控制理论基础_课件第三章 频率特性.pdf
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1、控制理论基础(I)第三章频率特性控制理论 控制理论基础(I)第三章频率特性第三章频率特性本章主要内容:3A频率特性的基本概念32频率特性图33系统开环频率特性34系统闭环频率特性School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性Par t 3.1频率特性的基本概念Back上海交通大学机械与动力工程学院School of Mechanical&Power Engineering控制理论基础(I)第三章频率特性3.1.1 频率特性的定义在正弦信号作用下,系统输入量的频率由0变 化到00时,稳态输出量与输入量的振
2、幅和相位差 的变化规律。xr(t)=Xg sin(a)t)xc(t)=xcm sin(t+(p()稳态输出量与输入量的频率相同,仅振幅和相位不同。School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性F(c o)二稳态输出量与输入量的变化F(3)=A(3)e 和 3=U(CD)+j V(CD)幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性A(3)=1 F(cd)1=7u2(cd)+V2(cd)(P(CD)=ZF(CD)=t g lU(cd)=A(CD)COS 0)对于稳定的系统,-Si,S2,Sn其有负实部/.x-jc
3、ot-icotxc(t)=ae+ae、Aco/.、|AG(-jco)a=G(s)f w(s+j)ls=-jco=-s+co 2i_ A .AG(j)a=G(s)行*(s-j c o)L=s+c o 2jSchool of Mechanical&Power Engineering Q曼)上海父通大学机械与动力工程学阮控制理论基础(I)第三章频率特性-AG(j c o)a 2j。AG(-jco)2jG(j c o)G G(j c o)I ej ZG(j C0)G(j)=1 G(-j c o)I e-j ZG(j C0)=1 G(j c o)le-j ZG(j C0)z.x-jcot 一 jcotx
4、c(t)=ae+ae=AIG(jco)lj(cot+ZG(jco)-j(cot+ZG(jco)e e2j=AI G(jco)I sin(cot+ZG(jco)上海交通大学机械与动力工程学院School of Mechanical&Power Engineering控制理论基础(I)第三章频率特性xr(t)=Asin c o txc(t)=AI G(jco)I sin(cot+ZG(jco)频率特性与传递函数的关系:F(c o)=G(j u)=G(s)|s二地G(j c o)二bo(j 0)m+bi(j 3)mT+bm-l(j 3)+bm a0(j)+Hl(j c D)n-1+.+an_!(j
5、c o)+anSchool of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性G(j c o)=K(j 3)Xr(j CD)NG(j c o)二 ZI G(j c o)1=1Xc(j(o)Xr(j c o)Xc(j 3)X1(j)G(j c o)=A(a)e 耐 5)=u(cd)+j V(c o)幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性A(cd)=1 G(j 3)1=V U2(cd)+V2(0)(p(3)=ZG(j(n)=t g-1 u(cd)U(cd)=A(cd)COS(P(CD)V(c o)=A(cd)sin(p(c
6、o)School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性3.1.3频率特性的物理意义频率特性与传递函数的关系:G(j u)=G(s)|s=j Q)频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦 输入的响应特性。控制理论基础(I)第三章频率特性_.U2(s)_1_r r T,=胃百 t=rcG(j c o)=5。)_1_ 二 A(a)e抑5(j o)1+j c o TA(W)=+(T)2 取)=t g(-T)幅值A(3)随着频率升高而衰减对于低频信号(T 1)A(c o)x 1(p(cd)0对于高频信号(T 1)A(3
7、):。0(-90(01!频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与外界因素无关。School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章 频率特性频率特性与传递函数的关系:G(j w)=G(s)|s.j wA频率特性是传递函数的特例,是定义在复平面虚轴上的传 递函数,因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反 映了系统的固有特性。A尽管频率特性是一种稳态响应,但系统的频率特性与传递 函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数,因此,系统动态过程的规律性也全寓于其中。A应用频率特性分析系统性能的基本思路:实际施加于控制
8、系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的 傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数,因此根据 控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出 它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。+8设f(x)在卜哈+内绝对可积贝肝仅)j f(x)e-Jt 0XdxSchool of Mechanical&Power Engineering G翼)上海父通大学机械与动力工程学阮控制理论基础(I)第三章 频率特性Par t 3.2频率特性图A放大环节A纯微分环节A一阶微分环节A二阶微分环节积分环节 惯性环节 振荡环节 延滞环节School of Mechanical&Power En
