南安第三中学高三上学期复习模拟考试.doc

2013届高三上学期复习模拟考试（8）
-----集合与逻辑联结词、数列、函数及其性质、空间立体
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1． 设集合，集合，则 （ ）
A．B． C． D．
2．命题“，则”的逆否命题是（ ）
A．“若，则” B．“若，则”
C．“若，则” D．“若，则”
3．已知等差数列{}的公差为2，若，，成等比数列，则等于（ ）
A．- 4 B．- 6 C．- 8 D．-10
4、已知直线mÌ平面α，条件甲：直线l∥α，条件乙：l∥m，则甲是乙的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5.下列函数中，最小正周期为的是 （ ）
A． B． C． D．
6 已知则不等式的解集为（ ）
A B
C D
7.在△ABC中，若，则等于（ ）
2
2
2
正(主)视图
2
2
侧(左)视图
A. B. C. D.
8.一空间几何体的三视图如图所示,
则该几何体的体积为 ( ).
俯视图
A. B.
C. D.
9.若 且，则的值为（ ）
A. B. C. D. 0
10.函数在上的最大值和最小值分别是( )
A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5，
11．等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）
A．7B．8C．7或8D．8或9
12．定义区间长度为这样的一个量：的大小为区间右端点的值减去左端点的值．若关于的不等式有解，且解集的区间长度不超过个单位长，则的取值范围是（ ）
A．． B．． C．．D．
二、 填空题（每小题4分，共16分）

13．=

14．设，若，则=

15.定义运算

16．定理：已知三点不共线，若点在直线上，且
，类比该定理进行研究，可以得出：已知三点不共线，若点在直线同侧（点不在直线上），且，则

2013届高三上学期复习模拟考试（8）答题卡
班级座号姓名成绩
一、选择题（每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

三、 填空题（每小题4分，共16分）

13.14.

15. 16.
三、解答题（12+12+12+12+12+12+14）
17．已知函数
（I）求函数的最小正周期和单调增区间；
（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

18． 已知等比数列的公比为q=-.
（1）若=，求数列的前n项和；
（Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列

19.在ABC中，C-A=， sinB=。
（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。

20. 设定义在（0，+）上的函数
（Ⅰ）求的最小值；
（II）若曲线在点处的切线方程为，求的值。

21.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（Ⅰ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
（II）求证：CE⊥平面PAD；

22.已知a，b为常数，且a≠0，函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.
（I） 求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.

2013届高三上学期复习模拟考试（8）答案
班级座号姓名成绩
一、选择题（每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
B
D
B
D
C
C
A
C
C
A
四、 填空题（每小题4分，共16分）

13.14.

15. 16.
17．解：（I）

的最小正周期
由题意得
即　
的单调增区间为
（II）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。
18.解：（1）由通项公式可得

（2） 证明：

点评：本题主要考察等差等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质.关键要把握两种基本数列的相关知识.
19. 【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；
（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.
【解析】（1）∵∴
∴∴
又∴
（2）如图，由正弦定理得∴

∴.
20.解（I）
当且仅当时，的最小值为
（II）由题意得：①
②
由①②得：
21．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分
（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，
所以
因为
又
所以平面PAD。
（II）由（I）可知，
在中，DE=CD
又因为，
所以四边形ABCE为矩形，
所以
又平面ABCD，PA=1，
所以
22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分。
解：（I）由
（II）由（I）可得
从而
，故：
（1）当
（2）当
综上，当时，函数的单调递增区间为，
单调递减区间为（0，1）；
当时，函数的单调递增区间为（0，1），
单调递减区间为。
（III）当a=1时，
由（II）可得，当x在区间内变化时，的变化情况如下表：

-
0
+

单调递减
极小值1
单调递增
2
又的值域为[1，2]。
据经可得，若，则对每一个，直线y=t与曲线都有公
共点。
并且对每一个，直线与曲线都没有公共点。
综上，当a=1时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个，直线y=t
与曲线都有公共点。