集合的含义与表示.doc

1.1.1 集合的含义与表示
教学目标：
1. 了解集合的含义
（1） 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系
（2） 知道常用数集及符号表示
（3） 了解集合中元素的确定性、互异性、无序性
（4） 会用几何语言表示有关数学对象
2. 会用适当的方法表示集合
能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
3. 理解点集与数集的区别
4. 培养学生抽象概括的能力
教学重点：
集合的含义、元素与集合间的关系
教学难点：
1. 集合概念的理解
2. 点集与数集的区别
教学过程：
一、 预习学案
1. 判断下列每组对象能否构成集合
（1） 叶县三高全体学生
（2） 美丽的小鸟
（3） 叶县三高个子高的同学
（4） 所有的平行四边形
2. 用符号填空
（1）1______,______，______;
（2）______，______。
3. 小于5的自然数可表示为______。
4. 方程的解集为______。
5. 集合与集合相同吗？
6.用列举法表示出集合.
二、 知识点分析归纳
1. 集合中元素的特征
一般地，我们把研究对象统称为_______，把一些元素组成的整体叫做________（简称为集），集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征。
(1) 确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能说它是或不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可。例如“著名的科学家”、“与接近的数”等都不能组成一个集合。
(2) 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即同一个元素在同一个集合中不能重复出现。例如：集合是由这三个元素构成的，是错误说法。
只要构成集合的两个元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
(3) 无序性：在一个集合中，元素之间都是平等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序之说，无高低贵贱之分。例如：由1,2,3构成的集合与由3,2,1构成的集合是相同的集合。
特别提示：集合中的元素的三个基本特征是集合本质属性的反应，利用集合中元素的三个基本特征，一方面可以判断一些对象能否构成集合，另一方面可以解决与集合有关的问题。
例1. 判断下列对象能否构成集合
① 叶县三高所有的小树；
② 方程在实数范围内的解；
③ 高一（1）班说有高于1.70米以上的同学；
④ 充分接近于0的全体实数。
例2. 由实数来构成三元素集合，求实数的值。
2. 集合与元素的关系
我们常用大写拉丁字母…表示集合，用小写字母表示集合中的元素。元素与集合之间有两种关系：如果是集合中的元素，就说属于集合，记作，如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作。
特别提示：
（1） 符号“”、“”是表示集合与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系。
（2） 与取决于是不是集合中元素。根据集合中元素的确定性，可知对任何与，在与这两种情况中必有一种且只有一种成立。
例3. 数集满足条件：若，则，若，求集合中的其他元素。
解：

故集合中其他元素有。
3. 常用数集及记法
对一些常用的数集用特定的字母表示，如下表：
常用数集
简称
记法
全体非负整数组成的集合
非负整数集（或自然数集）

所有正整数组成的集合
正整数集

全体整数组成的集合
整数集

全体有理数组成的集合
有理数集

全体实数组成的集合
实数集

特别提示：以上常用数集的记法是国家标准记法。
例4. 用符号填空
①；______；；
②若集合是由满足小于的实数构成的，则;
③若集合是由满足式子的实数构成的，则。
4.列举法
1. 把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。一般情况下，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点。用列举法表示集合时应注意：
① 元素间用逗号隔开；
② 集合中元素必须满足三个特征；
③ 若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚之后才能用省略号。如不超过100的正整数构成的集合可表示为{1,2,3，……，100}。
例5. 用列举法表示下列集合。
（1）大于1且小于6的整数组成的集合。
（2）方程的实数根组成的集合。
（3）小于8的质数组成的集合。
（4）一次函数与的图像的交点组成的集合。
5.描述法
2. 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，在画上一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。对无限集，一般采用描述法表示，它的优点是形式简洁，能充分体现集合中元素的特征。描述法表示集合的一般形式是_______，其中是集合中元素的代表形式，是的取值范围，是元素的共同特征，注意竖线不可省。
用描述法表示集合是应注意：
① 写清楚集合中元素的代号
② 说明该集合中元素的性质。
③ 不能出现未被说明的字母。
④ 多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；
⑤ 所有描述的内容都要写在括号内；
⑥ 用于描述的语句力求简明、确切。
例6.用描述法表示下列集合。
（1）；
（2）大于3的全体偶数构成的集合；
（3）在平面内，线段的垂直平分线。
6.数集和点集
在高中数学中，我们常见的集合有两种
① 数集：表示形式为；
② 点集：表示形式为。
例7.下面三个集合：①；②；③它们是不是相同的集合？
答：集合①的代表元素是，满足条件中的，;集合②的代表元素是，满足条件中的的取值范围是，；集合③的代表元素是，可以认为是满足的数对的集合，也可以认为是坐标平面内点构成的集合，且这些点的坐标满足，。
点评：用描述法表示的集合，认识它一要看集合的代表元素是什么，它反映了集合元素的形式；二要看元素满足什么条件。
三、 学生练习
1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形③方程的实数解”中，能够构成集合的是（ ）
A.② B.③ C.②③ D.①②③
2.若，求。
3.下列关系中正确的有____________.
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧
4. 设都是非零实数，可能取得值组成的集合是______________。
5. 用列举法表示出下列集合
①；
②
③
6. 问：①与的含义是否相同？
② 集合与集合相同吗？
③ 集合与集合相同吗？
④ 集合的集合意义如何？
四、 课时总结
1.
2.识别数学语言中的符号语言
3.
4.描述法表示集合的时候，一是要看集合的代表元素是什么；二要看元素满足什么条件。
五、 作业
习题1.1A组1,2,3,4
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