分式的加减--模拟题.doc

分式的加减 习题精选（一）
一、判断题

二、选择题

三、填空题
9．
10．
11．
12．
四、计算题
13．
14．
15．
16．
参考答案
1． √ 2．× 3． √ 4．× 5．×
6．A 7．C 8．B
9．-x 10． 11．x 12．
13．

14．

15．

16. 0
分式的加减 习题精选（二）
1．等于　　　（　　　）
Ａ．　　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　　　Ｄ．
2．等于　　　　　（　　　　）
Ａ．　　 　Ｂ．
Ｃ．　　　Ｄ．
3．等于　　　（　　）
Ａ．ｍ＋ｎ　　Ｂ．ｍ－ｎ　　Ｃ．－ｍ＋ｎ　　Ｄ．－ｍ－ｎ
4．计算，其结果等于　（　　）
Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ．
5．如果，那么的值　　（　　　）
Ａ．大于零　　　　　　　Ｂ．等于零　　
Ｃ．小于零　　　　　　　Ｄ．以上都有可能
6．计算：
7．计算：
8．计算：
9．计算：
10．计算：
11．已知，求分式的值．
12．计算：
13．计算：
14．计算：
15．已知，求的值．
16．已知，求的值.
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．D
5．C
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．8
13．
14．
15．
16．
分式的加减 习题精选（三）
一、选择题：
1．分式的值为（ ）
A．B．C．D．
2．分式、、的最简公分母是（ ）
A．B．
C．D．
3．分式的值为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
4．把分式、、通分后，各分式的分子之和为（ ）
A．B．
C．D．
5．若的值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知为整数，且为整数，则符合条件的有（ ）
A．2个　B．3个　C．4个　D．5个
二、填空题：
1．式子的最简公分母是___________。
2．式子的最简公分母________。
3．已知，则，，．
三、计算
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
四、求值：
1．化简求值：，其中．
2．已知，求的值．
3．已知，求的值．
答案：
一、1．D；2． B；3． C；4． A；5． C；6． C。
二、1．；2． ；3． 提示：右边先通分后，分子化为关于x的二次三项式，在根据对应系数相等可得。A=1,B=-3,C=8．
三、1．；2． ；3． ；4． ；5． ；6． ；
7．；8． ；
四、1．，3；
2．提示：先将前两项合并化简再依次向后合并化简，化简后再将x代入。；
3．提示：原式化为，由求的解-3。
同分母的分式加减法
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．计算的结果是（）
A．
B．
C．
D．
10．计算的结果是（）
A．
B．1
C．
D．
11．计算的结果是（）
A．
B．
C．
D．
12．计算的结果是（）
A．
B．
C．
D．
13．计算“
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
异分母的分式加减法
14．．
15．．
16．．
17．．
18．．
19．．
20．计算．
21．计算．
22．计算．
23．分式的最简公分母是（）
A．5abx
B．15abx5
C．15abx
D．15abx3
24．下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
25．使代数式等于0的x的值是（）
A．3
B．1
C．－1
D．
26．计算等于（）
A．
B．
C．
D．以上都不对
27．下列各题中，所求的最简公分母错误的是（）
A．的最简公分母是
B．的最简公分母是
C．的最简公分母是
D．的最简公分母是
28．若则（）
A．3
B．－1
C．2
D．1
29．若，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
30．等于（）
A．
B．
C．
D．
31．计算分式的结果是（）
A．
B．
C．
D．
32．将的分母化为后，各个分式的分子之和为（）
A．
B．
C．
D．
33．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
34．已知，求
35．先化简再求值：，其中．
36．若，求m的值。
学科综合
37．若，则x等于（）
A．
B．
C．
D．
38．如图14－2－1所示，是物理学中并联电路图。总电阻为R，两支路分电阻分别为R1、R2，根据公式，总电阻R的倒数等于两个分电阻R1、R2的倒数之和，请用R1、R2的代数式表示R。

