坪线性代数教材习题参考答案提示.doc

<p>第一章 &nbsp;行列式与Cramer法则
第一章知识清单
1.行列式定义：

说明1）
说明2）：行列式中每行均由不同行不同列的元素之积构成
2.计算方法
基本方法： 1）化为三角式；2）降阶法：
常用方法： &nbsp;利用定义或性质，拆解法，升阶法，递推法。
特殊行列式：上三角式，对角式，范德蒙行列式。
3.行列式性质（5条）
行列等同；两行互换值相反；数乘行列式；行列式加法；第三种初等行变换不改变行列式的值。
4.克莱姆法则
&nbsp;解：，
推论：
基本作业建议 A组：1，4，6（1），7（1），8, 10(1)；
B组：一 （1），（6）；二（3），（4）

一（A）4（1）：列标：54243，表明第四列有两元素：否; (2): .
一（A）5：.
一（A）6(5)：
一（A）7(1)，(2)：同6（3），见课件例1.15—1.18。四种方法：
；

&nbsp;

一（A）7（3，5，6，7）同类型，见课件与课本例题1.9：。
（3）：，，
（5）：，
（6）：
（7）：课本例题1.12
一（A）7（4）：拆解。
一（A）7（8）：见课本例题1.15.
一（A）10：系数行列式=0.要求：耐心，细致！
一（B）1（3）：
一（B）1（4）：
一（B）1（5），类一（A）5：

一（B）1（6）（7）（10）同课本例题1.15：
一（B）1（11）类同 一A(10)
一（B）2（1） 特例法：
一（B）2（2）类一（B）1（5），由定义：
一（B）2（3）：排除法。请记忆结论（D）
一（B）2（4），同一（A）10
一（B）3（1），参见课件例1.18。类一（A）7（1），（2）：

一（B）3（2）：。

第二章 矩阵
第二章知识清单
1.矩阵的线性运算（加法与数乘）与矩阵的乘法
注意：矩阵乘法无交换律与消去律.
2.矩阵的逆与线性方程组的矩阵解法
1）有关公式：
；
，由此得：

2）有关方法：
求逆矩阵：直接用定义（例：待定系数法）；伴随阵法；初等变换法。
解矩阵方程：
逆矩阵法:
初等变换法：

3.转置阵的性质

基本作业建议 A组：4， 6，9，10（4），14，15，17，18，19，24，28，29（4），（5）；B组：一 （2），（6），（7）；二（1）——（9）
二（A）7：
二（A）10 ：方法一，归纳；方法二，二项式定理.
例：10（4）
二（A）16 ：

二（A）17：.
二（A）18：
二（A）19：
二（A）20：
二（A）23(1): . &nbsp; (2): .
(3):.
二（A）26:,.
二（A）28:, .
二（A）30:由一（A）7（1）:，，合题意.
二（A）31:类30：.

二（B）1（1）：；
二（B）1（2）：
二（B）1（3）：分块对角阵。
二（B）1（4）：.
二（B）1（5）：
二（B）1（6）：B可逆，于是：.
二（B）1（7）：
二（B）1（7）：
二（B）1（8）：方法一，归纳；
方法二：，
即，，。
二（B）1（9）：类二（B）（2）： &nbsp;，
二（B）1（10）：，
二（B）2（1）：排除法
二（B）2（2）：方法与答案同上
二（B）2（3）：利用对称阵的定义与性质
二（B）2（4）：排除法
二（B）2（5）：.
二（B）2（6）:
二（B）2（7）: &nbsp;

二（B）2（8）:
二（B）2（9）:
二（B）2（10）:
二（B）2（11）:

二（B）2（12）:

二（B）3(1):
二（B）3(2):
二（B）3():(略)
二（B）3(4)，第一小题:

二（B）3(4)，第二小题:
二（B）3(4)，第三小题:
二（B）3(5)：
二（B）3(6)：

二（B）3(7)：
另解：
二（B）3(8)：
二（B）3(9)：
二（B）3(10)：第一小题:.
二（B）3(10)：，第二小题
二（B）3(11)：
二（B）3(12)：
。
二（B）3(13)：
二（B）3(14)：
二（B）3(15)：
证：

二（B）3(16)：

第三章 &nbsp;向量与线性方程组
基本作业建议 A组： 5，7（奇数），8，12，14，17，21，22；B组：一 （2），（6），（8），9；二（1）——（11），其中（8）题以去掉“不”。
三（A）2(2)：

三（A）5(1) 方法一（初等变换不改变列向量组的线性相关性）：

表达式是唯一的。
方法二（线性表出的等价命题）：
，得唯一解：
表达式唯一存在。
三（A）5(2)：

证明如下：
解得：
三（A）6（1）：
三（A）6（2）：
三（A）6（3）：
三（A）7:
三（A）8(1):

三（A）8(2):

三（A）9：类同 三（A）8(1)。
三（A）10理解：线性相关；线性无关。
三（A）10（1）：由已知，线性相关；线性无关，由此得证。
三（A）10（2）：，故不能.
三（A）11： ，

方法二：

三（A）12：依据：初等行变换不改变列向量组的线性相关性.
.
例如：

三（A）13：化为行阶梯型。
三（A）14：
操作如下：，再观察之。
三（A）15：则A中任何一个向量均可由
（否则，设A中的不能由，于是：线性无关，这与矛盾），故是A中的一个极大无关组.
另证：是A的一个极大无关组.
三（A）16-19: 基本题型 .略。
三（A）20: &nbsp;
所求
三（A）21，22：典型习题，务必重视！

三（B）1（1）：对应分量成比例。
三（B）1（2）：
三（B）1（3）：
三（B）1（4）：
三（B）1（5）：
三（B）1（6）：
三（B）1（7）：
三（B）1（8）：
三（B）1（9）： 类同三（A）20.
三（B）1（10）：
三（B）1（11）：
三（B）1（12）：.
三（B）1（13）：类同三（B）7. ，
三（B）1（14）：解空间的维数为. 由此推出：
，解之即可。
三（B）1（15）：

四（A）26：

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