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第六单元 弱信号测量技术
实验6-1 锁相放大实验
随着科学技术和生产的发展，需要测量许多物理量的微小变化，例如:微弱电压、电流、磁场的变化，微小温度的变化，微小的电感，微小的电容,微小的位移、振动等，特别是极端条件下的微弱信号的测量，成为深化认识自然，开拓新材料、创造新器件的基础。
对上述微小变化的测量通常我们可以用传感器将其转化为相应的电信号，然后对这些电信号进行放大，再被我们显示和记录。但由于这些微小的变化通过传感器转换成的电信号十分微弱，各种条件下的噪声和干扰很可能将这些微弱信号淹没，因此单纯的使用放大器将其放大，并不能将这些信号检测出来,因为一般放大器将噪声和干扰一起放大,而且由于放大器本身的噪声会将我们需要的信号淹没得更深。由上述原因我们发现对于弱信号的检测用一般检测工具无能为力，但同样我们发现噪声和干扰是问题的关键。如何在检测过程中将噪声和干扰去掉，只保留信号本身是解决弱信号的基本思路,从信号和噪声本身特性出发目前人们可以使用的基本方法有：
a。 同步积累： 这种方法的要点在于将信号多次重复。由于信号是周期性的重复,噪声不具有这一特性，每个周期的信号受到的噪声干扰不同，只要把这些受到不同干扰的信号多次重复，互相对照,就可以识别信号的原形，积累后的信噪比提高倍。
R()=
b。 相关接收： 信号在时间轴上前后的相关性这一特点是利用作为微弱信号检测的基础，相关函数是线性相关的度量。R()=是自相关函数，它是度量一个随机过程在时间t和t-两时刻线性相关的统计参数，当函数x（t)不包含周期性的分量,自相关函数R（)将从=0的最大值随的增大单调下降，到→∞,趋近于函数x(t）平均值的平方，与此相似Rxy（)=表示互相关函数，如果两个随机过程的发生完全没有关系(例如信号和随机噪声）互相关函数将是一个常数。
C．匹配滤波器： 同步积累和相关接收都是在时间域中进行讨论和研究的方法,匹配滤波器是根据信号频谱设计滤波器使它的电压传输函数和信号的电压频谱函数一样，使信号最大的通过而抑制噪声，使输出信噪比最大。
根据上述这些方法设计与研制出的微弱信号检测仪器，大致可分下列几类：
①．取样积分器 ，多点信号平均器——重复信号的时域平均，取样积分器适于快速信号波形的恢复。多点信号平均器适于低频信号的恢复。
②．锁相放大器——相关检测,它是目前用得最多的仪器,适于对淹没在噪声背景中的正弦波或方波信号的检测。
③。 单道光子计数器，光学多通道分析器——离散信号的统计处理方法。
这两种仪器用在极微弱光的测量，由于微弱光的量子化，光子流具有离散信号的特征，使利用离散信息处理方法检测成为可能。
④。 计算机处理的方法
利用计算机进行曲线拟合、平滑、数字滤波、快速富里叶变换及谱估计算方法处理信号,提高信噪比，实现微弱信号检测.
这里我们将着重介绍锁相放大器的工作原理，基本组成和应用.
2.工作原理
相关检测原理:由互相关函数Rxy（）=知道，若x(t），y（t）互相没有关系，互相关函数将是一个常数,等于两个随机函数的平均值的积，由于电噪声函数一般符合高斯正态分布，其平均值为零，因此我们认为信号和噪声的互相关函数为零.令
x（t）= Vs（t）+,
y（t)=Vr（t）+
其中和分别代表了待测信号Vs(t）及参考信号Vr(t)混在一起的噪声，则Rxy()==
=(）+
其中()，分别是两信号之间，信号与噪声，噪声与噪声之间的相关函数，因为信号与噪声不相关，所以为零。则
Rxy(）=
上式表明对两个混有噪声的功率有限信号进行相乘和积分处理后，可将信号从噪声中检出，噪声被抑制,不影响输出，根据此原理设计的相关检测器参见图1，它是锁相放大器的心脏。