创新思维
（一）新型题
39．请阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。

…………………………………………A
…………………………………B
……………………………………………………C
……………………………………………………………D
（1）上述计算过程是从哪步开始出现错误的：；
（2）从B到C是否正确：，若不正确，错误的原因是；
（3）请写出正确的计算过程。
（二）课本习题变式题
40．（课本P45复习题A第6题变式题）轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则轮船往返s千米共用时间是多少？
（三）易错题
41．
（四）难题巧解题
42．
43．
（五）一题多解题
44．计算：
45．计算：
数学在学校、家庭、社会生活中的应用
46．小颖每天上学、放学有2天路可选择：一条是平路，长3千米，另一条是1千米上坡路，1千米平路，1千米下坡路，小颖在平路的骑车速度是v千米/小时，上坡路上的骑车速度是千米/小时，下坡路上的骑车速度为2v千米/小时。
（1）当小颖走平路时，从家到学校，需要多长时间？当她走另一条路呢？
（2）她走哪条路花费的时间较少？少用多少时间？
数学在生产、经济、科技中的应用
47．青岛是2008年奥运会主办城市－－－北京的伙伴城市，市政府决定为迎接奥运会的召开，缓解市里的交通堵塞，方便市民乘坐公交车，在市区主干道，车速由原来的v千米/时提高25%，若全程10千米，则公交跑完全程比原来可以节省多少时间？
自主探究
48．观察下列式子：
…
试写出用n（n为正整数）表示的规律：。
根据上述规律计算：。
潜能开发
49．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件x值的和。
信息处理
50．一商贩从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条欲，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全卖给了另一鱼贩，问商贩是赚了还是赔了？是多少？
开放实践
51．先化简代数式，然后请你取一组a，b的值代入求值（所取a，b的值要保证代数式有意义）。
经典名题，提升自我
中考连接
52．（2004．南京）计算：。
53．（2004．黄冈）化简的结果是。
54．（2004．武汉）计算的正确结果是（）
A．
B．
C．
D．
奥赛赏析
55．已知求的值。
56．化简：．
趣味数学
57．星期天，妈妈带小云去个体食品店买2千克糖果，碰巧店里的电子秤坏了，于是售货员取来一架两臂不相等的天平和一只1千克的砝码，并与小云妈妈协商后，一致同意下面的方法称量：先将1千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，两边平衡后把糖果取给小云，然后再交换砝码和糖果的放置位置再称量一次，两次称量的和即为2千克糖果，两次称量的糖果真是2千克吗？若不是2千克，是商店吃亏，还是小云妈妈吃亏呢？
答案
1．2．3．04．15．－16．7．8．
9．D10．B11．B12．C
13．解：
（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
（6）原式
点拨：在运算过程中，当分子是多项式时，要把分子用括号括起来后，再相加、减，以免在运算过重中出现错误，最后结果要化成最简形式。
14．15．16．17．18．19．20．21．022．023．D24．D25．D26．C27．C28．B29．C30．D31．B32．C
33．解：
（1）原式
（2）原式

（3）原式

（4）原式

（5）原式

（6）原式

34．解：原式

当时，
原式
35．解：原式

当x=－1时，原式
36．解：

37．D点拨：由已知得三式相加得
若则；若
则
综上所述，x为或－1．
38．解：由题意得
39．（1）A（2）不正确，分母丢了。
（3）解：

40．解：轮船顺流速度为（a＋b）千米/时，逆流速度为（a－b）千米/时。
则顺流行s千米，用小时，逆流航行s千米，用小时。
往返s千米共用：小时。（或化简为）
答：往返s千米共用小时（或小时）。
41．错解：原式

错因分析：错用分配律。
正解：原式

42．解：原式

43．解：原式

44．解法1：
原式

解法2：
原式

点拨：解法1是利用分配律去做；解法2是先算括号呢的，再计算相乘（常规方法）。
45．解法1：原式

解法2：原式

点拨：解法1是按顺序计算，先算括号内的；解法2是利用分配律计算。
迁移运用，落实课标
46．解：（1）她走平路时用的时间为（小时），走另一条路用的时间为
（小时）
（2）小颖走平路用的时间较少，少用：（小时）。
47．解：原来的时间为小时，现在的时间为小时。
则可节省（小时）
48．解：

49．解：原式

显然，当或－1，即x=5，4，2或1时，的值是整数，所以满足条件的数只有5，4，2，1四个，5＋4＋2＋1=12．
点拨：显然在原公式形式下无法确定满足条件的x的值，需先经过化简计算才能使问题得到解决。这是解决分式问题常用的做法。
50．解：商贩买5条鱼共花（3a＋2b）元，卖出后得元，最后所得商贩赔了，赔了元。
51．解：原式

