平方差和完全平方公式复习.doc

(完整word)平方差和完全平方公式复习
平方差公式
一、课程目标：掌握平方差公式概念和应用以及几何意义
二、重难点
（1）重点：平方差公式应用（a，b的确定)以及几何意义
（2）难点：平方差公式应用中a，b的确定以及相关拓展应用
三、平方差公式：=
1、公式结构为:（□+△ )(□-△ ）=
2、推导：=
(一）课前热身：
（1)（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）； （4）(y+3z）（y－3z）．

(二）公式变形应用:
解题步骤：1、判断是否满足平方差公式
Ø 两个括号相乘形式,且只含两项a，b
Ø 其中，a为同号的项,b为异号的项（与顺序无关，与符号有关）
2、利用平方差公式解题：同号的平方减去异号的平方 即原式=
例：
(1）(2x+3）(2x－3)； （2）(-3x+2)（3x+2）

（3）（b+3a）（3a－b)； （4）(－m+n）（－m－n）．

（三）提升
（6）(x+3）2—x2  (5）（a+2b+c）（a—2b+c）

注：当出现三项或多项时，利用整体思想，将其中同号的看做一项即a，异号的看做一项即b,再利用平方差公式求解
练习
（1）（2a+3b+4)（2a—3b-4） （2）（x+2y-3）(x-2y+3)

（3)（x－y)2－（x+y）2 (4）

（四)应用拓展：
（1）103×97 （2)14×15

（3）(a—b)(a2+b2）（a4+b4)（a+b）； (4)

(5)已知x+y=-4,x-y=8，求代数式x2-y2的值．

(五）公式的几何意义：你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试?

［k。Com]

（六)课堂练习：

完全平方公式
课程目标：掌握完全平方公式和拓展公式的应用
重难点：
重点:完全平方公式直接应用及拓展应用
难点：完全平方公式的拓展应用
一、完全平方公式：
完全平方和：（a + b）2=
完全平方差：（a－b）2=
推导：（回顾平方差，以旧引新，体现知识间的内在联系，又将二者明确区分开来)
（1）（2x +3)（2x－3） (2)（2x－3）（2x－3）

公式解析：
1、和平方差比较：平方差用于两数和乘两数差的情况如（□+△ )（□-△ ）
完全平方公式用于两个完全相同的式子相乘如（□+△ ）（□+△ )=（□+△ )2
2、完全平方公式打开是三项,首末项符号恒为正,中间项符号看前面

例1 运用完全平方公式计算:
（1）（b－a）2 （2） （y－）2 （3）（4m+n）2

（4）（－x－y）2; （5）(a—b+2c）2

思考:与相等吗？与相等吗？

依据:互为相反数的两个数的平方（偶次方）结果相等例如（—3)2=32
注意：a+b的相反数-a-b；a-b的相反数b-a
公式练习1：
⑴ （x－)2=x2+_______+．
⑵ （0.2x+_______）2=______+0。4x+________．
⑶ （x－2y）2=x2+(______）+4y2
⑷ （___ _）2=a2－6ab+9b2
⑸ x2+4x+4=(_____ ___）2
⑹ x2+kx+4是一个完全平方式，则k= 。（易错)

例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022 （2）992

练习2 计算：⑴ 2012 ⑵ 972

例3、【拼图游戏】[（（现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形,探究所拼出的正方形的代数意义．

(2）你能根据图2，谈一谈(a－b）2=a2－2ab+b2吗？

二、完全平方公式变形及拓展

拓展公式:+= 2（) —= 4ab
公式应用
根据公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，如果我们把a+b,a-b，a2+b2，ab分别看做一个整体,
那么只要知道其中任意两项,就可以求出第三项．
例4。 已知，，则＝　　 ，= ；若,，则的值为______；，,则ab=_______。
练习：
（1） 已知：a2+b2=2，ab=—2，求:（a—b）2的值．
（2） 已知a+b=3， a2+b2=5，求ab的值。
（3） 已知:x+y=—6，xy=2,求代数式（x—y）2的值．
(4）已知x—y=8,xy=-15，求的值.

总结反思:

变形：

（3）

注意：互导的两个数进行完全平方公式求解时，隐含条件：2ab=2
提升：

思路:根据要求的问题,需先求出，根据已知条件，需要转换出分母X，所以可同时除以X,即可得=0
拓展：
若，求的值。

配方法(完全平方公式的逆应用）
根据a2性质得完全平方公式性质（a±b)2
根据完全平方公式非负性,在求某个式子最大值或最小值的问题中，凑完全平方公式是很常用的解题方法

例5. 如果，当为任意的有理数，则的值为( ）
A、有理数 B、可能是正数，也可能是负数 C、正数 D、负数
练习：
（1） 试证明：不论x取何值，代数x2+4x+的值总大于0．

（2） 若　2x2—8x+14=k，求k的最小值．

(3)若x2—8x+12-k=0，求2x+k的最小值．

课堂检测
1、= ,= ，= .
2、+ =+ 。= .
3、多项式加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是　　　　　　　．（填上所有你认为是正确的答案）

8、已知，求的值。

10、若m2+2mn+2n2—6n+9=0，求m和n的值．

11、若△ABC的三边为a,b,c,并满足，试问三角形ABC为何种三角形?