和∠7
位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧

∠1和∠5
位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧

∠4和∠8
位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧
像以上每一对角，都在直线的同侧，直线a、b的同方，这样位置的一对角是同位角。
表二：

∠3和∠5
夹在直线a、b的_____，位于直线l的______

∠4和∠6
夹在直线a、b的_____，位于直线l的______
像以上每一对角，都在直线的两侧，直线a、b内侧，这样位置的角是内错角；

表三：

∠3和∠6
位于直线a、b的______，位于直线l的______
∠4和∠5
位于直线a、b的______，位于直线l的______
像以上每一对角，都在直线的同旁，直线a、b内侧，这样位置的角是同旁内角；

《经典练习》
一、填空
1、如图，图中同位角有_____对，分别是
内错角有______对，分别是
同旁内角有_____对，分别是_____________________
2、如图，与∠1是同位角的是_______________;
与∠2是内错角的是 ；
与∠1是同旁内角的是__________________；
与∠2互为补角的是 ；
∠2的对顶角是 。
3、如图，∠1与∠D是________角；
∠1与∠B是________角；∠B和∠C
是________角，∠D和∠C是________角。

4、如图，找出图中∠1的内错角： _____
∠2的内错角：

5、如图，∠1和∠2是两条直线_________和__________被直线_________所截而成的_________角，
∠3和∠4是两条直线________和________被直线________所截而成的_________

二、选择题
1．如图（1）所示，同旁内角共有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
2．如图（2）所示，同位角共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图（3）所示，图中内错角的对数是（ ）
图（1）
图（2）
A
B
C
F
D
E
图（3）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4.如图，直线AB，CD被EF所截，如果∠l与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3，∠4的度数是多少?

能力提高
1.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB, ∠l: ∠2=1：4，求∠AOF的度数。

2.如图，同位角有（ ）对，他们是

3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE是∠COB的平分线，FO⊥OE,已知∠AOD=70°.
(1)求∠BOE的度数；（2）OF是否平分∠AOC,为什么？

4【★★★★】如图，图中共有多少对同位角？
多少对内错角？多少对同旁内角？

6