乘法器

积分器
x(t)
Vs(t)+x(t)
Vr(t)+x(t)
y(t)
V(t)
Vo(t)
()
图1

图1

通常相关检测器由乘法器和积分器构成，乘法器有两种：一种是模拟式,另一种是开关式，常采用方波作参考信号，而积分器通常由RC低通滤波器构成。
现设待测信号和参考信号均为正弦波
待测信号：　　Vs（t）=
参考信号： Vr（t—=
乘法器的输出信号为:　V(t）=Vs(t）·Vr（t-=·
=
即由原来以ω为中心频率的频谱变换成以Δω及2ω为中心的频谱，通过低通滤波器后，和频信号被滤去,于是
Vo（t)=K （K为低通滤波器的传输系数有关的常数）
若两信号频率相同，则Δω=0，上式变为
Vo(t)=K
上式表明：若两个相关信号为同频正弦波时,经相关检测后，其相关函数与两信号幅度的乘积成正比,同它们之间的相差余弦成反比，特别是当待测信号和参考信号同频同位相,即时，输出最大，为

　　可见,参考信号也参与了输出.模拟乘法器组成的相关器虽然简单，但它存在一系列缺陷,对参考信号的稳定性要求极高；对存在于待测信号和参考信号中的各高次谐波，以及低次谐波分量等，均有一定的响应;更严重的是，电路利用器件的非线性特性进行相乘运算,造成对输入信号的各种分量及噪声进行检波而得到的直流输出，形成输出噪声，以致仍把微弱信号检出量淹没。基于上述原因,现行的设备中常采用开关式乘法器构成。
开关式乘法器，称为相敏检波器(简称PSD)。相关器由相敏检波器与低通滤波器组成。此时，待测信号Vs（t）为正弦信号，参考信号Vr（t）是方波信号，即
Vs(t）=

V(t）=Vs(t）·Vr（t-
=
当时,Vo(t）=K
上式表明，输出仅与待测信号的幅度 和两信号的相位差成正比,而与参考信号的幅度无关,大大提高了对非同步信号的抑制。
以上我们假设噪声与信号不相关，通过相关检测器后噪声被抑制,但由于低通滤波器的积分时间不可能无限大，实际上仍有噪声输出，它与时间常数有关,通过加大时间常数可以改善信噪比.
3.实验仪器和装置
①．锁相放大器的基本组成
典型锁相放大器三部分：信号通道、参考通道、相关器（包括直流放大)

DC
滤波器
乘法器
低通
方波
相移器
触发器
AC
AC
信号输入
参考输入
表
图二

一、信号通道是相关器前的那一部分，包括低噪声前置放大器，输入变压器,各种功能的有源滤波器,主放大器等组成,作用是把微弱信号放大到足以推动相关器工作的电平，并兼有抑制和滤掉部分干扰和噪声.
二、参考通道
参考通道的作用是产生与被测信号同步的参考信号输给相关器，主要是触发电路、相移电路、方波形成电路和驱动电路组成。
三、相关器
相关器是锁相放大器的核心部分,包括乘法器、低通滤波器和直流放大电路。
②．锁相放大器的特性参量：
a. 等效噪声带宽

式中，为一级RC滤波器的传输系数.
考虑到在基波附近的输入噪声都将在输出端产生噪声分量，故PSD的基波等效噪声带宽为

对于白噪声，相应谐波等效噪声带宽为:Δ
等效噪声带宽是为时间常数对应的，根据惯例，锁相放大器并不给出等效噪声带宽，而只给出时间常数。
b. 信噪比和信噪比改善:
锁相放大器的输入信号幅值系噪声幅值之比，称为信噪比，用S/N来表示，而信噪比改善（SNIR）为系统输出端的信噪比So/No与输入端信噪比Si/Ni之比，即
SNIR＝＝
它表示了抑制噪声能力。
c。 动态范围：
锁相放大器的三个动态特性参量:输入总动态范围，动态贮备，输出动态范围。

