《电路》第五版第12章-三相电路.doc

<p>12.1 &nbsp;三相电路
三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。
三相电路的优点：
l 发电方面：比单项电源可提高功率50％；
l 输电方面：比单项输电节省钢材25％；
l 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；
l 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
&nbsp; &nbsp;以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
三相电路的特殊性：
&nbsp; &nbsp;（1）特殊的电源；
（2）特殊的负载
（3）特殊的连接
（4）特殊的求解方式 &nbsp;
研究三相电路要注意其特殊性。
1. 对称三相电源的产生
三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度w转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式

A、B、C 三端称为始端，X、Y、Z 三端称为末端。
b. 波形图如右图所示。
c. 相量表示

d. 对称三相电源的特点

e. 对称三相电源的相序
定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。
正序(顺序)：A—B—C—A
负序(逆序)：A—C—B—A（如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压）
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接
（1）星形联接(Y联接)
X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。

（2）三角形联接(D联接)

注意：三角形联接的对称三相电源没有中点。
3. 三相负载及其联接
三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。
(1) &nbsp;星形联接
当时，称三相对称负载。
(2) 三角形联接
当时，称三相对称负载。

4. 三相电路
三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：Y-Δ，Y-Y，Δ-Y，Δ-Δ电路。
当电源和负载都对称时，称为对称三相电路。
三相四线制：
三相三线制：

12.2 &nbsp;线电压(电流)与相电压(电流)的关系
1. 名词介绍
l 端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。
l 中线：中性点N引出线， D连接无中线。
l 相电压：每相电源的电压。如：
l 线电压：端线与端线之间的电压。如：
l 线电流：流过端线的电流。 如：

l 负载的相电压：每相负载上的电压。如：，
l 负载的线电压：负载端线间的电压。如：
l 线电流：流过端线的电流。如：
l 相电流：流过每相负载的电流。如：

2. 相电压和线电压的关系
a. Y联接
相电压：

线电压：

利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：

一般表示为：
&nbsp; &nbsp; 线电压对称(大小相等，相位互差120º。
可见，对Y联接的对称三相电源：
（1） 相电压对称，则线电压也对称
（2）线电压大小等于相电压
（3） 线电压相位领先对应相电压30º。
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。如：等。
b. D联接

&nbsp; &nbsp; 线电压等于对应的相电压.
注意：
l 以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。
l D联接电源始端末端要依次相连。A-Y-B-Z-C-X
l 正确接法，电源中不会产生环流；错误接法，电源中将会产生环流。
3. 相电流和线电流的关系
&nbsp; &nbsp;a. Y联接
&nbsp; &nbsp;作图说明：Y联接时，线电流等于相电流。
b. D联接
△联接的对称电路：

(2) 线电流相位滞后对应相电流30º。
12.3 &nbsp;对称三相电路的计算
对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。
1. &nbsp;Y–Y联接(三相三线制）

以N点为参考点，对N’点列写结点方程：

可见：对于三相电路，因N，N’两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。
负载侧相电压：
&nbsp; &nbsp;也为对称电压。
计算电流：
&nbsp; &nbsp; &nbsp;为对称电流。
结论：
l 电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。
l 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。
l Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：

2. Y–D联接

解法1：负载上相电压与线电压相等：

相电流：

线电流：
结论：
l 负载上相电压与线电压相等，且对称。
l 线电流与相电流对称。线电流是相电流的倍，相位落后相应相电流30°。
l 根据一相的计算结果，由对称性可得到其余两相结果。
解法2：将三相负载经Δ-Y变换，转换成Y-Y接法计算。
则：
利用前面的结论，

解法3：利用计算相电流的一相等效电路。（回路法，取一个回路）

4. 电源为D联接时的对称三相电路的计算
将D电源用Y电源替代，保证其线电压相等。

再利用前面的方法计算。
小结：对称三相电路的一般计算方法：
(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；
(2)连接负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；
(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：
(4)根据D接、Y接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
例：对称三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8W， Zl =6.4+j4.8W。求负载 Z 的相、线电压和电流。（如右图）
解：画出一相计算图如下图。

例2. 对称三相负载分别接成Y和D型。求线电流。
解：，

实际应用：Y-D降压起动。
例3. 对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10W，cosj1 =0.6(感性)，Z2= –j50W， ZN=1+ j2W。求：线电流、相电流，画出相量图(以A相为例)。
解：画出一相计算图

，

根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：

由此可以画出相量图如右图：
例：
解：消去互感，进行D-Y变换，取A相计算电路；
负载化为Y接。根据对称性，中性电阻Zn短路。

12.4 &nbsp;不对称三相电路的概念
不对称：电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)；电路参数(负载)不对称情况很多。
讨论对象：电源对称，负载不对称(低压电力网) 。
分析方法：复杂交流电路分析方法。
主要了解：中性点位移。
三相负载Za、Zb、 Zc不相同。
负载各相电压：