9、gineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章 频率特性321频率特性图的定义A幅相频率特性极坐标图(Nyquist)A对数频率特性(Bo de)频率对数分度幅值/相角线性分度A对数幅相频率特性(Ni c ho ls)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系:|_(3)(p(3)图A虚频图/实频图频率线性分度幅值/相角线性分度School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院第三章频率特性控制理论基础(I)3.2.1.1幅相频率特性图-Nyquist图极坐标图在极坐标复平面上画出3值由零变化到 无穷大时的G(j 3)
10、矢量,把矢端边成曲线。实虚频图不同频率3时和实频特性和虚频特性。尼奎斯特图NyquistSchool of Mechanical&Power Engineering Q曼)上海父通大学机械与动力工程学阮控制理论基础(I)第三章频率特性画出二阶系统G(s)n-77的幅相频率特性 a i,十 u.w /八 112g(J)一(a)(,+G砺矿-112X0.02 c o.1120.4X10-32+3School of Mechanical&Power Engineering第三章频率特性控制理论基础(I)3.2.1.1 对数频率特性图-Bo dG(j c o)=A(3)e而)In G(j c o)=I
11、n A(cd)+j c p(o)、幅值相乘变为相加,简化作图。波德图(Bo de)对数幅频+对数相频200*150*-100*.50-0*-50*-100*-150.L(3)=20Jg A(o)=201 g I G(j c o)I0.4 0.60.8 I 2 个 4%8】0 20 40 60 80 H00 0第程|漳嫩/一个十倍频程(dB)频率比 dec oct拓宽图形所能表示的频率范围School of Mechanical&Power Engineering G喜 上海父通大学机械与动力工程学阮控制理论基础(I)第三章频率特性0)=0不可能在横坐标上表示出来;A横坐标上表示的最低频率由所感
12、兴趣的频率范 围确定;A只标注3的自然对数值。通常用L(u)简记对数幅频特性,也称L(u)为增 益用(p(3)简记对数相频特性。School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性放大环节幅相频率特性G(j 3)=KI G(j c o)1=7u2(cd)+V2(cd);K/一/.、-1 V(CD)-1 0 c/G(W)=t g U =t g K=上海交通大学机械与动力工程学院School of Mechanical&Power Engineering控制理论基础(I)第三章频率特性放大环节对数频率特性G(j
13、3)=K改变Kf幅频曲线升高或降 低相频曲线不变L(3)1=201 g K(P(CD)=0K1时,分贝数为正;Kvl时,分贝数为负。一 一二 .一.一-O 6040200-2080900908011-1(s p)、0)7 i 20必 III II I)1?10co(rad/sec)上海交通大学机械与动力工程学院School of Mechanical&Power Engineering控制理论基础(I)第三章频率特性积分环节幅相频率特性G(j)=-j-J3 CDIG(j c o)l=CD_x/G(j(o)=t g-1 常=-90to NG(初)G(jw)|US)VS)0 90 oo 0-8I
14、nr,a)=sCt)cd=01 一 90 1oo-90 00-10 0School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性积分环节对数频率特性L(3)I=1=201 g 矶=i=0School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性纯微分环节幅相频率特性G(j 3)=j CDIG(j CD)1=31 GsUMVM090*000190*101OO90*CO08NG(j 3)=t g T 蓝=90School of Mechan
15、ical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性纯微分环节对数频率特性L()I=i=2。1 g 31co曰二0上海交通大学机械与动力工程学院School of Mechanical&Power Engineering控制理论基础(I)第三章频率特性G(s)=-T s+1惯性环节幅相频率特性G(W=,1 2、t2 z 1 x2(U-)+v=(-)2 2IG(j c o)l=17tW+iNG(j a)=-t g T(T c D)U(o)=-r A V(o)=-*T CD+1 T G)+1o)01/T8%(加)|G()|Imo。=81,2!R
16、e 69=0*0T5.一 900iA/T0U11/2001/20co=1/TSchool of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性惯性环节对数频率特性L(cd)=-201 g 7r W+l()=-t g-1(T c o)/1、(c o )T/-L(c o)=-201 g V T2CD(3)TL(cd)=-201 g c o T2+l0(=3TL(cd)=3低频段近似为OdB的水 平线,称为低频渐近线。(0 c o )T高频段近似为斜率为-20dB/de c 的直线,称为高频渐近线。1、(CO 00)T转角频率S
