专题五平面向量第十四讲向量的应用.doc

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专题五 平面向量
第十四讲 向量的应用
一、选择题
1．(2018浙江)已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是
A． B． C．2 D．
2．（2017浙江）如图，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则

A．<< B．<< C．< < D．<<
3．（2016年四川）已知正三角形的边长为，平面内的动点，满足,，则的最大值是
A． B． C． D．
4．（2015广东）在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则
A． B． C． D．
5．（2015湖南）已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2014安徽）在平面直角坐标系中，已知向量点满足．曲线，区域
．若为两段分离的曲线，则
A． B． C． D．
7．（2014天津）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则
A． B． C． D．
8．（2012天津）在△ABC中，，AB=1，设点P，Q满足，，．若，则
A． B． C． D．2
9．(2012安徽)在平面直角坐标系中，，将向量绕点O按逆时针旋转 后得向量，则点的坐标是
A． B． C． D．
10．（2012广东）对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=
A． B．1 C． D．
11．(2011山东) 设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，
若(∈)，(∈)，且，则
称，调和分割，，已知点，，(∈)调和分割
点，，则下面说法正确的是
A．可能是线段的中点
B．可能是线段的中点
C．，可能同时在线段上
D．，不可能同时在线段的延长线上
二、填空题
12．(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点，，，是轴上的两个动点，且，则的最小值为______．
13．（2017北京）已知点在圆上，点A的坐标为，为原点，则的最大值为_______．
14．（2017浙江）已知向量，满足，，则的最小值是 ，最大值是 ．
15．（2017江苏）在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 ．
16．（2016年浙江）已知向量，，，若对任意单位向量，均有
，则的最大值是 ．
17．（2015山东）过点 作圆的两条切线，切点分别为，则
．
18．（2015江苏）已知向量，，若（R），
则的值为______．
19．（2015天津）在等腰梯形ABCD中，已知∥，，，，点和点分别在线段和上，且，则的值为________．
20．（2015安徽）是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的是 ．（写出所有正确结论得编号）
①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．
21．（2014天津）已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，．若，则的值为________．
22．（2014湖南）在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是
23．（2012江苏）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．

24．（2012山东）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 ．

25．（2010湖南）在边长为1的正三角形ABC中, 设
则______．
三、解答题
26．（2017浙江）已知向量，，．
（1）若，求的值；
（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．
27．（2015陕西）△ABC的内角所对的边分别为，向量
与平行．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．
28．(2015四川)如图，椭圆：（>>0）的离心率是，点在短轴上，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点．是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

29．（2014山东）已知向量，函数，且的图像过点和点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间．
30．（2014辽宁）在中，内角的对边，且，已知，
，，求：
（Ⅰ）和的值；
（Ⅱ）的值．
31．（2013江苏）已知，，．
(1) 若，求证：；
(2) 设，若，求，的值．
32．（2013湖南）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为．
（I）若，证明：；
（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程．
33．（2013辽宁）设向量
（I）若
（II）设函数．
34．（2012江西）已知三点，，，曲线上任意一点满足
．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为．问：是否存在定点,使得与都相交,交点分别为,且与的面积之比是常数？若存在，求的值。若不存在，说明理由．
35．（2010江苏）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数满足()·=0，求的值．
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