线性代数A考点及复习题.doc

线性代数A考试重要考点
1熟练使用矩阵的初等行变换方法求可逆阵的逆矩阵，并能利用逆矩阵解矩阵方程。
2会用基础解系、特解方法解非齐次线性方程组。
3 给一个向量组,求向量组的秩、最大无关组、用所求出的最大无关组表示其余向量。
4用正交变换把二次型化为标准型。
5矩阵、向量运算以及可运算的条件.
6用施密特正交化方法把向量组化为标准正交向量组.
7 判断正定性（包括定义和充要条件)，并能求二次型的正、负惯性指数。
8熟悉行列式的性质。主要掌握3、4阶行列式的计算方法。
9 齐次线性方程组系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的关系.
10 特征值、特征向量的定义、性质
11 方阵行列式与特征值之间的关系
12 根据行或列向量组的线性相关性判断矩阵是否可逆.
13 已知方阵的特征值，会求矩阵多项式的特征值。
14 向量组线性相关性、无关性的判断.
15伴随矩阵的性质，会求伴随矩阵的行列式、矩阵乘积的行列式。
16非齐次线性方程组的解与相应齐次线性方程组解之间的关系。
17 矩阵可逆的充要条件（涉及行列式、矩阵的秩、行最简形、初等阵等）。
18 向量部分组的线性相关性与整体向量组的线性相关性之间的关系。
19 正交阵的定义、性质、充要条件.
20 判断含参数的非齐次线性方程组(含1或2个参数，但比较简单)何时有唯一解、无解、有无穷多解。
21判断含参数的齐次线性方程组（含1或2个参数,但比较简单）何时只有零解、有无穷多解。
22 求线性空间中向量在一个基下的坐标。
23 求两个基之间的过渡矩阵。
24 已知一个向量在一个基下的坐标，求该向量在另一个基下的坐标.
25 已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的像，求该线性变换在该基下的矩阵。
26 已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵，并且知道该基到一个新基的过渡矩阵,求该线性变换在新基下的矩阵.
27已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵,并且知道一个向量在该基下的坐标，求该向量在该线性变换下的像、像的坐标。

线性代数A的一部分复习题
1. 二次型经过可逆线性变换不改变正定性。
2. 若不可逆，则有特征值_____________ ；
3. 为3阶方阵，且，则=_____________。
4. 二次型为正定的充要条件是满足条件_____________.
5. 为3阶方阵,且，则_____________.
_____________._____________。_____________。
6. 为矩阵,齐次方程组的任意一个解均可由解向量线性表示,且线性无关,则=_____________。
7. 设，,，利用施密特正交化方法将其转化为标准正交向量组.
8. ，是3×5矩阵，，且,求。
9. 若方阵满足，,则=_____________。
10. 为非齐次方程组的两个不同的解，则齐次方程组的一个非零解为=_____________.
11. 已知阶方阵的三个特征值为，则=_____________.
12. =,=,求.
13. 已知向量组,,，满足,求.
14. 设线性相关,则线性___________.（填写:无关或相关)
15. 为矩阵，，为非齐次方程组的两个不同的解，则任意一个解均可表示为=_____________.
16. 为2阶方阵，已知，都不可逆，则的2个特征值为_____________。
17. =,=，求。
18. =，计算和的值。
19. 若，且，则_____________。
20. 对于向量组，其中均可由线性表示,则向量组的秩最大为___________.
21. 为2阶方阵,已知，都不可逆，则=___________。
22. =,求。
23. 的正惯性指数、负惯性指数是多少。
24. 用正交变换把二次型化为标准形
25. =，求.
26. 设,=，求解矩阵方程．
27. 对于向量组，若均可由线性表示,则向量组的秩最大为___________;若均可由线性表示,则向量组的秩最大为___________．
28. 二次型为正定的充要条件是满足=_____________。
29. 计算
30. 求以下向量组的秩和一个最大无关组,且求其余向量由其表示的表达式
，，，．
31. 已知非齐次线性方程组

（1)求对应齐次线性方程组的基础解系；
（2）求该非齐次线性方程组的一个特解；
（3）用向量形式表示线性方程组的通解。
32. 为3阶方阵,且,则=_____________.
33. 对于线性方程组

（1） 为何值时,有唯一解；
（2） 为何值时,无解；
（3） 为何值时,有无穷多解。
34。 对于线性方程组

（1）为何值时,有唯一解；（2)为何值时,无解；（3）为何值时,有无穷多解.
35。 设矩阵与相似，
（１） 求；()
（２） 求正交矩阵，使。（）
注：要点22—27见教材第7章的例题、练习题。