第一章--4阻尼振动-受迫振动.doc

(完整word)第一章 4阻尼振动 受迫振动
学案4　阻尼振动　受迫振动
[学习目标定位]　1。知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明。2。知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3。理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害．

1．振幅是表示振动强弱的物理量．对同一振动系统，振幅越大,表示振动系统的能量越大．
2．简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失．弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断相互转化，机械能守恒（忽略阻力的作用）．

一、阻尼振动
1．系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝,振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动．
2．系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫做无阻尼振动．自由振动的频率，叫做系统的固有频率．固有频率由系统本身的特征决定．
二、受迫振动
如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗,使系统持续等幅地振动下去，这种周期性外力叫做驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
三、共振
驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．

一、阻尼振动
［问题设计]
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗？
答案　阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能．
[要点提炼］
　对阻尼振动的理解

图1
1．系统受到摩擦力或其他阻力作用．系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图像如图1所示．
2．能量变化：由于振动系统受到摩擦阻力和其他阻力作用，系统的机械能随时间减少，同时振幅也在逐渐减小．阻尼越小，能量减少越慢，振幅减小越慢;阻尼过大时,系统将不能发生振动．
3．物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小,但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如:用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱,但音调不变．
二、受迫振动
[问题设计］

图2
　如图2所示，当弹簧振子自由振动时,振子就会慢慢地停下来，怎样才能使振子能够持续振动下去?
答案　有外力作用于弹簧振子．
［要点提炼]
1．受迫振动
加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
2．受迫振动的周期和频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关（填“有关”或“无关”)．
三、共振
[问题设计]
你知道部队过桥时为什么要便步走吗?
答案　防止共振现象发生．
[要点提炼］
1．共振的条件
驱动力的频率与系统的固有频率相等,即f驱＝f固．
2．共振曲线

图3
如图3所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率,纵坐标为受迫振动的振幅．
由共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．
3．共振的利用与防止
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振,就应尽量使驱动力的频率与系统的固有频率一致．如:共振筛、荡秋千、共振转速计等．
（2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率与系统的固有频率不相等,而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走，火车过桥要减速等．
4．固有振动、受迫振动和共振的比较
振动类型比较项目
固有振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
周期性驱动力作用
周期性驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量
振动物体的机械能不变(或守恒）
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆
机器运转时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等

一、对阻尼振动的理解
例1　一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（　　）
A．振幅越来越小,周期也越来越小
B．振幅越来越小,周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．在振动过程中，机械能不守恒
解析　该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变．
答案　BD
二、对受迫振动的理解
例2　如图4所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（　　）

图4
A．甲的振幅较大，且振动频率为18 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
解析　根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率等于驱动力的频率，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确．
答案　B
三、对共振的理解
例3　如图5所示为受迫振动的演示装置,当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动,则下列说法正确的是（　　)

图5
A．只有A、C摆振动周期相等
B．A摆的振幅比B摆的小
C．B摆的振幅比C摆的大
D．A、B、C三摆的振动周期相等
解析　当单摆A振动起来后,单摆B、C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率）等于驱动力的周期（或频率)，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象,选项B、C错误．故正确答案为D.
答案　D
例4　一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图6所示，则（　　）

图6
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
解析　由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5 Hz，则其固有周期为T＝＝2 s，选项A错；由单摆周期公式T＝2π ，可求得单摆摆长为l＝≈1 m，选项B对；摆长增大,单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动,选项C、D错．
答案　B

1．（对阻尼振动的理解）做阻尼振动的振子哪些物理量在减小（　　)
A．机械能 B．振幅
C．周期 D．频率
答案　AB
2．（对受迫振动的理解）如图7所示，曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为(　　)

图7
A. s B。 s
C．2 s D．4 s
答案　B
解析　受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T＝ s＝ s.
3．(对共振的理解）如图8所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是(　　)

