导数及其应用测试题(有详细答案).doc

(完整word)导数及其应用测试题(有详细答案)
《导数及其应用》
一、选择题
1。是函数在点处取极值的：
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 　C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为
O
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O

A。 B. C. D。
3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是（　　)
A．（0，0) B．(2,4） C。 D.
4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（　　)
A．a＝1，b＝1　　　　　 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
5．函数f(x）＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x）在x＝－3时取得极值，则a等于(　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6。 已知三次函数f(x）＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞）是增函数，则m的取值范围是（　　）A．m<2或m>4 B．－4<m〈－2 C．2〈m〈4 D．以上皆不正确
7。 直线是曲线的一条切线，则实数的值为A． B． C． D．
8. 若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围（ ）
A． B．
C． D．不存在这样的实数k
9。 10．函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示，
则函数在内有极小值点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10。已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有,则的最小值为A． B． C． D．
二、填空题
11。函数的导数为_________________
12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2）等于____________.
13．函数在区间上的最大值是
14．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是
15. 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式
的解集是
三、解答题
16. 设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π,求函数f(x）的单调区间与极值．

17。 已知函数.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.

18。 设函数.
(1）求的单调区间和极值；
(2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.
（3）已知当恒成立,求实数的取值范围。

19。 已知是函数的一个极值点，其中
（1）求与的关系式; （2）求的单调区间;
(3）当,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。

20. 已知函数
（I)当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围;
（II)若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证:

21. 已知函数为自然对数的底数）
（1)求的单调区间，若有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在，求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在，请说明理由.

《导数及其应用》参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
D
D
D
B
A
C

二、填空题:
11。 ；12。 18 13.； 14.； 15。
三、解答题
16。 ［解析]　f′（x)＝cosx＋sinx＋1＝sin（x＋)＋1　（0<x<2π)
令f′（x)＝0,即sin(x＋）＝－,
解之得x＝π或x＝π.
x，f′（x)以及f(x）变化情况如下表：
x
(0,π）
π
(π，π）
π
（π，2π)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f（x）
递增
π＋2
递减

递增
∴f(x)的单调增区间为（0，π）和（π，2π）单调减区间为（π,π）．
f极大(x）＝f（π）＝π＋2，f极小(x）＝f（π）＝。
17。 解:（Ⅰ），所以。
（Ⅱ），
解,得或。
解，得.
所以，为函数的单调增区间,为函数的单调减区间.

18。 解：（1） …………………1分
∴当，…………………2分
∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分
当；当。…………4分
(2）由（1）可知图象的大致形状及走向(图略）
∴当的图象有3个不同交点，……6分
即当时方程有三解。 …………………………………7分
（3）
∵上恒成立。 …………………………………………9分
令，由二次函数的性质，上是增函数，
∴∴所求的取值范围是……………………………………12分

19。 解：(1)因为是函数的一个极值点.所以
即所以
（2）由（1）知,
当时,有，当为化时,与的变化如下表：

1

—
0
+
0
-

单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调
递减。
（3）由已知得，即又，所以，即 设，其函数图象开口向上,由题意知①式恒成立，所以 解之得所以即的取值范围为

20.（1)由题意：，在上递增，对恒成立,即对恒成立，只需,
，，当且仅当时取“="，，的取值范围为
（2）由已知得，，两式相减，得：
，
由及，得：

,令，
且，，在上为减函数，
，又,
21。 解：（1）
①当恒成立
上是增函数，F只有一个单调递增区间(0，-∞)，没有最值……3分
②当时,，
若，则上单调递减；
若，则上单调递增,
时，有极小值，也是最小值，
即…………6分
所以当时，的单调递减区间为
单调递增区间为，最小值为,无最大值…………7分
（2)方法一，若与的图象有且只有一个公共点,
则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点…………8分[来源：学_科_网]
由(1）的结论可知…………10分
此时,
的图象的唯一公共点坐标为
又的图象在点处有共同的切线,
其方程为，即…………13分
综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点,且在该点处的公切线方程为…………14分
方法二：设图象的公共点坐标为，
根据题意得高考资源网高考高·考￥资%源～网资源网
即
由②得，代入①得 从而…………10分
此时由（1)可知 时，
因此除外,再没有其它,使…………13分
故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为…………14分

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