2018-2019学年上城区一模数学试卷与答案.doc

杭州上城区2018-2019学年初三一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．的相反数是　　
A ． B ．8 C ． D ．
2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是　　
A．厉 B．害 C．了 D．国
3．下来运算正确的是　　
A． B． C． D．
4．有一组数据：2，0，2，1，，则这组数据的中位数、众数分别是　　
A．1，2 B．2，2 C．2，1 D．1，1
5．将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为　　
A． B． C． D．
6．小刚从家跑步到学校，每小时跑，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是，则根据题意列出方程是　　
A． B．
C． D．
7．过线段AB外一点C，用直尺和圆规作AB的垂线段CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）

8．若关于的不等式的解都能使不等式成立，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
9．已知二次函数的图象过点（0，m）和（2，m）（），与x轴的一个交点为（，0），且．则下列结论：
①若点（，y）是函数图象上一点，则；
②若点（，），（，）在该函数图象上，则；
③．
其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．②③
10．如图，在直角三角形ABC中，，，，点P在边AB上，的平分线交边BC于点D，于点E，于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．比较实数的大小：3　　（请填“”、“ ”或“” ．
12．因式分解：　　．
13．有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率是 ．
14．已知反比例函数，若，则的取值范围为 ．
15．如图，直角三角形中，，以边为直径的交边于点，过点作的切线，与边交于点．若，，则的长为 ．
16．如图，正方形纸片边长为6，点,分别是,的中点，点,分别在,上．将纸片沿直线对折，当顶点与线段的三等分点重合时，的长为 ．

三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）
17．两条直线被第三条直线所截，是的同旁内角，是的内错角．
（1）画出示意图．
（2）若，，求的度数．

18．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：．仅学生自己参与；．家长和学生一起参与；．仅家长自己参与；．家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生；
（2）根据抽样调查结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

19．如图，在中，，以边BC为直径的与边AB交于点D，与边AC交于点E，连结OD，OE．
（1）求证：；
（2）若，，求扇形的面积．

20．小华有一个容量为的U盘，U盘中已经存储了1个视频文件，其余空间都用来存储照片，若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x（张）和剩余可用空间的部分关系如下表：
照片数量
100
150
200
400
800
剩余可用空间
5700
5550
5400
4800
3600
（1）求出y与x之间的关系式；
（2）求出U盘中视频文件的占用内存容量；
（3）若U盘中已经存入1000张照片，那么最多还能存入多少张照片？

21．锐角三角形ABC中，，点D是边AC的中点，点E在边AB上．
① 如果，那么．
② 如果，那么．
判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．

22．已知二次函数．
（1）当时，求该二次函数图象的对称轴；
（2）当时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由；
（3）当时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．

23．如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连结OA，作，交直线BC于点P．
（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由；
（2）当时，求CP的长；
（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为，的面积为，求的最值．

杭州上城区2018-2019学年初三一模数学答案解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
B
D
B
C
C
D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．【答案】．
12．【答案】．
13．【答案】
14．【答案】或
【解答】反比例函数，
此函数图像的两个分支位于一、三象限，且每一象限内随的增大而减小，
当时，当时，在第一象限内；在第三象限内，满足
的取值范围为或
15．【答案】

【解答】连接OD，OE

再连接CD
在中，

O
E
D
C
B
A

16．【答案】
【解答】

（1）
连接
设,则
在

（2）
连接
设,则
在中，

三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）

17．【解答】解：（1）如图所示：
；
（2），，
设，则，，
故，
解得：，
故．

18．【解答】解：（1）本次调查的总人数为人，
（2）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为人．

19．
【解答】（1）

≌

（2）

20．【解答】
(1) 由题意可得该函数为一次函数，任取两点可求的关系式为
(2)当时，
视频占用内存：
(3)当时，，（张）

21．【解答】
① 成立
证明：作

为平行四边形

≌

② 不成立
如图绕着旋转使交于

22．【解答】
（1）当时，，
对称轴为：直线
（2）由题意可得
顶点为

顶点在第一象限
（3）由图像分类讨论：
① 当时，如图1得，则；
② 当时，如图2得，则
综上所述，得或

23．【解答】
（1）
连接
四边形为正方形

由四边形内角和可得：
由正方形的性质可得：
有

(2)过点作，

四边形为正方形

为等腰直角三角形

四边形为矩形

（3）≌

设，根据（2）可得：

当时，的最大值为4，无最小值