重点中学小升初入学模拟试题及详解16.doc

重点中学入学模拟试题及分析十六
一 填空题

1、计算： .

解：设X＝,
则原式＝＝

2、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288,那么乙数是 .
解:甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32

3、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383,余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是 ,除数是 。
解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23 除数等于23；被除数=23×362=8326

4、(北大附中考题）（四位数中，原数与反序数(例如：1543的反序数是3451)相等的共有 。
答案：90

5、
1. 。
提示：计算中可以应用下面的公式：
1234+2345+…+n(n+1)(n+2)(n+3)
= n(n+1)(n+2)（n+3)（n+4)。
将原式各项的分母都通分为5251504948，则各项的分子依次为
51504948,
50494847，
49484746，
……
……
4321。
根据上面的公式,分子的和为
4849505152，
与分母约分，结果为。

6、小华登山,从山脚到途中A点的速度是2千米／时，从A点到山顶的速度是2千米／时。他到达山顶后立即按原路下山,下山速度是4千米／时，下山比上山少用了小时。已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时.问:从山脚到山顶的路程是________千米。

解：5.5千米。

如上图所示，根据从A到D再返回B，可得

二 计算题
1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元;如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4。20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？
解:设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z
则：3X+7Y+Z=3.15
4X+10Y+Z=4。2
两式相减得到：X+3Y=1。05, 即X=1。05—3Y
对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15，把上式带入得到
X+2（1。05—3Y）+7Y+Z=3。15 整理得:X+Y+Z=1。05

说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=？即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。
法二：本题可以使用待定系数法解。

2、如图，正方形边长为2厘米,以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差(大的减去小的）是多少平方厘米?（π取3。14）
解：先求出甲的面积=1/2(4-—1/4×π×4）=2—π/2
乙的面积=1/8×π×4—1=π/2—1
大的减去小的=乙—甲=π/2-1--（2—π/2）
=π—3=0.14

3、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：
12×60＝720，12＋60＝72。
满足这个条件的正整数还有哪些?

解：11，110；14，35；15，30;20，20.
设满足条件的正整数对是a和b（ab)。依题意有
ab=10(a+b），ab=10a+10b, ab—10a=10ba(b-10)=10ba==10+
因为a是正整数，所以b是大于10的整数,并且（b—10）是100的约数。推知b=11,12，14,15，20，相应地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整数对还有11，110；14,35；15，30;20,20;四对。

4、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上．AB两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？
解答：设乙走了40分钟后8点达到c点,距离B 2千米的设为D点，9千米设为E点
第一次甲走BE 乙走AE
第二次甲走BD 乙走 CD（时间相同）
由于BE=9 BD=2所以AE:CD=9:2 设CB=x千米
由于乙提高速度一倍效果一样,换言之，AD=2CD所以AE=（x+2)×2+7=2x+11
2(2X+11)=9（X+2） 5x=4 x=0。8
所以AB=2x+11—9=2x+2=3。6千米
乙的速度是(2+0。8)÷2/3=4。2千米/小时.

5. （06年清华附中)
有14个不为0且各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排成一行，它们的和是170,去掉最大数和最小数，剩下的数和为150,这14个数在原排列中,从大往小，第9个数是什么？
解:由题意知，这14个中的最大数与最小数的和是170－150＝20,那么有1＋19,2＋18,讨论一下，这14个数由小到大是1、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19,所以从大到小第9个数是11。

6、(06西城实验中学)甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A、B两地的距离等于B、C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停的驶往C地，最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么，乙车出发后多少分钟时，甲车就超过乙车？

解：从A地到C地，不考虑中途停留，乙车比甲车多用时8分钟。最后甲比乙早到4分钟，所以甲车在中点B超过乙。甲车行全程所用时间是乙所用时间的80％，所以乙行全程用
8÷（1－80%）＝40(分钟）
甲行全程用40－8＝32（分钟)
甲行到B用32÷2＝16(分钟）
即在乙出发后11+16=27(分钟)甲车超过乙车

7、甲、乙二人分别从A，B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米?
11千米。
解：一甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D距C点10千米，出发后5小时甲到达C,乙到达F，（见下图）.

因为FD=DC=10千米，即相遇后在相同的时问甲、乙走的路程相同，所以此时甲、乙的速度相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米。
乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E距C点5千米，出发后5小时乙到达C，甲到达G（见下图）。

因为EG=2CE，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍,所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的2倍。
由

解得，原来甲每小时行11千米（乙行7千米).