北航粘性流体期末历年考试.doc

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北京航空航天大学航空科学与工程学院
2010年第一学期（秋季）专业课试卷

课程名称粘性流体力学学时 36 学分 2任课教师李椿萱 考试日期2011.1.20

粘性流动试题（2010）

注意：第1到6题中选做4题；第7到12题中选做4题.
第1、3、4、7、8、9题各10分；第2、5、6、10、11、12题各15分.
2011年1月20日之前）交到国家计算流体力学实验室312室 张劲柏 老师处（电话：7540）.

1．考虑圆管内地不可压缩流.设管道入口处地流动速度U0是均匀地，下游x处地速度分布为抛物线：，其中r0为管道地半径，C为常数，p0与px分别为入口处及x 处地压力.b5E2RGbCAP
（a）试证明：自入口处（x = 0）至x处之间管壁上地粘性阻力为

（b）试说明，为何上式右侧不含粘性系数.

2．试观察蝌蚪地游动.
（a）其游动有何特征？
（b）试利用所学地理论导出其游动地运动方程，并给出你们推导该方程地物理依据.
（c）试求解你们地方程.

3．考虑在水洞或水槽中采用氢气泡技术进行流态显示试验.设水地流速为U；当t=0时在距离槽底h高度处地电解丝上产生地一个氢气泡脱离电解丝.p1EanqFDPw
（a）试导出该氢气泡地运动方程，并给出推导改方程地物理依据及所作地假设.
（b）解出该氢气泡地运动轨迹.

4．考虑外径为、内径为地同心圆环内完全发展地不可压缩流动.
（a）试给出流动在极坐标下地动力学方程及定解条件.
（b）试证明，该流动方程地解为

（c）试证明其体积流量为

5．假设在一液体中受到重力与表面张力两种体力地作用；液体地分子粘性系数及表面张力系数均为温度地函数，即DXDiTa9E3d

在该两种体力地作用下，液体地流动可视为变密度不可压缩流，即.
（a）试给出在该两种体力作用下液体地流动、热方程（即含能量方程地N.-S.方程组）.
（b）根据你地分析（并申述你地理由），定义出你地无量纲变量，并对上述方程进行无量纲化，导出其无量纲方程组.RTCrpUDGiT

6．参考试题5地给定条件.若将液体置于两平行地无限平板间，其外形受表面张力地约束形成一圆柱形液柱.假设液体对壁面地沾湿效应可被忽略；平板为水平置放；并取通过液柱轴线地圆柱坐标系.5PCzVD7HxA
（a）若液柱在重力与表面张力两种体力作用下处于静止状态，试求出液柱表面地表达式.（提示：设液柱半径为，z为轴向坐标）jLBHrnAILg
h
x
z
2a
（b）设在上平板上施以垂直方向
地简谐振动

为振动频率，A振幅，试给出你所选
择地Strouhal数地形式，以及定解条件.
（c）设：（即）.试求出液柱表面地运动形式.（并给出你在求解时所作地假设及其理由）

7．考虑三维不可压缩绕流.设：第卡尔坐标系(x, y, z)地x轴平行于速度为U地自由来流；同时，物体所受地阻力D及y方向上地升力L已给定.试证明：“远场”尾迹（即）处速度场地渐近近似为：xHAQX74J0X
,
其中
.
注：(y, z)面上无旋区（即Euler极限）地流动相当于在该平面上原点处平行于z方向上强度为L/rU地涡偶极子所诱导地流动.LDAYtRyKfE

8．考虑一定常二维不可压缩层流边界层.
（a）试证明：贴近壁面地一层流动（即Prandtl变量）具有如下地速度分布：

其中为壁面上以Prandtl变量表示地涡量.
（b）但在分离点附近，速度分布不再是以上形式.试证明，在分离点附近，

（c）试证明，分离流线与物面夹角为

（提示：可将坐标系原点设在分离点上）

9．考虑二维不可压缩层流边界层流动.
（a）试导出其动量积分方程

其中，为流向（x1-向）速度分量，为表面摩擦阻力，为壁面吮吸速度，、分别为边界层地位移厚度与动量厚度.Zzz6ZB2Ltk
（b）试说明该方程所表达地物理意义.
（c）定义局部雷诺数，假设平板边界层内地速度分布可近似为

.试以局部雷诺数表示估算边界层厚度以及表面摩擦系数Cf .
10．考虑高雷诺数可压缩流动.
（a）试根据课堂上所学地方法推导其内、外层零阶、一阶及二阶近似方程.（注意你所采用地Euler变量与Prandtl变，以及所用地坐标系）dvzfvkwMI1
（b）与你们阅读地Baldwin与Lomax地文章（AIAA-78-257）进行对比，阐述薄层N.-S.方程对应于（a）中哪几阶内、外层近似.rqyn14ZNXI

11．考虑高超音速层流边界层.取局部流场雷诺数，x1为平行于壁面地坐标，x3为壁面法向坐标.在Prandtl变量下边界层地位移厚度可定义为EmxvxOtOco

已知边界层压强分布为位移厚度梯度地函数：，对于高超音速边界层流动，存在
（1） 激波/边界层弱干扰：与；
（2） 激波/边界层强干扰：与
两种极端状态，.
（a）试证明
或
其中C为粘性系数与温度比：.
（提示：）
（b）试证明，在弱干扰时
， ，
其中

（提示：先证明估算

成立）
（c）试证明，在强干扰下，
， ，
（提示：先证明估算

成立）
（d）试证明，在强干扰下

以及压强系数

（e）试阐述参数、激波/边界层强干扰及弱干扰地物理意义.

12．在数值模拟中往往需要采用“守恒型”地方程.考虑可压缩流动，在笛卡尔坐标系下，守恒型地无量纲化N-S方程可写成SixE2yXPq5
，
其中
， ，
，为比内能.
（a）试推导上述方程，并给出，地具体形式.
（b）试将上述方程变换到一般贴体曲线坐标系下.
（c）试指出哪一个变量为协变量，哪一个变量为逆变量.

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