过载电平
满刻度信号电平
最小可检测电平
输入总动态范围
动态贮备
输出动态范围
图3

输入总动态范围：是指在确定灵敏度条件下，允许的不相干输入信号峰值过载电平与最小可检测输入信号峰值电平之比。它是评价锁相放大器从噪声中检测信号能力的极限指标.
动态贮备:表示不相干信号电压比满刻度输出的相干信号峰值电压大多少倍时，锁相放大器将出现过载.
输出动态范围：表示仪器能测量的最小相干信号峰值电平为满刻度读数相干信号峰值电平的多少分之一。
输入总动态范围一般取决于前置放大器的输入端噪声及输出直流漂移。噪声大时应增加动态贮备，但这是以增大漂移为代价的。噪声小时，可增大输出动态范围，相对压缩动态贮备，从而获得低漂移的准确测量值.满度信号输入位置的选择要根据测量对象，通过改变锁相放大器的灵敏度来达到。
4。实验内容和基本要求
(1). 观测输入信号通道前后信号的幅值,波形情况。观测参考通道前后信号的变化情况。
(2)。 观测乘法器的输入输出波形，调节参考通道相移器改变两信号间的相差时,观测锁相放大器输出信号幅值及波形变化,从而加深对相关检波原理的理解.
5.思考题
1。 滤波器时间常数的选择对检测有什么影响?
2. 比较同步积累和相关检测两者在输出信号上有什么异同?
3. 噪声大时增加动态贮备越大越好吗?为什么？
6。参考文献
1。林木欣：《近代物理实验》，广东教育出版社
2。唐鸿宾：《微弱信号检测技术》。
3.张天喆,董有尔：《近代物理实验》,科学出版社，2004年

实验6-2 振动样品磁强计的使用
一、问题的提出
磁性是物质的基本属性之一。早在公元前四世纪，人们就发现了天然的磁石(磁铁矿Fe3O4），我国古代人民最早用磁石和钢针制成了指南针，并将它用于军事和航海。在当今社会,更是得到了广泛的应用,如电力、信息、航空航天等领域都起着不可或缺的作用.随着人类社会的进步，对磁性材料的提出了更多更新的要求。这就要求人们进一步研究磁性物质中自发磁化的成因及在不同外加条件下各种物质的微观磁性和宏观磁性的变化规律。只有进一步搞清这些问题,人类才能制备出性能更优的磁性材料，才有可能更好地为社会服务.
同学们在普通物理学习中，已经掌握了磁性材料磁滞回线的测量技术，但是，随着现代科技的发展,要求器件不断的微型化，这就提出了微小（量）样品磁特性测量技术的要求。如果被测样品的量很少时，用同学们在普通物理中学到的传统方法是无法实现测量的，因为，这时的信号已很微弱，基本上被淹没在噪声信号中。该怎么办呢?
二、知识背景
1、概述
1959年美国的S。Foner在前人的研究基础上制成实用的振动样品磁强计(Vibrating sample magnetometer简记为VSM），由于其具有很多优异特性而被磁性研究者们广泛采用，并又经许多人的改进，使VSM成为检测物质内禀磁性的标准通用设备.所谓“内禀”磁特性，主要是指物质的磁化强度而言，即体积磁化强度I-—单位体积内的磁矩，和质量磁化强度σ —-单位质量的磁矩。
设被测样品的体积为V(或质量m)，由于样品很小，如直径1mm的小球，当被磁化后，在远处，可将其视为磁偶极子。如将样品按一定方式振动，就等同于磁偶极子在振动，于是，放置在样品附近的检测线圈内就有磁通量的变化，产生感生电压。特此电压放大变成直流并加以记录,再通过电压—磁矩的已知关系，即可求出被测样品的I或σ。
2、知识准备
如图7。4—1所示，体积为V、磁化强度为I的样品S沿Z轴方向振动。在其附近放一个轴线和Z轴平行的多匝线圈L，在L内的第n匝内取面积元dSn,其与坐标原点的矢径为rn，磁场沿X方向施加。由于S的尺度与rn相比非常小,故S在空间的场可表为偶极场形式:
7。4—1
注意到I值只有X分量，则可得到检测线圈L内第n匝中dSn面积元的磁通为：
dΦn=μ0Hz（rn)XdSn=
其中：μ0为真空磁导率.而第n匝内的总磁通Φn：
3. 测量原理
振动样品磁强计的结构连线图见图2.

