理科数学习题.doc

2006年3月 全国联合理科高考模拟试卷
1 的值为
① 1 ② ③ ④ 2 ⑤
2 已知事件满足， 则的值为
① ② ③ ④ ⑤
3 随机变量的概率分布表如下表所示， 则随机变量的数学期望为

① 5 ② ③ ④ ⑤
4 已知实数满足等式， 则的值为
① 22 ② 23 ③ 24 ④ 25 ⑤ 26

5 如图所示，曲线上点在轴上的垂足为。 已知点且有， 则点到直线的距离为（其中）
① ② ③ ④ 1 ⑤
6 已知等差数列满足， 则的值为（其中）
① 1：2 ② 1：3 ③ 2：3 ④ 2：5 ⑤ 3：5
7 定义在集合上函数的对应关系如图所示， 若二阶方阵的位置上的元素定义为， 则下列与矩阵相同的是（为单位矩阵）
① ② ③ ④ ⑤
8 在某次聚会中，有2名队长， 3名副队长和4名队员。 首先是2名队长分别与余下的7个人握手， 之后是3名副队长分别与4名队员握手。 在这次聚会的9个人中任选3个人， 则这三个人互相握过手的概率为
① ② ③ ④ ⑤
9 已知实数满足， 则从下栏中选出所有正确的是
甲，
乙，
丙，
① 甲 ② 甲，乙 ③ 甲，丙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙
10 已知矩阵, 设，求的值
① ② ③ 0 ④ ⑤
11 已知二阶方阵满足， 则从下栏中选出所有恒成立的是
（其中是单位矩阵，是零矩阵）
甲，
乙，
丙，
① 甲 ② 乙 ③ 丙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙
12 已知自然数，设，下面是用数学归纳法证明不等式（1）成立的证明过程。
<证明>
（ⅰ）当时，
（左边）=（甲）
（右边）
所以 （1） 成立
（ⅱ） 当时， 假设成立
（乙）
（乙）
（乙）
（丙）

所以当时，（1）式成立
所以对于任意自然数， 都有（1）成立
上述证明过程中填入（甲），（乙），（丙）中，恰当的项是
（甲） （乙） （丙）
① 1
② 1
③ 1
④
⑤
13 已知集合， 从的子集中任意选取两个互不相同的子集，其中一个子集包含另一个子集的概率为
① ② ③ ④ ⑤
14 如图所示， 坐标轴上有五个点，且，若线段的长度依此成等差数列时，直线的斜率为（其中是原点，且）。

① ② ③ 2 ④ ⑤
15画一个面积为20π的圆，在画面积比面积的四分之一大12π的圆，然后在画面积比的面积的四分之一大12π的圆。
如此下去， 然后在画面积比的面积的四分之一大12π的圆。设圆的面积为，则的值为

16 某城市在年度的人口总数（名）满足 ， 则该城市人口数为2006年的2倍时，要在哪一年？
① 2017年 ② 2019年 ③ 2021年 ④ 2023年 ⑤ 2025年
17 通过高速公路某点车辆的速度服从均值为104km/hour, <标准正态分布表>
标准差为8km/hour 的正态分布。若通过该点的速度超过120km/hour时则认为超速， 利用右侧标准正态分布表，求通过该点的两车辆A,B均超速的概率（车辆A，B的速度相互独立）
① ② ③ ④ ⑤
18 已知 ，求的值
19 用6个数字1，2，3，5，7，9组合五位数的自然数， 除了7以外，其他的数字不能重复使用。 求有两个7且两个7不相邻的所有不同自然数的个数。
20 现有A,B,C,D四个球队，每个球队都与其它三个球队各赛一场，在各场比赛中，每个队胜出的概率都为， 设所有的比赛中都赢或所有比赛中都输的足球队存在的概率（为互质的自然数），求的值（假设每场比赛必须分出胜负）
21 已知二次方程的两个实根分别为， 设矩阵， 求矩阵的逆矩阵的所有元素之和。
22 已知正数， 设为大于或等于的最小整数。 例如，，。数列满足，，求的值。
23 已知正数满足， 设的最大值为， 最小值为， 求的值。
24 如图所示，奇数排列成三角形， 将图中阴影部分内数按从小到大的顺序排列成数列 1，3，7，9，13， 17， 19， 求该数列的第66项的值

25 如图所示为直线道路网。求从A到B的最短路径中所有不经过P，Q，R，S，T中任意一点的路径的条数
26 下栏中对任意实数都有对数定义成立的是
甲，
乙，
丙，
① 甲 ② 甲，乙 ③ 甲，丙 ④ 乙，丙 ⑤ 甲，乙，丙
27 未知量为的方程有不同的两实根时，则常数的取值范围为
① ② ③ ④ ⑤
28 A,B,C三个袋中装有形状和大小均相同的灯泡。 A袋中装有2个黄色灯泡和4个蓝色灯泡， B带中装有3个黄色灯泡和3个蓝色灯泡， C袋中装有1个黄色灯泡和5个蓝色灯泡。先从每个袋中各抽取一个灯泡，已知有2个黄色灯泡。则从A袋中抽取的灯泡是黄色灯泡的概率为

29 如图所示，已知轴上点， 在第一象限画出以线段为半径的半圆，在轴上作点， 使 ，在第二象限画出以线段为直径的半圆。在轴上作点，使 ， 在第三象限画出以线段为直径的半圆，在轴上作点， 使 ， 在第四象限画出以线段为直径的半圆， 如此下去， 依此在第一象限，第二象限，画半圆，则半圆的弧长之和的值为（其中表示以线段为直径的半圆的弧，且)

30 随机变量的取值范围为， 且的概率为（其中为常数），求使随机变量的标准差为的自然数的值。