取a=1，b=2，
则代数式值a＋b=1＋2=3．
点拨：a，b的值不唯一，但所取a，b的值必须保证原代数式有意义。
52．1
53．
54．B
55．解：设
∴原式
56．解：原式

57．解：设天平左臂长为a，右臂长为两次称量糖果的实际重量为x千克，y千克，由杠杆平衡原理得a=bx，ay=b。

从而
故两次称量的糖果质量之和超过2千克，因此是商店吃亏。
分式的乘除 习题精选（一）
一、填空题
1．计算：（1）；（2）。
2．若代数式有意义，则x ________________。
3．计算：。
4．。
5．当时，。
6．计算：。
二、计算题
1．计算：
2．（1998年陕西省西安市中考试题）计算：
3．（2000年黑龙江省中考试题）化简求值：其中
4．计算：
答案
一、1．（1） （2）
2．解：要使有意义，必须，且。
3．解：。
4．。
5．解：。
当a = 3 时，原式= 。
6．解：。
二、1．解：。
2．解：原式=。
3．解：原式=。
当时，原式=。
4．解：原式=。
分式的乘除 习题精选（二）
1．计算 。
2．计算 。
3．计算 。
4．计算 。
5．计算 。
6．计算 。
7．计算 。
8．计算 。
9．计算 。
10．计算 。
11．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
12．先化简再求值。
（1）其中
（2），其中
分式的除法
13．判断下列各式是否正确。
（1）（ ）
（2）（ ）
（3）若有意义，则且（ ）
（4）（ ）
14．化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．计算的值为（ ）
A．－3m
B．3m
C．－12m
D．12m
16．计算的值为（ ）
A．
B．
C．
D．其他
17．的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
18．使有意义的的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．计算：
（1）
（2）
20．计算：
（1）
（2）
21．化简求值。
（1）其中
（2）其中
互动探究，拓展延伸
学科综合
22．计算：
23．已知求的值。
24．6月份的一天，一个小贩挑着绿豆，一路吆喝，3kg大米兑换1kg绿豆。王大妈听到吆喝端着一喷大力来换绿豆，小贩连盆带米往秤盘上一放，正好3kg，后又用此盆连绿豆共称出1kg给王大妈，问如此易货谁吃亏？
创新思维
（一）新型题
25．已知求代数式的值。
（二）课本习题变式题
26．（课本P35习题第2题变式题）如图14－2－1，圆锥的体积，其中，S为圆锥的底面积，h为圆锥的高。

（1）当圆锥的高扩大为原来的a倍，体积不变时，扩大高之后的圆锥的底面积是原来底面积的多少？
（2）当圆锥的底面积缩小为原来的，而体积不变时，缩小底面积之后的圆锥的高是原来高的多少倍？
（三）易错题
27．计算：
（四）难题巧解题
28．已知求下列各式的值。
（１）　　　　　　（２）
（五）一题多解题
29．已知求的值。
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]
30．上海到北京的航线全程s千米，飞行时间需a小时，铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需b小时，那么飞机的速度是火车速度多少倍？
[数学在生产、经济科技中的应用]
31．2004年12月26日是印度洋沿岸各国遭受灾难的日子，由地震印发的海啸使他们遭受了毁灭性的打击，经济损失惨重，生产无法进行，中国在不很富裕的情况下，毅然派出了第一批由a人组成的工程队奔赴再区帮助抢险工作。根据灾区情况，预计b天可完成预期目标，为尽快使灾区人们恢复生活，同时又派出了第二批工程队帮助抢险，第二批工程队人数是第一批的2倍（这两批人员工作效率相），问：这两支队合作需要多少天完成预期目标？
自主探究
32．小赵、小钱用微机打字，小赵每分钟打m个字，小钱每分钟大n个字，则两人各打1000个字的时间比是。
潜能开发
33．已知，求的值。
信息处理
34．通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d（定值）。已知求的体积公式为（其中R的定值）．那么,
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
开放实践
35．有一大堆同样大小的玻璃小球,现要确定其总个数,怎样做比较简单（使用工具不限）?
经典名题,提升自我
中考连接
36．（2004．济南）已知计算的值．
37．（2004．深圳南山实验区）有这样一道题：“计算的值，其中x=2004”，甲同学把“x=2004”错抄成“x=2040”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？
奥赛赏析
38．已知，求代数式的值。
趣味数学
39．18世纪中叶，奥地利医生奥恩布鲁格有一次给一位患者看病，经过常规检查没有发现问题，可患者很快就死了，解剖后发现，患者胸腔里已积满脓水，高度的责任感使奥恩布鲁格很焦虑：再碰上类似的病人怎么办？出身于酒商家庭的他，猛然想起了父亲常用手指关节敲叩木制酒桶，根据桶发出的声音来估计桶内酒的多少的情景，由此他联想到：可否将人的胸腔类比作酒桶，利用手指敲叩患者胸部的不同声音来作出诊断呢？于是奥恩布鲁格潜心研究，终于发表了他的研究论文，开创了叩诊方法的先河，叩诊至今仍是临床医疗中常用的诊断方法之一。
同学们，奥恩布鲁格通过父亲敲木桶开创了叩诊方法，在数学上这是一种什么数学思想？通过前两节的学习，这种思想方法在那些方面得到了体现？
答案
1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．
11．解：
（1）
（2）

