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(完整版)几何五大模型蝴蝶模型
_________________ 个性化辅导讲义
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课 题
蝴蝶模型
教学目标

1。熟记蝴蝶模型，
2.学会使用蝴蝶模型解决问题。
3.学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力.
教 学 内 容
【温故知新】
默写公式：

【知识梳理】

模型三 蝴蝶模型

任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：

①或者
②
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
板块一 任意四边形模型
【例题精讲】
例1 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米,公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

【举一反三】
1、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知。
求：⑴三角形BGC的面积;⑵AG：GC=？

例2 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的_________倍。

【举一反三】
1、如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点,、、、的面积依次是2、4、4和6。求：⑴求的面积;⑵求的面积。

2、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

板块二 梯形模型的应用
【知识梳理】
梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：

①
②；
③的对应份数为．
梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道,通过构造模型,直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明）

例3 如图，，，求梯形的面积。

【举一反三】
1、如下图,梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知与的面积分别为25 平方厘米与35平方厘米,那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．

例4 如图,梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底为2，且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的,求三角形AOD与三角形BOC的面积之比．

【举一反三】
1、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点,三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米？

【课堂总结】
我的收获

我的疑惑

【课后作业】
1、 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为_________。

2、如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC的面积。

3、梯形的下底是上底的1.5倍,三角形OBC的面积是，问三角形AOD的面积是多少?

4、如图，梯形ABCD中，、的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积．

5、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形的面积是，三角形的面积是，求四边形的面积．

6、长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5,四边形2的面积为36，则三角形1的面积为________．

7、如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．

8、如图面积为平方厘米的正方形中,是边上的三等分点，求阴影部分的面积．

9、如图,正六边形面积为,那么阴影部分面积为多少？

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