立体几何大题求体积习题集汇总.doc

全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何
1．[·重庆卷20] 如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点，且BM＝.
(1)证明：BC⊥平面POM；(2)若MP⊥AP，求四棱锥P­ABMO的体积．

图1­4

2．[·北京卷17] 如图1­5，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E ­ ABC的体积．

3．[·福建卷19] 如图1­6所示，三棱锥A ­ BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.
(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A ­ MBC的体积．

4．[·新课标全国卷Ⅱ18] 如图1­3，四棱锥P ­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝，三棱锥P ­ ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离．

5．[·广东卷18] 如图1­2所示，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图1­3折叠：折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.
(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱锥M ­ CDE的体积．

　　　　 　图1­2　　　　　　　　图1­3

6．[·辽宁卷19] 如图1­4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．
(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥D ­BCG的体积．

7．[·全国新课标卷Ⅰ19] 如图1­4，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.
(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高．

8．[·重庆卷20] 如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点，且BM＝.
(1)证明：BC⊥平面POM；(2)若MP⊥AP，求四棱锥P­ABMO的体积．

图1­4

9、如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点， ，，．
（1）求三棱锥的体积；图5

（2）证明△为直角三角形．

10、如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE，
（1）求证：平面BCE； （2）求三棱锥C—BGF的体积。

A
B
C
D
E
F

11、如图，已知⊥平面，∥，=1，且是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；
(III) 求此多面体的体积．

12、在如图4所示的几何体中，平行四边形的顶点都在以AC为直径的圆O上，，，，且，分别为的中点.
(I)证明：平面; (II)求三棱锥的体积.

13、在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.
(1)求证:^；(2)求证:∥平面；(3)求三棱锥的体积.

14、矩形中，，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.
（1）求证：⊥；
（2）设，求四棱锥的体积.

15、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.
（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面.
（3）求四棱锥的体积.

16、如图, 在直三棱柱中，，，,，点是的中点，
（1）求证：；（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积。

17、如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）。
（1）求证：PF//平面A1EB；
（2）求证：平面平面A1EB；
（3）求四棱锥A1—BPFE的体积。

18、如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段的中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

191、已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。
(1)证明：;
(2)求三棱锥的体积。

20、如图6，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．
(1)求证：D、E、F、G四点共面； (2)求证：PC⊥AB；
(3)若△ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

21、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.
（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；
（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.

22、如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面垂直，是的中点．
（1）求证：；（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

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