图2 振动样品磁强计的结构连线图
首先，振动样品磁强计的磁场线圈在扫描电源的激励下产生磁场H.当振动器的功率输出馈给振动头时，该振动头即以相同频率w驱动振动杆作等幅振动,从而带动处于磁化场H中的被测样品作同样的振动；这样，被磁化了的被测样品在空间所产生的偶极场将相对于不动的检测线圈作同样振动，从而导致检测线圈内产生频率为w的感应电压；将此交变电压馈送到处于正常工作状态的琐相放大器后，经放大及相敏检测而输出一个正比于被测样品磁矩的直流电压，与此相应的有一个正比于磁化场的直流电压,将此两相互对应的电压用电脑化数据记录仪进行记录，即可得到被测样品磁滞回线的形状。
我们取一个直角坐标系，如图3所示。并假设样品S位于原点且沿z方向作简谐振动，a=a0coswt, a0为振幅、w为振动频率。磁化场H沿x方向施加，并假设在距S为r远处放置一个圈数为N其轴为z方向的检测线圈，其第n圈的截面积为Sn(注意：Sn≠Sm,即任意两圈的截面积是不等的）.如果样品S的几何尺度较r而言非常之小,即从检测线圈所在的空间看样品S,可将其视为磁偶极子,此时,根据极场公式：

图3 样品的直角坐标系

并注意到m仅有x分量，可得到穿过面积元dSn的磁通量为：

其中：μ0为真空磁导率,m=MV是样品总磁矩(M和V分别为样品的磁化强度和体积）。因此，第n匝内总的磁通量n为：

而整个线圈的总磁通量即为：

其中xn和zn为线圈第n圈的坐标。现作一个变换，令样品不动而线圈以Z(t)=Z(0)+ a0coswt振动.亦即Zn(t)=Zn（0）+ a0coswt为第n圈坐标与时间的关系。根据电磁感应定律,考虑到x、y均不为时间t的函数，故r中仅考虑z方向的时间变化关系，因此可得在整个检测线圈内的感应电压e为：

由上式可知：检测线圈中产生的感应电压大小与被测样品的总磁矩m，振动幅度a0及振动频率w成正比.实验上，在振动样品磁强计磁场线圈产生的最大磁场（已知)下，用一个已知磁矩m0的标准样品取代被测样品进行测量，可得x、y轴的分度值，进一步可得：
（表示x轴的分度值）
(表示y轴的分度值)

（=410—7）
如果 》,于是
在磁场由弱到强逐渐增加的过程中，可以得到面积由小到大的一块块磁滞回线，连接各磁滞回线的正顶点可得基本磁化曲线。过原点并作原点O附近基本磁化曲线的切线，该切线的斜率就是样品的起始磁导率μI（见图4）。

图4 由基本磁化曲线计算起始磁导率的示意图
3 振动样品磁强计的调节
(1）振动样品磁强计:
设琐相放大器的量程为1mV，空杆测量时发现出现小回线（空杆时应为一条直线），排除了其它因素，发现摘掉帽子后所测得的大致为一条直线。分析原因，可能是振动头振动时，其帽子也作相应的微小振动，由于帽子的质量较大，带动机身跟着振动(手触机身也可感觉到振动），所以对空杆进行测量时，所得的不是一条直线.自制了一个纸帽子,直径为：28.68cm，原帽子的直径为:16.28cm。用纸帽子代替了金属帽子，大大减少了机身的振动。本实验中，金属帽子对测量不起作用。
(2)样品测量时的放置位置：
改变样品(纳米晶带）在鞍区中的位置，发现当样品处于检测线圈中心，且放置方向与磁场平行时，磁滞回线的最大磁感应强度最大，如图5所示（x正比于H，y正比于B）。所以之后的测量中，样品的放置方向均与磁场平行。

图5样品（纳米晶带）在鞍区中不同位置的磁滞回线
4定标
用标准样品对振动样品磁强计进行定标：
（1)Y轴的分度值随着琐相放大器灵敏度（测量量程）的变化而变化，因此对琐相放大器1mV~100mV的各量程进行了定标，结果如表2（其中：1emu=10-3A·m2)：
量程（mV）
1
2
5
10
fy（emu/div）
0。6235×10-6
1.22754×10-6
3.00703×10-6
5.95638×10-6
量程(mV）
20
50
100

fy(emu/div）
11。82495×10—6
30。28091×10—6
57。62638×10-6

表2 Y轴的分度值（量程：1mV~100mV)
（2)X的分度值fx不随琐相放大器灵敏度变化而变化，取各量程X定标的平均值。
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