17、chool of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性p(CD)=-t g-1(T CD)CD=。时(P(3)-0c o=,时(p(c D)=t g 4=45一c o(p(3)=-90!低通滤 波特性mp)、(0)7 i上海交通大学机械与动力工程学院School of Mechanical&Power Engineering控制理论基础(I)第三章频率特性渐近线误差1CO 一 TAL(c o)=-2Olg 71AL(c o)=-2Olg 71+T2co2+2Olg T c o,rp2 2+T co转角频率处:低于
18、渐近线3dB 低于或高于转角频 率一倍频程处:低于渐近线Id B0.10.250.40.51.02.02.54.010误差曲0.04一0 26-0.65-1.0-3.01-1.0-0.65-0.260.04School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性一阶微分环节幅相频率特性3ZG(1Gg iV()G(s)=T S+1001101/r45,611G(j c o)=j xc o+1oo90*oo1ooI G(j c o)1=VtW+I ZG(j c o)=t g-1(T(o)U(D)=1V(CD)=T(D
19、School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性一阶微分环节对数频率特性G(j a)=j T CD+1!高频放大!抑制噪声能力的下降L(CD)=201 g V r W+l(p(3)=t g T(T 3)上海交通大学机械与动力工程学院School of Mechanical&Power Engineering控制理论基础(I)第三章频率特性惯性环节 G(jco)=.3+L(3)=-201g Vt2(d2+1 p(co)=-tg-1(Teo)J一阶微分 G(jco)=jTCO+1 L(3)=201gVrW+l
20、()=tg-1(tg)-90o o o o O 1 12 3 mp)、T)7I/T(0(rad/sec)频率特性互为倒数时:对数幅频特性曲线关于零分贝线对称;相频特性曲线关于零度线对称。School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性振荡环节幅相频率特性G(j W)=12(论)2+2以(论)+1(=0)G(j c o)=lN0(=CDn)G(j c o)=j/(c o=o o)G(j c o)=lZ-1 800上海交通大学机械与动力工程学院School of Mechanical&Power Engine
21、ering控制理论基础(I)第三章频率特性当月较小时,在U)=3n附近,A(3)出现峰值,即发生 谐振。谐振峰值M对应的频率为谐振频率CDr=CD力1-2g 2Mr=A(c or)=-/2d!振荡环节出现 谐振的条件为。COn Mr co(0)我School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性G(j c o)=振荡环节对数频率特性1T2(j c D)2+2T(j a)+
22、lL()二-20lg 7(1-T W)2+(2Tcd)2 63)=f 1.tV不考虑自 低频渐近线为OdB的水平线1 T/A(。V)(c o)L(cd)0 T,高频渐近线斜率为-40d B/de c(3 小 L(3)=-201 g(c o T)2=-401 g 3T(L o o)1 T,1、(n)转折频率School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性(p(3)=-t g-2031 rp2 2 1-T=0 时(P(CD)=0=时(P()=-t g-1(苧)=-90T 0.c o(p(o)=180上海交通大
23、学机械与动力工程学院School of Mechanical&Power Engineering控制理论基础(I)第三章频率特性渐近线误差CD CDnAL(c o)=-201 g Jl-()22+(2)2+201 g()2n3n(On20o 5 o 3 3 4.().o.(ksg Msrs:5Kj*N7-5 o 5 o 5I o-2 20.5()z0.60?0.707-L o o o 8 9 0,O.O.Lo上海交通大学机械与动力工程学院School of Mechanical&Power Engineering控制理论基础(I)第三章频率特性握蔼环节幅值比修正X0.10.20.10.0860
24、.3480.20.080.3250.30.0710.2920.50.0440.170.70.0010.001-0.086-0.340.40.60.811.251.661.483 7288.09413.988.0943.7281.363.3056.3457.966.3453.3051.1792.6814.4394.4394.4392.6810.6271.1371.1370.001.1371.137-0.08-0.472-1.41-2.92-1.41-0.472-1.29-2.76-4.296-6.20-4.296-2.762.55101.480.3480 0861.360.3250.081.17
25、90.2920.0710.6270.170.044-0.080.000.001-1.29-0.34-0.086School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性n个积分/微分环节串联201 g l(j|=20nlg(P(cd)=n 90201 g|-k-20nlg c D(j c o)n(W)(p(c o)=-n-90School of Mechanical&Power Engineering上海交通大学机械与动力工程学院第三章频率特性控制理论基础(I)二阶微分环节幅相频率特性G(j a)=T2(j o)2
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