图8
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝2∶5
B．若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相等,则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
答案　C
解析　由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0。5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2，A错误．由单摆的周期公式T＝2π可知，lⅠ∶lⅡ＝T∶T＝25∶4，B错误．同时可知lⅡ≈≈1 m，C正确．当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误．故正确答案为C。
4．（阻尼振动中的能量）如图9所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点连线与横轴平行,下列说法正确的是(　　）

图9
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析　由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错,D对；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量（即振子的位移)有关,A、B时刻弹簧的形变量相等,故势能相等，所以B错；通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，A错．
答案　D

题组一　对阻尼振动的理解
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是(　　)
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
答案　C
解析　自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化．振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换．系统由于受到阻力,因而振动的能量不断减小，但总能量守恒．故正确答案为C。
2．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于（　　）
A．振子开始振动时振幅太小
B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
C．动能和势能相互转化
D．振子的机械能逐渐转化为内能
答案　BD
解析　由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小．故B、D正确．
3．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小,下列说法正确的是(　　)
A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
答案　AD
解析　单摆振动过程中,会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加,而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能(或势能），故B、C错．
题组二　对受迫振动的理解
4．下列振动中属于受迫振动的是（　　）
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
答案　B
解析　受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动,故只有B对．A、C是阻尼振动,D是简谐运动．
5．2011年3月11日，日本发生了里氏9。0级大地震，导致很多房屋坍塌,场景惨不忍睹,就此事件，下列说法正确的是（　　）
A．所有建筑物振动周期相同
B．所有建筑物振幅相同
C．建筑物的振动周期由其固有周期决定
D．所有建筑物均做受迫振动
答案　AD
解析　地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动,它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误．由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．
6．下列说法正确的是(　　）
A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关
B．某物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关
C．某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率
D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
答案　ABC
7．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较(　　)
A．A摆的振幅较大,振动频率为f
B．B摆的振幅较大，振动频率为5f
C．A摆的振幅较大,振动频率为5f
D．B摆的振幅较大,振动频率为4f
答案　B
解析　A、B两摆均做受迫振动,其振动频率应等于驱动力的频率，即5f,因B摆的固有频率接近驱动力的频率，故B摆的振幅较大，B正确，A、C、D错误．
题组三　对共振的理解
8．下列关于共振和防止共振的说法,正确的是（　　）
A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力,从而避免产生共振
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
答案　CD
9。如图1所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动,下列结论正确的是（　　）

图1
A．其他各摆的振动周期与A摆的周期相同
B．其他各摆的振幅都相等
C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大
D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大
答案　AC
解析　受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(A摆的周期），A、E两摆为双线摆,其等效摆长相等，lA＝lE，A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周期与驱动力（A摆)的周期相同,所以E摆的振幅最大，B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动力（A摆）的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．
10．在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音,测得这个声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉，下列说法中正确的是（　　）
A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D．操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz
答案　D
解析　通过调整声波发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理．因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,故D选项正确．
11．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长L为12。6 m，列车固有振动周期T为0。315 s．下列说法正确的是(　　）
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速,是为了防止列车与桥发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
答案　ABD
解析　对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率为v＝＝40 m/s,A正确．为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B正确．由v＝可知，L增大，T不变，v变大，所以D正确．
12。如图2所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　)

图2
A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时,频率可以为f1、f2和f3
答案　ABC
解析　由题图知，当驱动力频率为f2时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为f2,当振子自由振动时其频率为固有频率,故选项A、C正确，D错误；由受迫振动的特点可知选项B正确．
题组四　综合应用
13．如图3所示是一个单摆的共振曲线．

图3
（1）若单摆所处环境的重力加速度g取9.8 m/s2，试求此单摆的摆长．
(2)若将此单摆移到高山上,共振曲线的“峰”将怎样移动？
答案　见解析
解析　(1)由题图可知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz，由周期公式T＝2π和f＝，得l＝＝ m≈2。76 m。
(2)由f＝ 知，单摆移到高山上,重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移．