相量图如右图：
中性点位移：负载中点与电源中点不重合。
注意：在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。
例如：照明电路正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。而每相负载的工作情况相对独立。则各灯在不同时间开关，就是三相不对称负载情况。
若三相三线制, 设A相断路(三相不对称)，则灯泡电压低，灯光昏暗。

若A相短路，超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。
计算短路电流：
，

可见：短路电流是正常时电流的3倍。
结论：
1) 负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电流，各相电压、电流不存在对称关系；
2) 中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗， 二是加强强度(中线一旦断了，负载不能正常工作)。
3) 要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。
例1：图示为相序仪电路。说明测相序的方法。
解：应用戴维宁定理
&nbsp; &nbsp;

当C变化时，N’在半圆上移动。
电容断路，N’在CB线中点

电容变化，N’在半圆上运动，因此总满足：

若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较亮，C相较暗(正序)。据此可测定三相电源的相序。
三相电源的相量图如右图所示。
例2：如图电路中，电源三相对称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。求：开关S打开后各电流表的读数。
解：开关S打开后，表A2的电流数与负载对称时相同。而表A1和表A3的电流数等于负载对称时的相电流。
I2=5A,

12.5 &nbsp;三相电路的功率
1. 对称三相电路功率的计算
a. 平均功率（可画负载图讲解，如右图的三角接法负载）
每相功率：Pp=UpIpcosj
三相总功率： P=3 Pp=3UpIpcosj

注意：
l j为相电压与相电流的相位差(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。
l cosj为每相的功率因数，在对称三相制中有cosj A= cosj B = cosj C = cosj &nbsp;。
l 公式计算电源发出的功率(或负载吸收的功率)。
例1.已知对称三相电路线电压Ul，问负载接成Y和D各从电网获取多少功率？
解：

可见：
n 当负载由Y改接成D时，若线电压不变，则由于相电压与相电流增大倍，所以功率增大3倍。
n 若负载的相电压不变，则不论怎样连接其功率不变。
b. 无功功率
Q=QA+QB+QC= 3Qp

c. 视在功率

可见：
n 功率因数也可定义为：cosj =P/S &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
n 这里的，P、Q、S 都是指三相总和。
n 不对称时j 无意义
d. 对称三相负载的瞬时功率

&nbsp; &nbsp;

可见：单相：瞬时功率脉动；三相：瞬时功率恒定。 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
实际应用例：电动机转矩：m µp，可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。
2. 三相功率的测量
1) 三表法
三相四线制电路

若负载对称，则只需一块表，读数乘以3。
2) 二表法
三相三线制：若W1的读数为P1 , W2的读数为P2 ，则三相总功率为：
P=P1+P2
注意：
测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。（有三种接线方式）

证明：设负载是Y型联接
p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC
iA + iB+ iC=0 &nbsp; &nbsp; iC= –(iA + iB)
p= (uAN – uCN)iA + (uBN – uCN) iB = uACiA +uBC iB
P=UACIAcosj1 + UBCIBcosj2＝P1+P2
注意：
l j1 是uAC与iA的相位差，j2 是uBC与iB的相位差。 &nbsp;
l 因△负载可以变为Y，故上述结论仍成立。
结论：
1) 只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不论负载对称与否。
2) 两表读数的代数和为三相总功率，单块表的读数无意义。
3) 按正确极性接线时，若出现一个表指针反转即读数为负，将其电流线圈极性反接使指针指向正数，但此时读数应记为负值。
4) 负载对称情况下，有：
&nbsp; &nbsp;由相量图分析：
P=P1+P2=UACIAcosj 1+UBCIBcosj2=UlIlcosj1+UlIlcosj2
假设负载为感性，相电流(即线电流)落后相电压j。

j1= j – 30°
j2= j + 30°
所以：
P1=UlIlcosj 1=UlIlcos(j –30°)
P2=UlIlcosj 2=UlIlcos(j +30°)

例1：已知Ul=380V，Z1=30+j40W，电动机P=1700W，cosφ=0.8(感性)。求：(1)线电流和电源发出的总功率；(2)用两表法测三相负载的功率，画接线图求两表读数。
解：1）

电动机负载：

总电流：

(2)两表接法如图
表W1的读数P1：
P1=UACIAcosj1
= 380´7.56cos(46.2°– 30°) =2758.73W
表W2的读数P2：
P2=UBCIBcosj 2= 380´7.56cos( 30°+ 46.2° )
&nbsp; = 685.26W=P-P1

例2.根据图示功率表的读数可以测取三相对称负载的什么功率？
解：画出相量图，得功率表的读数：
P=UBCIAcos(90º+j )
=UlIlsinj &nbsp;
根据功率表的读数可以测取负载的无功功率。

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