（3）

（4）

点拨：当分式的分子、分母是多项式时应先分解因式。
12．解：（1）
当x=5时，原式
（2）
当a=－1，b=－2时，
原式=（－1）－（－2）=1
点拨：求分式的值时应先化简再代入求值。
13．（1）√（2）×（3）×（4）×
14．C点拨：除法变乘法后依次运算，注意“—”号。
15．D点拨：先确定符号。
16．B点拨：先将除法变为乘法后再计算。
17．A
18．D点拨：
19．解：（1）

（2）
点拨：分式除法运算先将除法变为乘法后，再化简计算，若是多项式先分解因式。
20．解：（1）

点拨：分式除法运算先将除法变为乘法后，再化简计算。若是多项式先分解因式。
20．解（1）

（2）

点拨：若分子、分母是多项式时应先分解因式，分式与整式相乘时，把整式分母看作1．
21．解（1）

当x=－1，y=2时，原公
（2）

当x=－4时，原式
互动探究，拓展延伸
22．解：原式
23．解：

∴原式
当a=2，b=1时，原式
24．解：王大妈吃亏，因为：设小盆重xkg，则实际王大妈有大米为（3－x）kg，则应兑换绿豆为kg，而王大妈实际得绿豆（1－x）kg。
而∴王大妈吃亏。
25．解：由已知可得

点拨：
要使
必有
26．解：（1）由得。设扩大之后的圆锥的底面积为，则；所以，即扩大高之后的圆锥的底面积是原来底面积是原来底面积的
（2）设缩小底面积之后的圆锥的高为，由得则则即缩小底面积之后的圆锥的高是原来的a倍。
27．错解：原式
错因分析：解题的运算顺序不对，同级运算要按从左到右的顺序进行。
正解：原式
28．解：（1）
（2）

点拨：（1）充分利用所学过的公式进行计算；
（2）直接求值很困难，可根据其特点和已知条件求其倒数值。
29．解法1：

解法2：原式：
点拨：（1）从已知条件出发，适当变形后代入求值。
（2）从要求的公式出发，对其适当变形充分利用条件代入求值。
迁移运用，落实课标
30．解：根据题意得所以飞机的速度是火车速度的倍。
点拨：飞机速度为千米/时，火车速度为千米/时，二者相除即可。
31．解：设总工程量为1，则每人每天完成总工程量的则需要的天数为（天）
32．点拨：小赵打1000字需分钟，小钱打1000字需分钟，则
33．解：由已知得三式相加得
即或即
或当时，
此时即

当时，
当时，
34．解：（1）设整个西瓜的体积为V，西瓜瓤的体积为V1，则
（2）
（3）因为d为定值，R越大，越小，越大，从而可以食用部分占整个西瓜的比例越大，所以购买大西瓜合算。
35．解：取其中的一个并称得它的质量为a，再称得这堆小球的总质量为b，则这堆小秋的个数即为
36．解：由
得

当a=4，b=9时，原式
37．解：原式
与x取值无关，所以x=2004错抄成x=2040，不影响结果。
38．解：由得
即1
同理可得2
3
1＋2＋3得

45 / 45