平面向量基本定理练习试题整理.doc

(完整版)平面向量基本定理练习试题整理
专题八平面向量的基本定理
（A卷）
(测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分)
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点,向量，则向量（ ）
A. B。 C. D.
【答案】A
【解析】∵=（3，1），∴=（-7，-4),故选A。
2.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】若， ，则 ( )
A。 B. C。 D.
【答案】B
【解析】
，故选B.
3.已知向量，，则（ )
A。 B. C。 D。
【答案】A
【解析】因为，所以=，故选A。
4。【2018届重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点，向量，，则点的坐标为( ）
A。 B。 C. D。
【答案】C
【解析】∵向量,，
∴，又
∴
∴点的坐标为
故选：C。
5.在中，为边上一点，，，则=（ ）
A． B. C. D。
【答案】B
【解析】由已知得，，故，故．
6. 已知平面向量，，若与共线,则（ ）
A．3 　　B．4 　 　C． 　　D．5
【答案】C。
【解析】∵与共线，∴，∴，。
7。已知向量，且，则等于( )
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
因,，故,所以，故，故应选D。
8。【2018届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中联考】点为的重心（三边中线的交点）．设,则等于 （ )
A. B. C. D。
【答案】B
【解析】如图，

∵点为的重心,
∴,
∴，
∴.选B。
9。已知向量，且，则( ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由,可知，解得，故选A.
10。向量且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

11。在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，,则（ )
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】，
因为是的中点,,所以，
== ，
＝，故选C。

12。 中,点为边的中点，点为边的中点，交于点，若,则等于（ ）
A。 B。 C. D.
【答案】B．

第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）
13.若向量，,则 ．
【答案】
【解析】
．
14.【2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校高三上第一次联考】已知中， 为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则__________．
【答案】
【解析】
由图可知：
。
∴。
故答案为：−。
15.【2018届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校高三联考】如图，正方形中, 为的中点,若，则的值为________

【答案】-3

16.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设＝，＝,若＝2，则＝________（用向量和表示）．

【答案】
【解析】∵＝,∴，且，∴＝＝ （＋)
＝＝。
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17。（本小题10分）在中,，若，求的值。
【答案】
【解析】由题可得,如图,则,所以，故填。

18。(本小题12分）已知，,当为何值时，
（1)与垂直？（2）与平行?
【答案】（1) （2)
【解析】
根据已知有，
（1）与垂直时，，解得
(2）与平行, ,解得
19。（本小题12分）已知是的边上一点,若，其中，求的值.
【答案】
【解析】D是的边AB上的一点，设（)，则，又，，,
,所以，解得,因为，故
20。（本小题12分)已知为等边三角形内一点,且满足 ，若三角形与三角形的面积之比为，求实数的值.
【答案】
【解析】不妨设等边三角形的边长为，以中点为原点、为轴，中线为轴，建立平面直角坐标系，设点，则，代入等式，得,又，则三角形与的高分别为，由两个三角形面积比得，解得或，经检验当时,点在三角形外，不合题意，所以.
21.（本小题12分)如图,M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足，设，
（1）用表示；
（2）若点G是三角形MNP的重心，用表示。
【答案】
【解析】(1）
（2）由，得
故
又，，
代入得：
22。（本小题12分）【2018届宁夏大学附属中学高三上学期第三次月考】（1）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的 区域(含边界)上，若，求；
（2）在平行四边形ABCD中， ， ，连接、相交于点,若，求实数与的乘积。
【答案】（1） (2)
【解析】试题分析:(1）现根据，以及各点的坐标，求出点的坐标，在根据向量的模的公式，即可求解。
(2）分别用和表示出，利用共线向量定理列出方程组，即可求解的值。
试题解析：
解（I）解法一
又
=（6-3x，6—3y）,
解得x=2，y=2,即
解法二
则

（2）解：
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