圆柱与圆锥基础知识汇总.doc

圆柱与圆锥基础知识汇总
圆柱
1． 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。                   
2． 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 
3． 圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 
4．圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2π
b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 
5．圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2rR，展开图形为正方形。 
  b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。    c.无论如何展开都得不到梯形 
6．圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=π b.底面周长：C=πd=2πr
c.侧面积：S侧=2πrh d．表面积：S=2S底+S侧 =2π+2πrh     e. 体积 :V=πh
考试常见题型：
① 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
圆锥
1.  圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。                    
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 
2． 圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3．  圆柱的切割：
①横切：切面是圆 
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh 
4. 圆锥的相关计算公式
a.底面积：S底=π b.底面周长：C=πd=2πr c 体积：V=π h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
1. 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
4. 圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh。
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积。
半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。
两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体 积之比。
② 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）
③ 横截面的问题
④ 浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积 乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以.
一、填空题。（每空1分，共21分）
1． 沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（ ），它的一条边就等于圆柱的（ ），另一条边就等于圆柱的（ ）。
2． 8050毫升=（ ）升（ ）毫升；5.4平方分米＝（ ）平方厘米
2.8立方米=（ ）立方分米； 5平方米40平方分米=（ ）平方米
3． 把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（ ）倍。
4． 一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方 厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
5． 一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容 器中，则水高（ ）厘米。
6． 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ） 立方米，圆锥的体积是（ ）立方米．
7． 一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸的面 积最大是（ ）平方分米，这个罐头盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。
8． 一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原来增加（ ）平方分米。
二、 判断题
1. 长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。……（ ）
2. 长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。………………（ ）
3. 圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。……………（ ）
4. 一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。…………………………………………………………（ ）
5. 圆柱的侧面展开后可以得到扇形，圆锥的侧面展开后可以得到长方形。…………………………………………………………………（ ）
三、 选择题。
1． 下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）

2． 求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
3． 小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：㎝），将 圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满。
4． 在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。

5. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还 有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
6. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（ ）
A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了
四、 观察图形，细心计算。
1. 根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）

2. 根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）

五、应用题
1.⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？

⑵这个薯片筒的体积是多少？

2. 蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米，高中2米；圆锥的高是1米。蒙古包所占的空是大约是多少立方米？

3. 一个圆柱形水桶，高6分米。水桶底部的铁箍大约长15.7公米。
（1）做这个水桶至少用去木板多少平方分米？
（2）这个水桶能盛120升水吗？

4. 会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？

5. 圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2，底面直径是4分米。做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）